专题03 相反数与数轴（期中真题汇编，北京专用北京版2024）七年级数学上学期

专题03 相反数与绝对值 2大高频考点概览 考点01 相反数 考点02 绝对值 地 城 考点01 相反数 一、单选题 1．(24-25七上·北京大峪中学·期中)下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．(24-25七上·北京通州区·期中)已知a，b为有理数，下列说法： ①若a，b互为相反数，则； ②若，则； ③若，且，则； ④若，，则； ⑤若，则．其中正确的个数为（   ）． A．4 B．3 C．2 D．1 3．(24-25七上·北京延庆区·期中)下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2和 B．和 C．2和 D．和 4．(24-25七上·北京通州区·期中)下列描述正确的是（   ）． A．如果有理数a的绝对值是它本身，那么 B．如果有理数a的相反数等于它本身，那么 C．如果有理数a的倒数等于它本身，那么或 D．如果有理数a的平方等于它本身，那么或 5．(24-25七上·北京房山区·期中)下列各组数中，相等的是（　　） A． 与 B．与 C． 与 D．与 6．(24-25七上·北京昌平区第一中学·期中)化简的结果为（   ） A．1 B． C． D． 7．(23-24七上·北京房山区·期中)下列各式中，计算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 8．(23-24七上·北京通州区·期中)下列说法中正确的是（    ） A．0既不是整数也不是分数 B．0没有相反数 C．一个数的绝对值一定是非负数 D．倒数等于本身的数有0，1 二、填空题 9．(24-25七上·北京石景山京源学校·期中)的相反数是 ；的倒数 ． 10．(24-25七上·北京昌平区第一中学·期中)已知与互为相反数，的绝对值为，若，则 ． 11．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)已知互为倒数，互为相反数，，则的值 ． 三、解答题 12．(24-25七上·北京房山区·期中)已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5．求代数式的值． 13．(23-24七上·北京大兴区·期中)观察下列两个等式：，给出定义如下： 若对于数对，使等式成立，则称数对是“4相关数对”， 如：，所以数对是“4相关数对”． (1)数对中是“4相关数对”的是______； (2)一名同学，在数对和都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结论： 结论一：和互为相反数； 结论二：和互为倒数． 请你判断，两条结论是否正确，并说明理由． 地 城 考点02 绝对值 一、单选题 1．(24-25七上·北京大峪中学·期中)下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．(24-25七上·北京延庆区·期中)下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2和 B．和 C．2和 D．和 3．(24-25七上·北京房山区·期中)下列各组数中，相等的是（　　） A． 与 B．与 C． 与 D．与 4．(23-24七上·北京通州区·期中)比较有理数，，，，0的大小，其结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(23-24七上·北京昌平区融合学区（第三组）·期中)若，则的值是（　　） A． B．8 C． D． 6．(23-24七上·北京昌平区融合学区（第三组）·期中)在数，0，4.5，，2023 中，属于正数的有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 7．(24-25七上·北京延庆区·期中)有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·北京通州区·期中)如果有理数x、y满足，那么的值为（   ）． A． B．2 C．2或 D．或2 9．(24-25七上·北京房山区·期中)已知，且，则的值等于（　　） A．7或3 B．或3 C．7或 D．或 10．(22-23七上·北京东城区广渠门中学·期中)已知，且，则的值是（　　） A． B． C．或 D．2或 二、填空题 11．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)绝对值大于而且不大于3的整数有 ． 12．(23-24七上·北京通州区·期中)若，则的值为 ． 13．(24-25七上·北京通州区·期中)如果，那么 ． 14．(24-25七上·北京延庆区·期中)已知，，若，则 ． 15．(24-25七上·北京石景山京源学校·期中)若，则的值为 ；若，则是 数． 16．(23-24七上·北京师范大学附属实验中学·期中)已知，且，则 ， ． 17．(23-24七上·北京房山区·期中)已知，，且，则的值为 ． 18．(23-24七上·北京昌平区融合学区（第三组）·期中)绝对值小于2023的所有整数的和为 ． 三、解答题 19．(24-25七上·北京石景山京源学校·期中)在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来： ，，，． 20．(23-24七上·北京通州区·期中)在学习绝对值后，我们知道，表示数a在数轴上的对应点到原点的距离．如：表示数5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5、0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的．表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为． 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： (1)数轴上表示数2和3的两点之间的距离是 ； (2)的几何意义是数轴上表示有理数 的点与表示数x的点之间的距离； (3)数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 ； (4)若．则 ； (5)数轴上有一个点表示数a，则的最小值为 ． 21．(24-25七上·北京大峪中学·期中)有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． (1)结合数轴可知：______0．（用“”“”或“”填空）； (2)结合数轴化简． 22．(24-25七上·北京平谷区精英未来学校·期中)若有理数在数轴上对应的点位置如图所示． 化简：． 23．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)如图，若三个数在数轴上的位置如图所示：    化简． 24．(23-24七上·北京房山区·期中)通过学习我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离．由于可以看作，那么的几何意义为数轴上表示数与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的几何意义为数轴上表示数与的两点间的距离． 例如，的几何意义为数轴上表示数与5的两点间的距离，若，则的值为4或6． 给出定义：数轴上表示数的点与表示数，的点之间的距离之和称为与，的“关联距离”．例如，为与1，的“关联距离”； 为与1，2，的“关联距离”．    (1)若，则的值为________； (2)若与1，的“关联距离”为2，写出一个满足条件的的值________； (3)请化简“关联距离”，并直接写出该“关联距离”的最小值________． 25．(24-25七上·北京昌平区第一中学·期中)先合并同类项，再求代数式的值： 已知，求的值． 26．(24-25七上·北京延庆区·期中)如图，正方形的边长为． (1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若，满足，求出阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 相反数与绝对值 2大高频考点概览 考点01 相反数 考点02 绝对值 地 城 考点01 相反数 一、单选题 1．(24-25七上·北京大峪中学·期中)下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了相反数，先化简各数，再根据相反数的定义判断即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：、∵, ∴与不是互为相反数，该选项不合题意； 、∵， ∴与互为相反数，该选项符合题意； 、∵，， ∴与不是互为相反数，该选项不合题意； 、∵， ∴与不是互为相反数，该选项不合题意； 故选：． 2．(24-25七上·北京通州区·期中)已知a，b为有理数，下列说法： ①若a，b互为相反数，则； ②若，则； ③若，且，则； ④若，，则； ⑤若，则．其中正确的个数为（   ）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查的是实数的意义．分别根据绝对值的性质，相反数的定义，平方差公式对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：①若a，b互为相反数，且时，则，本小题说法不正确； ②若，即，则，本小题说法正确； ③若，且，则，本小题说法正确； ④若，，则，，则，本小题说法不正确； ⑤若，． ，，本小题说法不正确． 综上，②③说法正确，共2个， 故选：C． 3．(24-25七上·北京延庆区·期中)下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2和 B．和 C．2和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，化简绝对值和多重符号，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 首先化简绝对值和多重符号，然后根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．2和不互为相反数，故A错误； B．和互为相反数，故B正确； C．和不互为相反数，故C错误； D．和不互为相反数，故D错误． 故选：B． 4．(24-25七上·北京通州区·期中)下列描述正确的是（   ）． A．如果有理数a的绝对值是它本身，那么 B．如果有理数a的相反数等于它本身，那么 C．如果有理数a的倒数等于它本身，那么或 D．如果有理数a的平方等于它本身，那么或 【答案】D 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、平方根的定义与性质．根据绝对值的意义，相反数的定义，倒数的定义，平方根的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、如果有理数a的绝对值是它本身，那么，本选项不符合题意； B、如果有理数a的相反数等于它本身，那么，本选项不符合题意； C、如果有理数a的倒数等于它本身，那么，本选项不符合题意； D、如果有理数a的平方等于它本身，那么或，本选项符合题意； 故选：D． 5．(24-25七上·北京房山区·期中)下列各组数中，相等的是（　　） A． 与 B．与 C． 与 D．与 【答案】C【分析】此题考查的是有理数的乘方．根据有理数乘方的运算法则逐一计算并判断即可． 【详解】解：A、，，所以，故本选项不符合题意； B、，，所以，故本选项不符合题意； C、，，所以，故本选项符合题意； D、，，所以，故本选项不符合题意． 故选：C． 6．(24-25七上·北京昌平区第一中学·期中)化简的结果为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多重符号的化简，一个数前面有偶数个“－”号，结果为正，一个数前面有奇数个“－”号，结果为负，0前面无论有几个“－”号，结果都为0． 【详解】解：． 故选B． 7．(23-24七上·北京房山区·期中)下列各式中，计算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方运算，化简绝对值和多重符号化简．熟练掌握相关知识点，正确的计算，是关键． 【详解】解：A、，正确； B、，正确； C、，选项错误； D、，正确； 故选C． 8．(23-24七上·北京通州区·期中)下列说法中正确的是（    ） A．0既不是整数也不是分数 B．0没有相反数 C．一个数的绝对值一定是非负数 D．倒数等于本身的数有0，1 【答案】C 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义以及绝对值的性质，据此逐项分析，即可作答，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：A、0是整数，故该选项是错误的； B、，0有相反数，故该选项是错误的； C、一个数的绝对值一定是非负数，故该选项是正确的； D、倒数等于本身的数有，1，故该选项是错误的； 故选：C 二、填空题 9．(24-25七上·北京石景山京源学校·期中)的相反数是 ；的倒数 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数和倒数．只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数还是，因为与只有符号不同，所以的相反数是；乘积为的两个数互为倒数，因为，所以的倒数是． 【详解】解：的相反数是； ， 的倒数是． 故答案为：； ． 10．(24-25七上·北京昌平区第一中学·期中)已知与互为相反数，的绝对值为，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值，相反数的知识，解题的关键是掌握两个数互为相反数，其和为，根据题意，，则或，根据，确定的值，即可． 【详解】∵与互为相反数， ∴， ∵的绝对值为， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)已知互为倒数，互为相反数，，则的值 ． 【答案】8或/或8 【分析】由题意可得，，，然后代值进行求解即可． 【详解】解：由题意得：，，， ∴当，，时，则； 当，，时，则； 故答案为：8或． 【点睛】本题主要考查倒数、相反数、有理数的乘方及代数式的值，熟练掌握各个运算是解题的关键． 三、解答题 12．(24-25七上·北京房山区·期中)已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5．求代数式的值． 【答案】7或 【分析】本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．代数式求值等知识，根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得，，，然后分和两种情况分别代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5， ∴，，， 当时：， 当时：， 综上：代数式的值为7或． 13．(23-24七上·北京大兴区·期中)观察下列两个等式：，给出定义如下： 若对于数对，使等式成立，则称数对是“4相关数对”， 如：，所以数对是“4相关数对”． (1)数对中是“4相关数对”的是______； (2)一名同学，在数对和都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结论： 结论一：和互为相反数； 结论二：和互为倒数． 请你判断，两条结论是否正确，并说明理由． 【答案】(1) (2)结论一正确，结论二错误；理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，倒数定义，相反数定义； （1）根据“4相关数对”的定义进行判断即可； （2）根据数对和都是“4相关数对”，得出，，求出，得出，即可得出结论． 解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则，准确计算． 【详解】（1）解：∵，， ∴中是“4相关数对”； ∵，， 又∵， ∴中不是“4相关数对”； 故答案为：． （2）解：结论一正确，结论二错误；理由如下： ∵数对和都是“4相关数对”， ∴，， 即，， ∴， ∴， ∴和互为相反数， ∴结论一正确，结论二错误． 地 城 考点02 绝对值 一、单选题 1．(24-25七上·北京大峪中学·期中)下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了相反数，先化简各数，再根据相反数的定义判断即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：、∵, ∴与不是互为相反数，该选项不合题意； 、∵， ∴与互为相反数，该选项符合题意； 、∵，， ∴与不是互为相反数，该选项不合题意； 、∵， ∴与不是互为相反数，该选项不合题意； 故选：． 2．(24-25七上·北京延庆区·期中)下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2和 B．和 C．2和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，化简绝对值和多重符号，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 首先化简绝对值和多重符号，然后根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．2和不互为相反数，故A错误； B．和互为相反数，故B正确； C．和不互为相反数，故C错误； D．和不互为相反数，故D错误． 故选：B． 3．(24-25七上·北京房山区·期中)下列各组数中，相等的是（　　） A． 与 B．与 C． 与 D．与 【答案】C 【分析】此题考查的是有理数的乘方．根据有理数乘方的运算法则逐一计算并判断即可． 【详解】解：A、，，所以，故本选项不符合题意； B、，，所以，故本选项不符合题意； C、，，所以，故本选项符合题意； D、，，所以，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．(23-24七上·北京通州区·期中)比较有理数，，，，0的大小，其结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握两个负数相比较，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：∵， ∴比较有理数，，，，0的大小为： ，故A正确． 故选：A． 5．(23-24七上·北京昌平区融合学区（第三组）·期中)若，则的值是（　　） A． B．8 C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义解答即可； 【详解】解：， ． 故选：． 【点睛】此题考查了绝对值，数轴上一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值，熟记定义是解题的关键． 6．(23-24七上·北京昌平区融合学区（第三组）·期中)在数，0，4.5，，2023 中，属于正数的有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据化简绝对值，正数的定义进行判断即可． 【详解】解： 正数有：、、2023，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查正数和负数，化简绝对值，熟练掌握其定义是解题的关键． 7．(24-25七上·北京延庆区·期中)有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的减法，乘法，解题的关键是掌握以上知识点． 根据有理数的乘法法则判断A选项；根据绝对值的定义判断B选项；根据数轴上右边的数总比左边的大判断C选项；根据有理数的减法法则判断D选项． 【详解】解：由数轴得， ∴，故A错误，不符合题意； ∴，故B正确，符合题意； ∴，故C错误，不符合题意； ∴，故D错误，不符合题意； 故选：B． 8．(24-25七上·北京通州区·期中)如果有理数x、y满足，那么的值为（   ）． A． B．2 C．2或 D．或2 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘除法，化简绝对值，掌握有理数的乘法法则是解题关键．根据有理数的乘法法则和，即得出，或，．分类讨论化简绝对值求解即可． 【详解】解：因为， 所以，或，． 当，时，； 当，时，． 故选C． 9．(24-25七上·北京房山区·期中)已知，且，则的值等于（　　） A．7或3 B．或3 C．7或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是绝对值的性质，代数式求值， 先根据绝对值的定义和平方根的定义求出x、y的值，再由可知，，然后分情况代入式子求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，， 当，时，， 故选：D． 10．(22-23七上·北京东城区广渠门中学·期中)已知，且，则的值是（　　） A． B． C．或 D．2或 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并准确判断出m、n的对应情况是解题的关键．根据绝对值的性质和有理数的加法运算法则判断出m、n的对应情况，然后相减计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴时，， 时，， 综上所述，的值是或． 故选C． 二、填空题 11．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)绝对值大于而且不大于3的整数有 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义可进行求解． 【详解】解：绝对值大于而且不大于3的整数有； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 12．(23-24七上·北京通州区·期中)若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及平方的非负性，有理数的乘方运算，据此即得，，再代入，即可作答． 【详解】解：因为， 所以，， 即，， 那么， 故答案为： 13．(24-25七上·北京通州区·期中)如果，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，掌握平方和绝对值的非负性是解题关键．根据平方和绝对值的非负性可求出，，再代入中求值即可． 【详解】解：因为， 所以，， 所以，， 所以． 故答案为：1． 14．(24-25七上·北京延庆区·期中)已知，，若，则 ． 【答案】8或 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的运算，代数式的值，根据绝对值的含义求解的值，再分类计算是解本题的关键．先求解，，结合，可得，或，，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，； 故答案为：8或． 15．(24-25七上·北京石景山京源学校·期中)若，则的值为 ；若，则是 数． 【答案】 非正 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决此题的关键，根据绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解： 若，则的值为， 若，则是非正数， 故答案为：，非正． 16．(23-24七上·北京师范大学附属实验中学·期中)已知，且，则 ， ． 【答案】 1 【分析】本题考查有理数的乘法、有理数的加法和绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据绝对值的性质分析出a与b的取值范围，再根据即可判断a与b的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴a与b异号， ∴或， ∵， ∴负数的绝对值大于正数的绝对值， ∴ 故答案为：1，． 17．(23-24七上·北京房山区·期中)已知，，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】根据绝对值的意义得到：，，由于，所以，或，，然后分别代入 中计算即可． 【详解】∵，， ∴，， ∵， ∴异号， ∴，或，， ∴或， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了绝对值运算，掌握去绝对值符号法则是解题的关键． 18．(23-24七上·北京昌平区融合学区（第三组）·期中)绝对值小于2023的所有整数的和为 ． 【答案】0 【分析】根据绝对值的概念得出结论即可． 【详解】解：∵绝对值小于2023的整数为，，，，……，，0， ∴所有绝对值小于2023的所有整数的和为： 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查绝对值的概念和有理数加法等知识，熟练掌握绝对值的概念和有理数加法等知识是解题的关键． 三、解答题 19．(24-25七上·北京石景山京源学校·期中)在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来： ，，，． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小．解决本题的关键是把有理数表示在数轴上，根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数比较数的大小即可． 【详解】解：把各数表示要数轴上如图所示， 数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数， ． 20．(23-24七上·北京通州区·期中)在学习绝对值后，我们知道，表示数a在数轴上的对应点到原点的距离．如：表示数5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5、0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的．表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为． 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： (1)数轴上表示数2和3的两点之间的距离是 ； (2)的几何意义是数轴上表示有理数 的点与表示数x的点之间的距离； (3)数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 ； (4)若．则 ； (5)数轴上有一个点表示数a，则的最小值为 ． 【答案】(1)1 (2) (3)或5 (4)或 (5)9 【分析】本题主要考查绝对值与数轴的综合应用及整式的加减运算： （1）根据数轴上的两点距离可直接进行求解； （2）根据数轴上的两点距离的几何意义可直接进行求解； （3）设点Q表示的数为x，然后根据数轴上两点距离可进行求解； （4）分两种情形，构建方程求解； （5）分四种情形，构建不等式求解． 解决此题时，能够熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解决此题的关键． 【详解】（1）解：由题意得： 数轴上表示2和3的两点之间的距离是， 所以数轴上表示数2和3的两点之间的距离是1； （2）解：依题意， 因为， 可知：其几何意义是数轴上表示有理数的点与表示x的点之间的距离； （3）解：设点Q表示的点为x， 根据题意，得：， ∴或， 解得：或， （4）解：由题意得， 当时，则， ∴； 当时，则有，故舍去； 当时，则有， ∴； 故或2； （5）解：由题意可分： 当时，， 当时，则， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 综上，当时，最小值为9； 21．(24-25七上·北京大峪中学·期中)有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． (1)结合数轴可知：______0．（用“”“”或“”填空）； (2)结合数轴化简． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查数轴、绝对值和整式的加减： （1）根据，可得； （2）根据，可得，，． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． 故答案为：； （2）解：∵， ∴，，． ． 22．(24-25七上·北京平谷区精英未来学校·期中)若有理数在数轴上对应的点位置如图所示． 化简：． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减，数轴，化简绝对值，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．由数轴得，，则，，，然后化简绝对值，再利用整式的加减法进行求解即可． 【详解】解：由数轴得，，则，，， ∴ ． 23．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)如图，若三个数在数轴上的位置如图所示：    化简． 【答案】 【分析】根据数轴可得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示、化简绝对值及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 24．(23-24七上·北京房山区·期中)通过学习我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离．由于可以看作，那么的几何意义为数轴上表示数与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的几何意义为数轴上表示数与的两点间的距离． 例如，的几何意义为数轴上表示数与5的两点间的距离，若，则的值为4或6． 给出定义：数轴上表示数的点与表示数，的点之间的距离之和称为与，的“关联距离”．例如，为与1，的“关联距离”； 为与1，2，的“关联距离”．    (1)若，则的值为________； (2)若与1，的“关联距离”为2，写出一个满足条件的的值________； (3)请化简“关联距离”，并直接写出该“关联距离”的最小值________． 【答案】(1)， (2)（答案不唯一） (3)化简见解析； 【分析】（1）根据与的距离为1，即可求解． （2）与1，的“关联距离”为2，即，可得中的任意一个数都符合题意； （3）根据题意，表示点到，的距离的和，则分，四种情况化简绝对值，进而根据时取得最小值，即可求解． 【详解】（1）解：∵，表示与的距离为1， ∴或； 故答案为：，． （2）解：依题意，与1，的“关联距离”为2，即 ∴中的任意一个数都符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． （3）解：①当时； ②当时； ③当时； ④当时； ∵表示点到，的距离的和， ∴当时，取得最小值， 即 ∴“关联距离”最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，化简绝对值，整式的加减．解决本题需根据绝对值内数或者式的正负化简绝对值；掌握分类讨论思想． 25．(24-25七上·北京昌平区第一中学·期中)先合并同类项，再求代数式的值： 已知，求的值． 【答案】， 【分析】本体考查整式的知识，解题的关键是根据非负数的性质，求出，的值，再根据整式的加减运算，化简代数式，最后把，的值代入，即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ， 把，，代入． 26．(24-25七上·北京延庆区·期中)如图，正方形的边长为． (1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若，满足，求出阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)12 【分析】本题考查了列代数式及求值，正确理解题意是解题关键， （1）根据题意列代数式即可； （2）根据条件先求出，值，再代入代数式计算即可． 【详解】（1）解： ； ； （2）； 且， 且， ， 答：阴影部分的面积为12． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $