第四周 自我诊断练习(诊断范围：倍数与因数 2，3，5的倍数的特征)-【培优名卷】2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

2.0.164.043.517.7358.73 3.105.81.75 五、 六、1.14÷35=0.4(m2) 2.(30-3.6)÷5.5=4.8(元) 3.4500÷6.37≈706.44（美元） 4.308.7÷(73.5÷3)=12.6(时) 5.30.4×7÷(7-3)=53.2(kg) 6.10+2.40×(10-3)=26.8(元)26.8<33.4 (33.4-26.8)÷2.20+10=13(km) 【解析】已知3km以内价格固定为10.00元， 计算出超过3km,10km以内的总价：2.40× (10-3)=16.8(元)，由此可计算出前10km 的车费为10+16.8=26.8（元），潇潇车费为 33.4>26.8,可知潇潇乘坐的路程超过10km, 计算出超过10km的路程为(33.4-26.8)÷ 2.20=3(km),总路程=10+3=13(km)。 第四周自我诊断练习 A卷 、1.24464624 2.1,3,9,19203,199,201 3.8104.235.30990 6.0、2、4、681、4、70、52、5、8 7.1009918.29 9.131【解析】4+7+3=14,14至少加1 才能是3的倍数：5的倍数的个位数字必须是 0或5，因此至少减少3才是5的倍数；2的倍 数的个位数字可以为0,2,4,6,8，因此至少增 加1才是2的倍数。 10.21M31N11.13712.1317 二、1.B2.C 3.C【解析】3的倍数的特征：一个数各个数位 上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍 数。已知4+5+1=10，当口中填2、5、8时所 组成的数是3的倍数，所以☐中有3种填法。 4.C5.A6.B7.D 三、2的倍数：48,78,260,104,365的倍数：65,260 3的倍数：48,51,78.36 四、示例：1.205、405、2452.204、402、240 3.240、420、4054.204、402、240 5.204、402、2406.240、420、450 7.240、420、450【解析】同时是2,3和5的倍 数，各个数位上数字之和是3的倍数，且个位 上是0。 五、图略可能是 一定是 六、奇数偶数偶数奇数偶数奇数偶数 奇数奇数偶数偶数偶数奇数偶数 奇数 七、2.(1)304(2)325160 (3)60122015101,2,3,4,5,6,10, 12,15,20.30,60 培优名 (4)1,2,4,8,16 5.玫瑰花、风铃花、郁金香这三种花可以平均分 3.571723111317317 成花枝数相同的花束，康乃馨和向日葵这两种 335535 花不能平均分成花枝数相同的花束，因为37 八、1.192123 和29是质数。 2.如果每2串装一篓，不能正好装完；每5串装 6.220429 一篓，能正好装完。因为25不是2的倍数，是 7.48=4×1248=6×848=3×16可以每 5的倍数。 排3名、4名、6名、8名、12名、16名同学，共有 3.30元60元90元 6种排法。 4.6种【解析】本题考查30的因数，可知30=1 【解析】本题考查48的因数，且要求因数的范 ×30,30=2×15,30=3×10,30=5×6,题千 围不小于3,48=1×48=2×24=3×16=4× 要求每行的棵数相同，且不少于2棵且少于30 12=6×8,则满足条件的为3,16,4,12,6,8，共 棵，由此分析出每行分别可以种2,15,3,10,5， 有6种排法。 6棵树，共有6种不同的植树方法。 B卷 5.至少有31人在跳广场舞。 (1)36÷2=18(m)18=5+13=7+11 B卷 7×11=77(m2)5×13=65(m2) 1.1到36的数字中，2的倍数有：2、4、6、8、10、12 77>65,这块菜地的面积是77平方米。 