第三周 自我诊断练习(诊断范围：分数混合运算)-【培优名卷】2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

培优名卷 数学六年级上册 周练+单元+月评+专项+期中+期末 ▣ 第三周自我诊断练习 试题讲评 (诊断范围：分数混合运算) 时间：90分钟 满分：100分+20分 素养探究 A卷 精准练习 p 一、知识联网，仔细填空。(23分】 1.在计算号×时，先算( )法，再算( )法，结果是( ):在计算号× (兮+石)时，先第( )法，再算( )法，结果是( )。(3分) 2.20的4是( );比360少4的数是( );40比( )多好：( )kg比 30kg多行：55kg减少号是( )kg32kg增加g后是( )kg8kg增加日kg后 雪 是( kgo 3.一种混凝土含沙子3份、石子2份、水泥1份。沙子占混凝土的( ),石子比沙子少 占混凝土的( )。 4.一个长方形的长是12m,宽是长的号，它的宽是( )cm,面积是( )cm2。 5.一袋大米25kg,已经吃了它的号，已经吃了( )kg,还剩( )kgo 摇 6.中国农历中的“夏至”是一天中白昼最长，黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间是 白天时间的，这一天白昼有( )时 7.六(1)班男生比女生少石，如果六(1)班共有4名同学，女生有( )人，男生有 ( )人 8。一根电话线用去后，还剩12m,这根电话线用去( )m。(2分) 夜 雪 9.甲，乙两人如果打同一份稿件，甲4天可以打完，乙的打字速度是甲的号。 按照这样的速 苹 度，乙6天打完的稿件，甲需要打( )天。(2分) 二、众说纷纭，慎重选择。(12分) 容到容 1.“六(1)班的男生人数比女生多g”中的单位“1”是( 供蚁饰图 A.六(1)班的男生人数 B.六(1)班的女生人数 C.六(1)班人数 D.无法确定 培优名卷 13 2×号×号的结果是( A.1 4 c D.0 3.7×5+)=7×5+7×这是运用7()。 A.乘法结合律 B.乘法交换律 C.乘法分配律 D.无法确定 4.玲玲有60元，比丽丽多行，求丽丽有多少元，若设丽丽有x元，下列方程不正确的是 ( ）。 .1 A.x+4x=60 B.(1-4x=60 C.(1+4)x=60 D.60-x= 5.小明原来的体重是4kg,现在的体重比原来增加子，小明现在的体重是多少T克？列式 为()。 A4+品 B44×1-2） C4x(1+) D.4÷(1-) 6.明明和冬冬-共收集了120张卡片，冬冬收集的张数比明明多号，明明收集了多少张？ 列式为( )。 A.120×号 B.120÷(1+号+1)C.120÷(1-号)+1D.120×(1-号) 三、认真计算，自觉检验。（24分) 1.直接写出得数。(6分) 3.7 方45 号x10-号 9 2.3 4.5 3+5i×17= 35.53 3÷2 4x6÷6×4= 2.脱式计算，能简算的要简算。(12分) 8号品 4(x) 号x13+号*位 554*555 5 培优名卷14 3.解方程。(6分) 3 t+2.4x=6 1 x+5x=14.4 1-六号 四、看图列式计算。(12分)】 1. 2. ?km 30t 梨口 多3 甲路 1 苹果 比甲路少了 ?t 乙路 48 km 40人 去年上上上 120t 总人数上上人山 今年 女生？人 男生占5 比去年增产 五、学以致用，解决问题。(29分)】 1张华收集了36枚邮票，李敏收集的郎票数是张华的。，王明收集的邮票数是李敏的号 王明收集了多少枚邮票？(5分) 2.培优小学为了给学生创造更优质的学习环境，新建了一幢教学大楼，实际造价45万元， 比原计划节约了0原计划造价多少万元？(6分) 培优名卷 15 3.果园里有桃树400棵，是苹果树的号，梨树是苹果树的子。梨树有多少棵？(6分) 努 4。一辆汽车从甲地驶往乙地，第一天行了全程的4，第二天行了全程的，这时离乙地还有 280km。甲、乙两地相距多少千米？(6分) 5.从甲城到乙城可以坐汽车去，也可以坐火车去。假如火车每时行120k,从甲地到乙地 需3.5时。汽车的速度是火车的。，乘汽车从甲地到乙地需要多长时间？(6分) 开拓思维B卷 能力提升 牛 周末小丽和妈妈一起去超市购物。