专题02 数轴（期中真题汇编，北京专用北京版2024）七年级数学上学期

专题02 数轴 2大高频考点概览 考点01 数轴的基本运用 考点02 数轴动点问题 地 城 考点01 数轴的基本运用 一、单选题 1．(24-25七上·北京延庆区·期中)若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（    ） A． B． C． D． 2．点M，N在数轴上的位置如图所示，点M，N表示的有理数为a，b．如果，那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是（    ） A．原点O在点M左侧 B．原点O在点N的右侧 C．原点O在点M、N之间，且 D．原点O在点M、N之间，且 3．(24-25七上·北京通州区·期中)有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ）． A． B． C． D． 4．(24-25七上·北京延庆区·期中)有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·北京大峪中学·期中)已知两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·北京平谷区精英未来学校·期中)有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 7．(23-24七上·北京房山区·期中)有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．(24-25七上·山东枣庄第十五中学·)已知P是数轴上原点左侧的一个点，把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是 ． 9．(23-24七上·北京昌平区融合学区（第三组）·期中)如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是3 ．    10．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)A为数轴上表示3的点，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度到点，则点表示的数是 ． 11．(21-22七上·北京景山学校·期中)阅读绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5－0|，即|5－0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5＋3|＝|5－（－3）|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a－b|． 根据上述材料，回答下列问题． （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ； （2）借助数轴解决问题：如果|x＋2|＝1，那么x＝ ； （3）|x＋2|＋|x－1|可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两个点的距离之和，则|x＋2|＋|x－1|的最小值是 ． 三、解答题 12．(24-25七上·云南曲靖沾益区第五中学·月考)在数轴上表示出下列各数，并用“<”连接起来 3，，，0，， 13．(24-25七上·北京房山区·期中)在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起来：，，，0， 14．(24-25七上·北京大峪中学·期中)有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． (1)结合数轴可知：______0．（用“”“”或“”填空）； (2)结合数轴化简． 15．(24-25七上·北京平谷区精英未来学校·期中)若有理数在数轴上对应的点位置如图所示． 化简：． 16．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)如图，若三个数在数轴上的位置如图所示：    化简． 地 城 考点02 数轴动点问题 一、解答题 1．(24-25七上·北京大峪中学·期中)定义：数轴上表示的数分别为．若点到点中一个点的距离与点到点中另一个点的距离之和等于点与点之间的距离，我们就称是的调和点对．例如，如图，点表示的数分别为，，，．此时，，，因此，点满足，称是的调和点对． 请根据上述材料解决下面问题： 在数轴上点表示的数分别为，且满足， (1)______；______； (2)点表示的数分别为，，，，其中可以组成的调和点对的是______； (3)若点从点以每秒个单位长度向右运动，同时点从点以每秒个单位长度向左运动，当点到达点时，点同时停止运动．设点的运动时间为秒，当为的调和点对时，直接写出的值． 2．(24-25七上·北京石景山京源学校·期中)，，为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的倍，我们就称点是【，】的好点． 例如，如图，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的好点．又如，点表示的数为，点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的好点，但点是【，】的好点． 