14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36;3的倍 【解析】根据“长方形的周长=（长+宽）×2”算 数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36；同时 出长+宽=18(m),已知长和宽都是质数，18= 是2和3的倍数有：6、12、18、24、30、36共6个。 5+13=7+11,当长为13m,宽为5m时，面 有6名同学转了2次。 积=13×5=65(m2);当长为11m,宽为7m时， 2.1358=2×7×97 面积=11×7=77(m2),又因为77>65，所以这 她的学号是7，名次是2，成绩是97分。 块菜地的面积最大是77平方米。 【解析】先把1358分解质因数，即1358=2×7× (2)36÷2=18(m)18=8+10=6+12=4+14 97,然后根据题意可得，晓晓是第二名，学号是7， 8×10=80(m)6×12=72(m2) 成绩是97分。 4×14=56(m2)80>72>56 单元学习成果验收（三）】 这块菜地的面积最大是80平方米。 A卷 期中综合能力评估 -、1.732120452.1240 -、(V)()()(V)()() 3.1,715,30,454.26 二、1.循环290.63 5.18,3015,25,3015,18,3030 2.223.>=<<>< 6.1a7.188.9,159.130 4.2、3、66、12、185.0.66003 10.1218【解析】一个数的最大的因数和最小 6.1,3,57,9,25,19,39,134,36,28 的倍数都是它本身。 3,19,134,57,9,25,36,28,39 11.920040 7.285260015(部分答案不唯一) 12.21037【解析】10以内的质数有2、3、5、7， 8.999690【解析】3的倍数：一个数各个数 积为210；10以内的合数有4、6、8、9、10，和 位上的数字之和是3的倍数；同时是2和3的 为37。 倍数的数，个位上必须是0,2,4,6,8，且各个数 二、1.×2.×3.V4.V5.V6.× 位上数字之和是3的倍数；同时是2,3,5的倍 三、1.D2.B3.D4.D 数的数，各个数位上数字之和是3的倍数，且 5.B【解析】根据“正方形的面积=边长×边 个位上是0。 长”，两个质数的积一定是合数，所以面积为 9.7【解析】21.7÷3.5=6.2（次）≈7（次），所 合数。 以需要7次运完。 6.C【解析】2a一定是2的倍数，所以2a是偶数。 三、1.B2.D3.B4.B5.D 四、质数：13,19,41,67,79,83 6.A【解析】观察15.625,6.25,2.5可知， 合数：49,57,51,87,95,92,76,58,42,36 15.625×0.4=6.25,6.25×0.4=2.5,那么 五、既是2又是5的倍数：30,150,1000 2.5×0.4=1,所以口=1，根据题意应选A。 既是2又是3的倍数：18,30,102,150,192 四、2的倍数：20,36,2,603的倍数：51,36,60 既是3又是5的倍数：30,45,75,150,405 5的倍数：20,60,853、5的倍数：60 同时是2,3,5的倍数：30,150 质数：23,2,53,43,97合数：20,51,36,60,49,85 六、162790 五、1.0.366.52.165.693.5551.01 七、1.①③⑤ 2.6.85.84032.4 2.不能，因为25不是3的倍数。 六、2.画图略118293612、3、6、9、18 3.因为按偶数次按钮是关，按奇数次按钮是开， 七、1.210÷8.4=25(m) 所以按动17次按钮是开，按30次按钮是关。 2.9.4÷0.5÷2.4≈7.83(km) 4.56÷5=11(盘)…1（个）5-1=4（个） 3.4321 培优 4.240÷6.4=37.5(L)37.5-25=12.5(L) 5.