(20分)》 (1)小丽和妈妈去的这家超市有一批纯牛奶，卖掉了这批牛奶箱数的}后，又新进了120箱，现 在的牛奶箱数是原来的}。原来这批牛奶有多少箱？ (2)小丽的妈妈带的钱如果买4件A商品还多8元；如果买6件B商品还差15元。已知B商 品的单价是A商品的？。小丽的蚂妈带了多少元？ 培优名卷 16参考答多 第一周自我诊断练习 A卷 一、1.rd2.圆心半径3.212.56 4.0.61.884531.47.515850.24 39.42 5.336.0.751.54.71 7.3.61.8【解析】由图可知，3个半径的长度 是5.4m,所以r=5.4÷3=1.8(m),d=1.8×2= 3.6(m) 8.1【解析】先求出绳子绕大树3圈的长度，即 10-0.58=9.42(m),大树的周长也就是绳子 绕大树1圈的长度，即9.42÷3=3.14(m),然 后根据“d=C÷π”即可求出这棵大树的直径。 二、1.B2.B3.D4.D5.B6.A 7.B【解析】在这个长方形中画最大的半圆，半 圆的直径是长方形的长，即10cm,所以这个半 圆的半径=10÷2=5(cm)。 8.C【解析】由题意得，A0=8cm,则AB=2×8 =16(cm),通过估算，路径①的路程=2× 3.14×8÷2=25.12(cm),路径②的路程= 3.14×8=25.12(cm),所以路径①和路径② 同样长，由于两只蚂蚁爬行速度相同，以它 们同时到达对面。 三、1.(1)7,2(2)左6上2 四、1.6dm=0.6m3.14×0.6×4=7.536(m) 2.1884÷3.14=600(m) 3.56.52÷2÷3.14÷2=4.5(m) 4.3.14×4=12.56(cm) 【解析】观察题图可知，正方形的边长=圆的直 径，然后根据“C=πd”即可解答。 5.2×3.14×12÷2+12×2=61.68(m) 【解析】根据“半圆的周长=圆周长的一半+ 直径”即可解答。 6.3.14×40+40×3+8=253.6(cm) 【解析】观察题图可知，捆一周所需的铁丝的长 度等于1个圆的周长+3个直径+接头处的铁 丝长度。 B卷 1.①a×4=4a(cm)②a×6=6a(cm) ③3.14×a=3.14a(cm) 6a>4a>3.14a,图②中的蚂蚁走的路程最长。 【解析】先求出三个图形的周长，然后进行比较 即可。 2.6×2=12(cm) 12×12÷2=72(cm2) 【解析】圆内接正方形的对角线就是圆 的直径。画出这个正方形的对角线（如 右图所示)，正方形的面积=对角线× 对角线÷2=直径×直径÷2 第二周自我诊断练习 A卷 一、1.刘微割圆术2.12.563.28.264.16 5.3146.圆 7.40.82【解析】本题考查圆环的知识，根据 “圆环面积=外圆面积-内圆面积”即可解答。 8.78.5【解析】在正方形中剪最大的圆，圆的直 径=正方形的边长=10cm,然后根据“S= 培优名 案与解析 (2)子×3.14×82+×3.14×(8-5)2×2 164.85(m2) π(d÷2)2”即可解答。 【解析】小狗能活动的范围包括以8m为半径的 9.78.5【解析】把圆沿着它的半径平均分成若 子圆和以(8-5)m为半径的2个圆。 干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个 长方形的周长=圆的周长+2个半径，则圆的 单元学习成果验收（一） 半径是10÷2=5(cm),然后根据“S=πr2”即 A卷 可解答。 一、1.轴对称直径2.10 二、1.D2.B3.C4.B5.C6.B 3.半径直径直径半径4.95.4 7.C【解析】图(1)涂色部分的面积=正方形的 6.62.8m314m27.21.98cm 面积-圆的面积，图(2)涂色部分的面积=正 8.8cm25.12cm50.24cm 方形的面积-圆的面积，两图中正方形的边长 9.15.42cm14.13cm 相等，即两图中正方形的面积和圆的面积分别 10.4dm12.56dm12.56dm2 相等，所以图(1)和图(2)涂色部分的面积一 1 dm 2 dm 3.14 dm2 样大。 4cm25.12cm50.24cm2 8.A【解析】圆的周长和面积单位不一样，不能 11.12.56【解析】由题意可知，长方形的长=圆 比较，所以①不对；圆周率是一个无限不循环 周长的一半，长方形的宽=半径，即πr-r= 小数，所以③不对：直径是10dm的半圆面积 4.28cm,求出圆的半径，然后根据“S=πr 是92÷2=2.5m(d血)，所以④不对。 