如图，，为数轴上两点，点表示的数为，点表示的为． (1)数__________表示的点是【，】的好点． (2)如图，，为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为，现有一只蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的好点？ 3．(24-25七上·北京房山区·期中)对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“唯美点”、例如，数轴上点、，所表示的数分别为0，2，3，此时点是点，的“唯美点”． (1)若点表示的数为，点表示的数为3，下列各数，，5，7所对应的点分别为，，，，其中是点，的“唯美点”的是___________； (2)点表示的数为（为整数），点表示的数为，点是数轴上的一个动点，对应的数用表示．若、且点、、中有一个点恰好是其他两个点的“唯美点”，则满足条件的的值有___________个、其中整数的值为___________（用含有的代数式表示）． 4．(24-25七上·北京延庆区·期中)在数轴上，对于不重合的三点，点，点，原点给出如下定义：如果点到原点的距离为，点到点的距离是的倍（为正整数），那么就把点叫做点的“倍关联点”． 例如：图①中，点表示的数是，点表示的数是2，点到原点的距离是1，点到点的距离是3，就把点叫做点的“3倍关联点”． (1)当点表示的数是时， ①如果点表示的数是6，那么点叫做点的“___倍关联点”； ②如果点是点的“2倍关联点”，那么点表示的数是______； (2)如果点表示的数是1，点是点的“倍关联点”，且点表示的数是大于－4且小于4的整数，那么整数的最大值为______． 5．(24-25七上·北京通州区·期中)我们知道，式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数2的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离，若点P表示的有理数为x，请根据数轴解决以下问题： (1)式子在数轴上的几何意义是_________，若，则x的值为__________； (2)当取最小值时，x取整数的值是__________； (3)当的值最小时，x的取值为__________，最小值是__________． (4)一条笔直的公路边有三个居民小区A、B、C和一个市民广场O，居民小区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米．现要在该公路上建一个居民生活服务站点P，满足三个小区的居民购物需求，站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资．根据小区居民居住人口数和购买力，站点P每天向A小区运送购买物资1次，向B小区运送购买物资2次，向C小区运送购买物资3次．物资运送车往返1千米路程需要花费5元，每次只运送一个小区的物资．为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点P建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答过程． 6．(23-24七上·北京房山区·期中)通过学习我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离．由于可以看作，那么的几何意义为数轴上表示数与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的几何意义为数轴上表示数与的两点间的距离． 例如，的几何意义为数轴上表示数与5的两点间的距离，若，则的值为4或6． 给出定义：数轴上表示数的点与表示数，的点之间的距离之和称为与，的“关联距离”．例如，为与1，的“关联距离”； 为与1，2，的“关联距离”．    (1)若，则的值为________； (2)若与1，的“关联距离”为2，写出一个满足条件的的值________； (3)请化简“关联距离”，并直接写出该“关联距离”的最小值________． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 数轴 2大高频考点概览 考点01 数轴的基本运用 考点02 数轴动点问题 地 城 考点01 数轴的基本运用 一、单选题 1．(24-25七上·北京延庆区·期中)若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，根据，得到对应的点在和之间，且靠近，进行判断即可． 【详解】解：由题意，有理数在数轴上对应的点的位置是 故选：C． 2．点M，N在数轴上的位置如图所示，点M，N表示的有理数为a，b．如果，那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是（    ） A．原点O在点M左侧 B．原点O在点N的右侧 C．原点O在点M、N之间，且 D．原点O在点M、N之间，且 【答案】D 【分析】由可知，原点在之间，根据， ，进行判断即可． 【详解】解：∵点M，N表示的有理数为a，b ，， ∴异号， ∴原点O在点M、N之间， ∵， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数．熟练掌握两个有理数的乘积小于0，两数异号，以及绝对值的意义，是解题的关键． 3．