13.3.1与三角形有关的角 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

13.3 三角形的内角与外角 直角三角形的三内角的关系 白土中学数学组 13.3.1三角形的内角（第二课时） 学习目标 1、理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余. 2、掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法. 回忆:三角形内角和定理 三角形内角和等于1800 A B C 如图，在△ ABC中, ∠A+_______=1800 提问：如果∠A=900，则∠ B+ ∠ C=? ∠A +∠B+ ∠C=180° 即∠A +∠B+ 90°=180°， 所以∠A +∠B= 90°. 也就是说， 直角三角形的两个锐角互余. A B C ∟ 探究新知 知识点1 直角三角形的性质 如图，在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，∠A 与∠B 有什么关系？ 答：在直角三角形ABC中,∠C＝90°，由三角形内角和定理，得, 4 由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形。 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC也可以写成Rt△ABC. 几何语音表达： 在⊿ABC中，∠B+ ∠ C=90。 ∴⊿ABC Rt△ B C A 例3：如图 13.3-6，∠ C = ∠ D=90。AD,BC相交于点E. 比较∠ CAE与∠ DBE的大小. 解：在Rt∆ACE中， ∠ CAE=90。—∠AEC. 在RtBDE中， ∠ DBE=90。—∠BED. ∴∠ AEC= ∠ BED, ∴∠ CAE= ∠ DBE. C D A E B 针对训练 如图，在△ABC，中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D. ∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ A C D B 解：∠ACD =∠B. 理由： ∵ ∠ACB = 90°，CD⊥AB， ∴ ∠ACD + ∠BCD = 90°， ∠B + ∠BCD = 90°， ∴∠ACD =∠B. 针对训练 2. 如图，∠B =∠C = 90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与 ∠D 有什么关系？请说明理由. A C D B O 解：∠A = ∠D. 理由： ∵∠B = ∠C = 90°， ∴∠A +∠AOB = 90°， ∠D +∠COD = 90°. ∵∠AOB = ∠COD， ∴∠A = ∠D. 模型归纳 F (C) B A E D E F D (A) B C E F D B (A) C B (E) A F D (C) E B C (A) F D 知识点2 直角三角形的判定 思 考 有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ C A B 你有什么猜想？ 如何证明你的猜想？ 知识点2 直角三角形的判定 猜想：有两个角互余的三角形是直角三角形. 已知：____________________________ 求证：____________________________ △ABC中，∠A +∠B = 90°. ∠C＝90°. 证明：由三角形的内角和等于180°，得 ∠A +∠B +∠C = 180°. 又∵ ∠A +∠B = 90°， ∴∠C = 180° – 90° = 90°. 即△ABC 是直角三角形. A B C 知识点2 直角三角形的判定 文字语言 几何语言 有两个角互余的三角形是直角三角形 如图，在△ABC中， ∵∠A +∠B = 90°， ∴△ABC是直角三角形 A C B 针对训练 教材P14练习 第2题 1. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且∠1 ＝∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？ 1 2 A B C D E 解：是直角三角形. 理由： ∵∠C = 90°，∴∠A +∠2 = 90°. ∵∠1 = ∠2，∴∠A +∠1 = 90°. ∴∠ADE = 90°. ∴△ADE 是直角三角形. 2. 如图，在△ABC 中，∠C = 25°，直线 a // b，点 A 在直线 a 上，若∠1 = 75°，∠2 = 40°，则△ABC 按角分类属于_____三角形. 1 A C B a b 2 直角 3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( ) A、锐角三角形　B、直角三角形 C、钝角三角形　D、等腰三角形 4. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角 B B 巩固练习 5. 如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC, ∠A＝70°,∠ADE＝50°, 求∠BDC的度数. A B C D E 解: ∵∠A＝70° ∴∠ACB=180 °-∠A-∠B =180°-70°-50° =60° ∵DE//BC ∴∠B=∠ADE＝50° ∵ CD平分∠ACB 巩固练习 甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？ 甲 乙 16米 450 ？ 450 16米 解:由题意知 A B C ∴BC=AB=16 答:两楼的距离是16米. 拓展与思考1 研究与探讨 A B C O 3、在∆ABC 中，点O是∠ ABC与 ∠ ACB平分线的交点。 试判断∠ BOC与∠ BAC的数量关系， 并说明理由。 答： 理由： ∵ BO与CO分别是∠ ABC、 ∠ ACB的平分线 ∴ 又∵在∆ABC 中， ∠A+ ∠ ABC+ ∠ ACB=180。 ∴ 又∵在⊿ BOC中， ∠OBC+ ∠ OCB+ ∠ BOC=180。 ∴ 小结 1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180° 2、由三角形内角和等于180°，可得出 (1)直角三角形两锐角互余；两锐角互余的三角形 是直角三角形 (2)一个三角形最多有一个直角或钝角； (3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角； (4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60° 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 再见 $