(2.6+0.1)×60÷2.6≈62.3（天） 6.30分=0.5时(4.5-2)÷0.5×0.5+1=3.5（时） 【解析】从支付4.5元可知，小丽骑行该共享单 车时间超过1时，已知30分为0.5时，所以超 过的时间为(4.5-2)÷0.5×0.5=2.5（时）， 那么总时间为2.5+1=3.5（时）。 第五周自我诊断练习 A卷 一、1.无数2.53.相等底高长宽底高 4.4800 5.610810三角形【解析】采用割补法 和数方格法计算面积。 6.5 7.48【解析】由题意可知，8cm的高对应的底 边长为6cm,故面积为6×8=48(cm2)。 二、1.=> 2.(1)③①(2)②⑤(3)① 三、1.D2.A3.B4.B5.BC 6.D【解析】根据“正方形的周长=4×边长”计算 出正方形的边长，观察图可知平行四边形的高= 正方形的边长，平行四边形的底=正方形的边 长，那么平行四边形的面积等于正方形的面积。 四、()(V)()(V) 六、1.(V)(V)(×)(×) 2.(1)1.91.11.9×1.1=2.09(cm) (2)1.52.21.5×2.2=3.3(cm2) 七、1.3.2×5÷2.5=6.4(m) 2.(1)25×12=300(m2) (2)1800÷300=6(棵) 3.36×10=360(m2)10×2=20(m2) 360-20=340(m)340×15=5100(元) 【解析】首先根据平行四边形的面积公式计算 出平行四边形的面积，再根据长方形的面积公 式计算出长方形的面积，将平行四边形的面积 减去长方形的面积得到需要修建草坪的面积， 再乘15即可。 B卷 1.8×11-17=71(cm2) 【解析】涂色部分的面积=底是8cm,高是11cm 的平行四边形的面积-17。 2.5×4×2=40(cm2) 【解析】由图可知，②与③的面积和、④号，⑤号的 面积都与①号相等，故大正方形一半的面积为5× 4=20(cm2),则大正方形的面积为20×2=40 (cm2)。 第六周自我诊断练习 A卷 -、1.S=ah÷2S=(a+b)h÷2 2.4.593.44.完全相同30 5.1286.80m27.568.42 9.0.18【解析】为使三角形面积最大，那么剪出 来的三角形和平行四边形等底等高，面积为平 行四边形的一半，注意换算单位。 10.816【解析】等底等高的平行四边形的面 名卷100培忧名卷 数学五年级上册 周练+单元+月评+专项+期中+期末 ▣▣ 第四周自我诊断练习 (诊断范围：倍数与因数 探索活动：2,3,5的倍数的特征) 试题讲评 时间：90分钟满分：100分+20分 素养探究 A卷 精准练习 si 一、知识联网，仔细填空。(24分) 1.因为4×6=24，所以( )是( )和( )的倍数，( )和( )是 ( )的因数。 2.在1,3,9,19,20中，（ )是奇数，( )是偶数，( )是质数，( 是合数，( )既不是质数也不是合数。 3.20(不包括20)以内的质数有( )个，合数有( )个。 4.两个连续的自然数都是质数，这两个数是( )和( ) 杀 5.同时含有2,3,5三个因数的最小两位数是( ),最大的三位数是( 6.下面的 里可以填什么数？填一填。 2的倍数：31 3的倍数： 44( 5的倍数：9 ) 2、3、5的倍数：1 0( 7.100以内（包括100）最大的偶数是( ),最大的奇数是( ),两个数相差 ( ) 亦 8.18的因数中是质数但不是奇数的数是( ),是合数但不是偶数的数是( 9.473至少增加( )才是3的倍数，至少减少( )才是5的倍数，至少增加 ( )才是2的倍数。 10.一个质数M,它有( )个因数，是( )和( );一个合数N,它至少有 )个因数，其中最小的是( ),最大的是( )。 ) 11.两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是( )和( ) 製 12.一个两位数的质数，交换个位和十位上的数字，所得的两位数仍然是质数，写出两个这 苹 样的质数：( ),( )。 二、众说纷纭，慎重选择。(7分) 度的 1.下面各数中，( )组的第二个数是第一个数的因数。 四 灯钟 A.2.4和9.6 B.72和9 C.4和20 D.5和4 000 型配饰餐 2.