即可解答。 12.50【解析】在圆中画最大的正方形，正方形 三、6cm18.84cm28.26cm22dm12.56dm 的对角线=圆的直径，然后根据“正方形的面 12.56dm24m8m50.24m2 积=对角线乘积的一半”即可解答。 四、1.(1)3.14×62=113.04(cm2) 二、1.C2.B3.A4.B (2)3.14×(8÷2)2=50.24(cm2) 5.C【解析】在正方形中画最大的圆，圆的直径= 2.3.14×92-3.14×42=204.1(dm2) 正方形的边长。 12×6-3.14×62÷2=15.48(dm2) 6.C【解析】根据“半圆周长=圆周长的一半+ 3.14×8y÷2-3.14×(P÷2-3.14× 2r”即可解答。 7.C【解析】先计算出甲和乙两条路的长度，然 后进行比较即可解答。 (号)2÷2=25.12(dm) 8.C 五、1.3.14×40×2=251.2(cm) 三、1.(1)C=2×3.14×4=25.12(cm) 3.14×402=5024(cm2) S=3.14×42=50.24(cm2) 2.(1)3.14×(20÷2)2=314(m2) (2)C=3.14×16=50.24(cm) S=3.14×(16÷2)2=200.96(cm2) (2)314×15=4710(元) 2.4×4-3.14×(4÷2)2÷2=9.72(cm2) 3.20x16-3.14×(9)2=19.04(cm2) 3.14×(92÷2-3.14×(%)22= 4.3.14×[(30÷2+2)2-(30÷2)2]= 200.96(m2) 25.12(cm2) 5.(6.28×4)÷3.14÷2=4(m) 四、3.图略6.28÷3.14=2(cm) 3.14×42=50.24(m2) 2×2÷2=2(cm2) 【解析】先求出正方形的周长，圆的周长也就是 五、1.3.14×82=200.96(m2) 正方形的周长，然后根据“r=C÷3.14÷2”求 2.3.14×(2.5×4÷5)=6.28(cm) 出圆的半径，再根据“S=π2”即可解答。 3.3.14×1.5×150×60=42390(m)= 42.39(km) 6.3.14×80×250=62800(cm)=628(m) 42.39km≈42km 628÷3.14÷2=100(m) 4.周长：3.14×4+2×6=24.56(m) 3.14×1002=31400(m2) 面积：4×6=24(m2) 【解析】注意单位要统一，先求出车轮的周长， 然后乘250，求出这块绿地的周长，然后根据 【解析】涂色部分的周长=圆的周长+2个 “r=C÷3.14÷2”求出绿地的半径，再根据 6m,通过平移发现，涂色部分的面积=长为 6m,宽为4m的长方形的面积。 “S=πr2”即可解答。 5.(21.16+7.1)÷(5-2)=9.42(dm) B卷 9.42÷3.14=3(dm) (1)3.14×(1.4÷2)2-1.4×1.4÷2=0.5586(m2) 【解析】先求出绕大树3圈的绳子长度，即 【解析】多出的桌面的面积=圆的面积-正方形 21.16+7.1=28.26(dm),然后除以3求出大 的面积。正方形的对角线是圆的直径，可以求出 树的周长，再根据“d=C÷π”求出大树的 半径，利用公式S=π2算出圆的面积。正方形 直径。 的面积=对角线×对角线÷2，再用圆的面积减 B卷 去正方形的面积，即可求出多出的桌面的面积。 1.6×2=12(cm) 12×12=144(cm2) 卷 培优 14-4×3.14×62=115.74(cm) 2.62.8÷3.14÷2+22=32(m) 3.14×(322-222)=1695.6(m2) 【解析】先求出外圆的半径，然后根据“圆环面积 =外圆面积-内圆面积”即可解答。 第三周自我诊断练习 A卷 一、1.乘除 3 2 加乘号 2.5270324033368。 3 4.8965.10156.15 7.24 20 8.20【解析】先求出剩下几分之几，然后用12÷ 剩下的分率就是电话线的总长，再乘令或减12 即可解答。 9.告【解析】把一份稿件看作单位1，先求出 甲的打字速度是4，然后求出乙的打字速度是 子×号日，然后用乙的打字速度×6：甲的 打字速度即可解答。 二、1.B2.C3.C4.B 5.C【解析】先求出现在小明的体重占原来的 几分之几，再根据已知单位“1”用乘法即可 解答。 6.B【解析】把明明收集的卡片数看作单位 “1”,然后求出冬冬收集的卡片数的分率，120 对应的分率是(1+号+1)，然后用除法即可求 出单位“1”的量。 三12921号36 9 22片20号75 20 554 3.x=2x=12x=3 10 四1.30×1+3)=40(0 2.48÷(1-3)=72(km） 3.120÷(1+写)=10(0 40x1-哥)=16人) 五、1.36× ×号40（枚 2.451-0)=0(万元 3.40号×号=300棵) 4.280÷1-子3)=672(km) 【解析】先求出剩下的占全程的分率，然后用剩 下的路程÷剩下的占全程的分率即可求出 全程。 名卷 5.120×3.5÷(120×)=4.2(时) 【解析】先求出从甲地到乙地的路程，然后求出 汽车的速度，根据“时间=路程÷速度”即可 解答。 B卷 (1)设原来这批牛奶有x箱。 x-了+120=子 x=1440 (2)设A商品的单价是x元。 4r+8=6× 6t-15 x=23 23×4+8=100(元) 【解析】根据“4×A商品的单价+8=6×B商品 的单价-15”这一等量关系，列方程解答即可。 单元学习成果验收（二） A卷 -、1.1040162.493.10.54.55 2 5.号子70206.10407.3号 8.1670【解析】把正桥的长度看作单位“1”，求 单位“1”用除法，然后用引桥的长度+正桥的 长度即可解答。 9.6【解析】先求出4时运走的货物，再除以4 即可求出1时运走的货物，然后用总货物减去 4时运走的货物就是剩下要运走的货物，然后 除以1时运走的货物即可解答。 10.151【解析】先求出第一天看的页数，再求出 第二天看的页数，最后用第一天看的页数+ 第二天看的页数+1即可解答。 二、1.C2.C3.A4.B 5.D【解析】由于钢管的长度不确定，所以无法 比较这时钢管与原来钢管的长度。 6.C【解析】设这条公路全长xkm。根据“未修 .1 的公路-全长×2=4”这一等量关系，列方程 解答即可。 三1040片号号1号 5142433 、140231 11 3.x= 4 8 X2 四、 五、1.线段图略 60x3x2 4×行=30（张） 1 2.(1)80+80×5=96(元) (2)240×(1-号-分)=40（元） 3.设国内每年用掉的一次性筷子有x亿双。 x- 5x=300x=500 424÷号×(1+弓)=4（棵） 培优名 【解析】把柳树的棵数看作单位“1”，用除法算 出柳树的棵数，然后求出杨树占柳树的分率， 七、1.1200x(1+子)=1920（只） 再用柳树的棵数×杨树占柳树的分率即可 2.50cm=0.5m 解答。 23.55÷(3.14×0.5)=15(周) 518÷号x1-号-3=10(0 3.50÷名x -=36(kg) 【解析】先求出这批货物的总吨数，然后求出剩 4.20÷2=10(m)10+2=12(m) 下的货物质量占总吨数的分率，用总吨数×剩 3.14×(122-102)=138.16(m2) 下的占总吨数的分率即可解答。 B卷 5.360×(宁-)=108（页） 1)00-5÷1-0-号=50模) 6.设六年级男生有x人。 24:(号-号)=20（人）20÷日=32（人） (1-青x=13--8x=65 女生：133-65=68（人） 【解析】本题中男生的人数是不变的，所以把男 【解析】设六年级男生有x人，那么女生有(133- 生的人数看作单位“1”，则原来女生人数占男生 人数的氵，转人4名女生后，女生人数占男生人数 x)人，剩下的男生有(1-合)x人，剩下的女生 有(133-x-8)人，再根据“剩下的男、女生人 的号用4÷（号号）即可求出男生人数然后 数刚好相等”列方程解答即可。 7.圆的半径：12.56÷3.14÷2=2(cm) 根据男生人数可以求出女生人数。 圆的面积：3.14×22=12.56(cm2) 月度综合能力评估（一） 一、1.半径直径2.交换结合分配 涂色部分的面积：12.56×(1-子)=9.42(cm) 3.1220032494.50.24200.96 【解析】先根据圆的周长求出圆的半径，再根 5.1.5【解析】根据“r=C÷2π”即可解答。 据圆的半径求出圆的面积，涂色部分的面积是 6<707.7 整个圆的面积的子。 8.28.26【解析】由题意知，圆周长的一半是 第四周自我诊断练习 9.42cm,所以半径=9.42÷3.14=3(cm),分 A卷 针1时刚好走一圈，根据“S=πr2”求出圆的面 一、1.32.左正上3.8 积即可。 4.上左正5.短 9.190 6.④①①③④ 10.16解析】由题意可知，所需要的正方形纸 二、1.A2.C3.A4.B 片的边长等于圆的直径，圆的面积是 5.A【解析】根据从上面和左面看到的形状可 12.56cm2,2=12.56÷3.14=4(cm),r=2 知，摆这个立体图形下面一层有3个小正方 cm,而正方形的边长等于2个半径，再根据正 体，上面一层有1个小正方体，如下图。 方形的面积公式从而可以求出正方形纸片的 面积。 二、1.C2.B3.A4.A5.C 6.D【解析】先求出绳子的总长度，然后求出余 三、1.②③①2.②①③ 下的绳子占绳子的总长度的分率，最后用绳子 四、包 的总长度×余下的绳子占绳子的总长度的分 率即可。 7.B【解析】只有①④正确，②错在半圆的周长 田 应该是圆周长的一半加圆的直径，④错在小优 五、()(1V)() 的糖果数比小培的少二 七、1.图略小红的妈妈不能看到小红。 60 2.(1)逐渐变小。 8.D (2)不能看到，因为甲树遮挡住了乙树。 三、3cm9.42cm7.065cm2 B卷 13dm81.64dm530.66dm2 (1)5种(2)7个9个 8m16m200.96m 单元学习成果验收（三） 四154252.=0x=1680 A卷 27 一、1.长2.③②③左上3.4 五，1.600+600×号=800（台） 4.184【解析】先数出一共有18个面，求出一 个面的面积乘18即可。 2.1400÷(1-g)=1600(ke) 5.7 二、1.D2.B3.B 六2×3.14×(92+7×16x9-164.48(am) 4.(1)ABD(2)AC(3)A(4)BD5.C 6.A 2.(5+5+8)×5÷2=45(cm2) 四、1.图略短长2.④②①③ 99 培优 4.1×1×1=1(cm3) 体积：1+3+6+10=20(cm3) 表面积：(10+10+10)×2×12=60(cm2) 【解析】每个小正方体的体积是1cm3,数出有 多少个小正方体，体积就是多少；每个小正方 体一个面的面积是1cm2。 B卷 (1)示例： (2)380÷40=9.5 380÷55≈6.9 大于6.9小于9.5的整数有7、8、9，而从题干可 知，这堆货物最多有8箱，故这堆货物可能有7 箱或8箱。 第五周自我诊断练习 A卷 一、1.5%0.02%百分之零点零八 百分之二百一十点六 2.1 ·100 193.合格产品数产品总数 99 100 4.已下载的占这份文件的64% 5.1%6931 6.已看的页数这本书总页数55% 7.> < > 8.96【解析】48÷(48+2)=96% 9. 91 了61.6160%【解析】把这四个数都 化成百分数后，进行比较即可。 二、1.×2.V3.×4.V5.× 三、1.B2.C 3.A【解析】及格率=及格的人数÷总人数 4.C 【解析】发芽率=发芽的粒数÷总粒数 5.D【解析】先求出芳芳的钱数，然后用芳芳的 钱数：丽丽的钱数即可，结果用百分数表示 是124%。 四、1.8%39%307%47.6%40%65% 38%44.4% 2 4 0.3535% 3 0.1616% 0.2525% 五、 六、1.45÷50=0.9=90% 2.9÷16=0.5625=56.25% 3.(150-30)÷150=0.8=80% 4.100÷(400+100)=0.2=20% 【解析】含盐率=盐的质量÷盐水的质量 5.(1)20÷(20+15+3+2)=0.5=50% 【解析】优秀率=优秀的人数÷测验总 人数 (2)(20+15+3)÷(20+15+3+2)= 0.95=95% 【解析】及格率=及格的人数（优秀、良好、 及格的人数之和)÷测验总人数 6.黄桃罐头：42÷45≈0.933=93.3% 荔枝罐头：46÷50=0.92=92% 草莓罐头：55÷60≈0.917=91.7% 橘子罐头：68÷74≈0.919=91.9% 93.3%>92%>91.9%>91.7% 名卷 100