(24-25七上·北京通州区·期中)有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，有理数的加减运算，根据a，b在数轴上的位置得出，且是解题关键．由题意得出，且，从而得出，即可选择． 【详解】解：由数轴可知，且， 所以，故A和D错误，不符合题意； ，故B错误，不符合题意； C正确，符合题意． 故选C． 4．(24-25七上·北京延庆区·期中)有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的减法，乘法，解题的关键是掌握以上知识点． 根据有理数的乘法法则判断A选项；根据绝对值的定义判断B选项；根据数轴上右边的数总比左边的大判断C选项；根据有理数的减法法则判断D选项． 【详解】解：由数轴得， ∴，故A错误，不符合题意； ∴，故B正确，符合题意； ∴，故C错误，不符合题意； ∴，故D错误，不符合题意； 故选：B． 5．(24-25七上·北京大峪中学·期中)已知两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴与有理数，根据数轴可得，，据此逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴选项正确，选项错误， 故选：． 6．(24-25七上·北京平谷区精英未来学校·期中)有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了运用数轴判断式子的正负性，绝对值的意义．有理数的乘法，加法，先根据数轴得，且，再依次判断每个选项，即可作答． 【详解】解：由数轴上点的位置得，， ∴，故A选项不符合题意； ∴，故B选项不符合题意； ∴，故C选项符合题意； ∴，故D选项不符合题意； 故选：C． 7．(23-24七上·北京房山区·期中)有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：由图可知：， ∴，，； 综上，只有选项D正确； 故选D． 二、填空题 8．(24-25七上·山东枣庄第十五中学·)已知P是数轴上原点左侧的一个点，把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，先求出现在表示的数是，结合数轴上两点间的距离即可得解，正确求出现在表示的数是解此题的关键． 【详解】解：∵P是数轴上原点左侧的一个点，向左移动后到原点的距离是4个单位， ∴现在表示的数是， ∴P点表示的数是， 故答案为：． 9．(23-24七上·北京昌平区融合学区（第三组）·期中)如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是3 ．    【答案】或5/5或 【分析】由题意可知点B可在A的左侧，也可在A的右侧，然后根据两点间距离即可求出答案． 【详解】解：设点B所表示的数为b， 当B在A左侧时， ∴， ∴， 设点B所表示的数为b， 当B在A右侧时， ∴， ∴， 故答案为：或5． 【点睛】本题考查数轴，有理数的加减运算，解题的关键是正确讨论点B的位置，本题属于基础题型． 10．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)A为数轴上表示3的点，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度到点，则点表示的数是 ． 【答案】1 【分析】根据数轴上两点距离及有理数的加减运算可进行求解． 【详解】解：由题意得：， ∴点表示的数是1； 故答案为1． 【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加减运算，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键． 11．(21-22七上·北京景山学校·期中)阅读绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5－0|，即|5－0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5＋3|＝|5－（－3）|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a－b|． 根据上述材料，回答下列问题． （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ； （2）借助数轴解决问题：如果|x＋2|＝1，那么x＝ ； （3）|x＋2|＋|x－1|可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两个点的距离之和，则|x＋2|＋|x－1|的最小值是 ． 【答案】（1）3；4 ；（2）-1或-3；（3）-2；1；3 【分析】（1）根据阅读材料提供的两点间的距离计算即可； （2）清楚|x＋2|=1表示的是数x表示的点与数－2表示的点之间的距离为1,因此借助数轴即可完成； （3）|x＋2|表示数轴上表示x的点与表示－2的点间的距离，|x－1|表示数轴上表示x的点与表示1的点间的距离，因此|x＋2|＋|x－1|可以理解为数轴上表示x的点到表示－2和表示1这两个点的距离之和，因而可以求得其最小值． 