下列数中，( )既是2的倍数，同时又是3和5的倍数。 A.45 B.50 C.60 D.75 培优名卷 25 3.已知451是3的倍数，中的数有( )种填法。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.最小的质数乘最小的合数，积是( )。 A.4 B.6 C.8 D.16 5.1,2,4,5都是20的( )。 A.因数 B.合数 C.质数 D.倍数 6.a是质数，b是合数，它们的乘积一定是( )。 A.偶数 B.合数 C.质数 D.奇数 7.下面四个数都是五位数，其中b=0,α是一位自然数，那么一定能被3和5整除的数是 ()。 A.aaaba B.ababa C.abbab D.abaab 三、选一选，填一填。(6分) 4851 65 78 260 104 36 157 2的倍数 5的倍数 3的倍数 四、从下面四张卡片中取出三张，按要求组成三位数。（各写三个）(7分) 0 245 1.奇数：( 2.偶数：( 3.5的倍数：( );4.3的倍数：( ); 5.同时是2和3的倍数：( )； 6.同时是3和5的倍数：( )； 7.同时是2,3和5的倍数：( )。 五、把下表中3的倍数画上“ ”,9的倍数画上“△”，并选一选正确答案，画“√/”。(5分) 1 2345678910 11121314151617181920 21222324252627282930 31323334353637383940 41424344454647484950 我发现：是3的倍数的数（一定是、一定不是、可能是）9的倍数；是9的倍数的数 (一定是、一定不是、可能是)3的倍数。 培优名卷 26 六、做一做，判断出下面各题的结果是奇数还是偶数。想一想，并完成下面的总结。(8分】 23+4( 41+39( )32+46( ) 54+11( ) 73-5( 687-124()100-56( 136-17( 总结：奇数+偶数=( 奇数+奇数=( 偶数+偶数=( 奇数-奇数=( 奇数-偶数=( 偶数-偶数=( 偶数-奇数=( 七、按要求做题。(18分)】 1.在方格纸上画面积为12cm2的长方形，边长是整厘米数。（每个方格的边长表示1cm) 有哪几种画法？试着画出来。(4分) 写出12的因数： 2.填一填。(8分) (1)30×4=120中，( )和( )是120的因数。 (2)160÷5=32中，( )和( )是( )的因数。 (3)60=2×30=1×( )=5×( )=3×( )=4×( )= 6×( 所以60的因数有 (4)16的全部因数有 3.在括号内填上合适的质数。(6分) 12=()+()40=( )+( 41=()+( )+() 51=()×()18=( )+()×()20=()+( )×() 八、学以致用，解决问题。(25分】 1.三个连续奇数的和是63，则这三个奇数分别是多少？(3分) 2.星星商店运来25串葡萄，如果每2串装一篓，能正好装完吗？如果每5串装一篓，能正 好装完吗？为什么？(4分) 培优名卷 27 3.某玩具店购进一批不同样式的玩具熊，其价格既是2的倍数，又是3和5的倍数。如果 玩具熊的价格不超过100元，有哪几种价格？(5分) 4.植树造林，绿化环境。五(1)班同学参加植树劳动，要植树30棵，要求每行的棵数相同， 且不少于2棵，且少于30棵，有几种不同的植树方法？(6分) 5.跳广场舞可以健身美体、怡情益智；拜师结友、切磋交流；展示才艺、完善自我。广场上有 一些人在跳广场舞，这些人无论是排成2排、3排还是5排，都剩1人。至少有多少人在 跳广场舞？(7分) 牛 开拓思维B卷能力提升 1.体育课上，王老师让五(1)班的36名同学排成一排，面对着王老师，从左到右由1开始依次 报数。接下来王老师下达指令：让报2的倍数的同学向后转，接着再让报3的倍数的同学向 后转。有多少名同学转了2次？(10分) 2.晓晓参加了以“爱护眼睛，拥有一双亮堂的眼睛”为主题的演讲比赛，并获得了前三名，她高 兴地对妈妈说：“我的得分，名次与我的学号之积恰好是1358。”你能推算出她的学号、名次 和成绩吗？（晓晓的学号小于10）(10分) 培优名卷 28