【详解】解：（1）由题意得：数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5－2|=3；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是|1―(―3)|=4； 故答案为：3，4 （2）|x＋2|=1表示的是数x表示的点与数－2表示的点之间的距离为1，由数轴知，x的值为－3或－1； 故答案为：－1或－3 （3）由题意知，|x＋2|＋|x－1|可以理解为数轴上表示x的点到表示－2和表示1这两个点的距离之和，如图，当时，|x＋2|＋|x－1|=3；当或时，|x＋2|＋|x－1|>3；故其最小值为3． 故答案为：3 【点睛】本题是材料阅读题，考查了数轴上两点间的距离及其应用，理解材料并借助数轴是关键． 三、解答题 12．(24-25七上·云南曲靖沾益区第五中学·月考)在数轴上表示出下列各数，并用“<”连接起来 3，，，0，， 【答案】见解析， 【分析】本题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再用小于号连接即可． 【详解】解：，， 如图所示： ． 13．(24-25七上·北京房山区·期中)在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起来：，，，0， 【答案】见详解 ， 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则和数轴、绝对值、相反数等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．先求出绝对值，和相反数，再在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：，， 数轴上表示有理数如下： 有理数按从小到大的顺序表示如下： ． 14．(24-25七上·北京大峪中学·期中)有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． (1)结合数轴可知：______0．（用“”“”或“”填空）； (2)结合数轴化简． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查数轴、绝对值和整式的加减： （1）根据，可得； （2）根据，可得，，． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． 故答案为：； （2）解：∵， ∴，，． ． 15．(24-25七上·北京平谷区精英未来学校·期中)若有理数在数轴上对应的点位置如图所示． 化简：． 【答案】【分析】本题考查的是整式的加减，数轴，化简绝对值，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．由数轴得，，则，，，然后化简绝对值，再利用整式的加减法进行求解即可． 【详解】解：由数轴得，，则，，， ∴ ． 16．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)如图，若三个数在数轴上的位置如图所示：    化简． 【答案】 【分析】根据数轴可得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示、化简绝对值及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 地 城 考点02 数轴动点问题 一、解答题 1．(24-25七上·北京大峪中学·期中)定义：数轴上表示的数分别为．若点到点中一个点的距离与点到点中另一个点的距离之和等于点与点之间的距离，我们就称是的调和点对．例如，如图，点表示的数分别为，，，．此时，，，因此，点满足，称是的调和点对． 请根据上述材料解决下面问题： 在数轴上点表示的数分别为，且满足， (1)______；______； (2)点表示的数分别为，，，，其中可以组成的调和点对的是______； (3)若点从点以每秒个单位长度向右运动，同时点从点以每秒个单位长度向左运动，当点到达点时，点同时停止运动．设点的运动时间为秒，当为的调和点对时，直接写出的值． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（）根据非负数的性质即可求得的值； （）根据两点之间的距离分别求出，进而根据调和点对的定义即可求解； （）分点在点的左边与点的右边两种情况分类讨论，根据新定义列出方程即可求解； 本题考查了数轴上两点的距离，非负数的性质，一元一次方程的应用，理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， 故答案为：，； （2）解：解：如图所示， ∵，，， ∴是的调和点对， 故答案为：； （3）解：由题意，秒后点对应的数为，点对应的数为， ∵当点到达点时，点同时停止运动， ∴， ∴， ∵为的调和点对， ∴或， ①当在点的左侧时： 当时，则， 解得； 当时，则， 解得， ∵当时，，此时在点的右侧，不合题意； ②当在点的右侧时，， 则， 解得； 综上所述，或． 2．(24-25七上·北京石景山京源学校·期中)，，为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的倍，我们就称点是【，】的好点． 例如，如图，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的好点．又如，点表示的数为，点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的好点，但点是【，】的好点． 如图，，为数轴上两点，点表示的数为，点表示的为． (1)数__________表示的点是【，】的好点． (2)如图，，为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为，现有一只蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的好点？ 【答案】(1)或； (2)当或或时，点，和中恰有一个点为其余两点的好点 【分析】设【，】的好点表示的数是，根据定义可以列出关于的方程，解方程求出的值即可； 当运动秒时，点表示的数为，因为点，和中恰有一个点为其余两点的好点，所以本题要分种情况进行讨论，根据材料中提供的定义列方程求出的值即可． 【详解】（1）解：设【，】的好点表示的数是， 根据题意可得：， 整理得：， 或， 解方程， 可得：， 解方程， 可得：， 数或表示的点是【，】的好点， 故答案是：或； （2）解：当运动秒时，点表示的数为， 蚂蚁从点出发，到达点停止， ， 解得：， 当点是【，】的好点时， 根据题意得：， 解得：或， 不符合题意； 当点是【，】的好点时， 根据题意得：， 解得：或(不符合题意，舍去)， 当时，点是【，】的好点； 当点是【，】的好点时， 根据题意得：， 解得：或(不符合题意，舍去)， 当时，点是【，】的好点； 当点是【，】的好点时， 根据题意得：， 解得：或(不符合题意，舍去)， 当时，点是【，】的好点； 当点是【，】的好点时， 根据题意得：， 解得：， 不符合题意，舍去； 点是【，】的好点时， 根据题意得：， 解得：或(不符合题意，舍去)， 当时，点是【，】的好点． 综上所述，当或或时，点，和中恰有一个点为其余两点的好点． 【点睛】本题主要考查了绝对值、数轴上两点之间的距离、解一元一次方程、分类讨论的思想．解决本题的关键是读懂材料中所提供的定义，根据定义列方程求解，解题时还要根据点的位置关系分情况讨论． 3．(24-25七上·北京房山区·期中)对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“唯美点”、例如，数轴上点、，所表示的数分别为0，2，3，此时点是点，的“唯美点”． (1)若点表示的数为，点表示的数为3，下列各数，，5，7所对应的点分别为，，，，其中是点，的“唯美点”的是___________； (2)点表示的数为（为整数），点表示的数为，点是数轴上的一个动点，对应的数用表示．若、且点、、中有一个点恰好是其他两个点的“唯美点”，则满足条件的的值有___________个、其中整数的值为___________（用含有的代数式表示）． 【答案】(1)， (2)6；或 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上两点距离计算公式分别求出点A和点B到，，，四个点的距离，再根据“唯美点”的定义判断即可； （2）先求出，，再分当A是B、T的“唯美点”时， 当B是A、T的“唯美点”时， 当T是A、B的“唯美点”时，三种情况根据 “唯美点”的定义建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ， ∴， ∴，是点，的“唯美点”， 故答案为：，； （2）解：由题意得，，， 当A是B、T的“唯美点”时，则或， ∴或， ∴或； 当B是A、T的“唯美点”时，则或， ∴或， ∴或， ∴或或或（舍去）； 当T是A、B的“唯美点”时，则或， ∴或， ∴或， ∴或（舍去）或或， 综上所述，或或或或或， ∴t的值一共有6个，其中整数t的值为或； 故答案为：6；或． 4．(24-25七上·北京延庆区·期中)在数轴上，对于不重合的三点，点，点，原点给出如下定义：如果点到原点的距离为，点到点的距离是的倍（为正整数），那么就把点叫做点的“倍关联点”． 例如：图①中，点表示的数是，点表示的数是2，点到原点的距离是1，点到点的距离是3，就把点叫做点的“3倍关联点”． (1)当点表示的数是时， ①如果点表示的数是6，那么点叫做点的“___倍关联点”； ②如果点是点的“2倍关联点”，那么点表示的数是______； (2)如果点表示的数是1，点是点的“倍关联点”，且点表示的数是大于－4且小于4的整数，那么整数的最大值为______． 【答案】(1)①4；②2或 (2)4 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的运算等知识点，正确理解题意是解题关键. （1）①由题意得点到原点的距离为，点到点的距离是，即可求解；②设点表示的数，点到点的距离是；由题意得，即可求解； （2）由题意得点到点的距离是；设点表示的数是，则；根据可推出，即，即可求解； 【详解】（1）解：①∵点表示的数是，点表示的数是6， ∴点到原点的距离为，点到点的距离是； ∵， ∴点叫做点的“4倍关联点”； ②设点表示的数， 点到点的距离是； ∵点是点的“2倍关联点”， ∴， 解得：2或， ∴点表示的数是2或 故答案为：①4；②2或； （2）解：∵点表示的数是1， ∴点到原点的距离为， ∵点是点的“倍关联点”， ∴点到点的距离是； 设点表示的数是，则； ∵， ∴， ∴，即， ∴整数的最大值为4， 故答案为：4． 5．(24-25七上·北京通州区·期中)我们知道，式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数2的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离，若点P表示的有理数为x，请根据数轴解决以下问题： (1)式子在数轴上的几何意义是_________，若，则x的值为__________； (2)当取最小值时，x取整数的值是__________； (3)当的值最小时，x的取值为__________，最小值是__________． (4)一条笔直的公路边有三个居民小区A、B、C和一个市民广场O，居民小区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米．现要在该公路上建一个居民生活服务站点P，满足三个小区的居民购物需求，站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资．根据小区居民居住人口数和购买力，站点P每天向A小区运送购买物资1次，向B小区运送购买物资2次，向C小区运送购买物资3次．物资运送车往返1千米路程需要花费5元，每次只运送一个小区的物资．为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点P建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答过程． 【答案】(1)数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离，或2 (2)，，，0，1 (3)，7 (4)站点P建在B和C之间，才能使总运送费用最少，最少费用是95元 【分析】本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键． （1）结合题意直接可以得出在数轴上的几何意义；表示数轴上x与有理数的点之间的距离等于3的点，结合数轴找到点即可； （2）表示数轴上x到与x到1的距离之和最小，x应该在与1之间的线段上，找到满足条件的点即可； （3）表示数轴上x到、x到与x到2的距离之和，当时，距离之和最小，化简即可； （4）以市民广场O为原点，原点右侧为正方向，1千米为单位长度，建立数轴，设居民生活服务站点P所对应的数为x，根据绝对值几何意义分析判断取得最小值时的情况即可． 【详解】（1）解：由题意可知，式子在数轴上的几何意义是：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离； 表示数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离等于5，由数轴可知为：或2， 故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离，或2； （2）解：表示：数轴上表示有理数x的点到表示有理数的点的距离，与表示有理数x的点到表示有理数1的点的距离之和， 所以x应该在表示有理数与1的两点之间的线段上， 所以x可以取整数，，，0，1； 故答案为：，，，0，1； （3）解：表示数轴上x到、x到与x到1的距离之和，所以x应该在与1之间的线段上，且当时，x到、x到与x到1的距离之和最小， 最小值为到1的距离7； 故答案为：，7； （4）解：以市民广场O为原点，原点右侧为正方向，1千米为单位长度，建立数轴，设居民生活服务站点P所对应的数为x， 由题意可知，，，4， ∴物资的往返总运送费用为：元，如图， ∵表示x到的距离与x到4的距离之和，x到的距离与x到4的距离之和的2倍的总和， 当时，取得最小值， 当时，取得最小值， ∴当时，取得最小值， ∵物资运送车往返1千米路程需要花费5元， ∴（元）． ∴站点P建在B和C之间，才能使总运送费用最少，最少费用是95元． 6．(23-24七上·北京房山区·期中)通过学习我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离．由于可以看作，那么的几何意义为数轴上表示数与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的几何意义为数轴上表示数与的两点间的距离． 例如，的几何意义为数轴上表示数与5的两点间的距离，若，则的值为4或6． 给出定义：数轴上表示数的点与表示数，的点之间的距离之和称为与，的“关联距离”．例如，为与1，的“关联距离”； 为与1，2，的“关联距离”．    (1)若，则的值为________； (2)若与1，的“关联距离”为2，写出一个满足条件的的值________； (3)请化简“关联距离”，并直接写出该“关联距离”的最小值________． 【答案】(1)， (2)（答案不唯一） (3)化简见解析； 【分析】（1）根据与的距离为1，即可求解． （2）与1，的“关联距离”为2，即，可得中的任意一个数都符合题意； （3）根据题意，表示点到，的距离的和，则分，四种情况化简绝对值，进而根据时取得最小值，即可求解． 【详解】（1）解：∵，表示与的距离为1， ∴或； 故答案为：，． （2）解：依题意，与1，的“关联距离”为2，即 ∴中的任意一个数都符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． （3）解：①当时； ②当时； ③当时； ④当时； ∵表示点到，的距离的和， ∴当时，取得最小值， 即 ∴“关联距离”最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，化简绝对值，整式的加减．解决本题需根据绝对值内数或者式的正负化简绝对值；掌握分类讨论思想． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $