专题01 有理数（期中真题汇编，北京专用北京版2024）七年级数学上学期

专题01 有理数 3大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的初步认识 考点03 有理数比较大小 地 城 考点01 正数和负数 一、单选题 1．(24-25七上·北京延庆区·期中)中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，第三题中明确提出了正负术．刘徽在该术的注文里实质上给出了正、负数的定义：“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”．译文是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若零上记作，则表示（    ） A．零下 B．零上 C．零上 D．零下 【答案】A 【分析】此题主要考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】若零上记作，则表示零下． 故选：A． 2．(23-24七上·北京昌平区融合学区（第三组）·期中)在数，0，4.5，，2023 中，属于正数的有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据化简绝对值，正数的定义进行判断即可． 【详解】解： 正数有：、、2023，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查正数和负数，化简绝对值，熟练掌握其定义是解题的关键． 二、填空题 3．(23-24七上·北京通州区·期中)某学校军训时进行野营拉练，第一小组有6名同学参加野营拉练，他们每人背负装备以千克为标准，学校对他们的装备称重时，超过标准的数量记为正数，不足的数量记为负数，记录如下：2，，．，，1，那么这6名同学个人装备的总重量是 千克． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，根据正数和负数的实际意义列式计算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【详解】解：依题意，得 （千克）， 即这6名同学个人装备的总重量是千克， 故答案为：． 4．(24-25七上·北京石景山京源学校·期中)在，，，这四个数中，负数有 个． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，正数和负数的定义等知识点，熟练掌握乘方的定义并能正确进行计算是解决此题的关键，先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【详解】解：,是负数； ,是正数； ,是负数； ,是正数； 负数有,共2个. 故答案为：2． 5．(24-25七上·北京通州区·期中)如果收入3元记作元，那么元表示的实际意义是 ． 【答案】支出3元 【分析】考查相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．由题意可直接得出元表示的实际意义是支出3元． 【详解】解：因为收入3元记作元， 所以元表示的实际意义是支出3元． 故答案为：支出3元． 6．(23-24七上·北京通州区·期中)如果库房运入粮食80千克记为千克，那么运出粮食30千克记为 千克． 【答案】 【来源】北京市通州区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题 【分析】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的实际意义． 【详解】解：如果库房运入粮食80千克记为千克，那么运出粮食30千克记为千克． 故答案为：． 7．(23-24七上·北京昌平区融合学区（第三组）·期中)潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇下潜50米，则记作 米． 【答案】 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此求得答案． 【详解】解：潜水艇上浮记为正，下潜记为负，活动记录应记为米， 故答案为：． 【点睛】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 三、解答题 8．(24-25七上·北京通州区·期中)2024年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天，某地一个著名景点，在10月1日游客人数为万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（比前一天人数增加记为正数，比前一天人数减少记为负数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)七天假期里游客最多的是10月_______日，达到_______万人． (2)游客人数最少的是10月_______日，达到_______万人． (3)这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客________万人． (4)为了游客在明年的国庆节放假期间更好的错峰游览这个景点，说一说你的出行建议． 【答案】(1)3， (2)7， (3) (4)国庆节放假期间应尽量把出行时间推后（答案合理即可） 【分析】本题考查有理数加法和减法的实际应用，正负数的意义．理解正负数在本题中表达的意义是解题关键． （1）分别求出国庆节假期七天每天的游客人数，即可解答； （2）由（1）所求每天的游客人数，即可解答； （3）将每天的游客人数相加，即可解答； （4）结合（1）可知应尽量把出行时间推后． 【详解】（1）解：由题意可知10月1日游客人数为万人； 10月2日游客人数为：（万人）； 10月3日游客人数为：（万人）； 10月4日游客人数为：（万人）； 10月5日游客人数为：（万人）； 10月6日游客人数为：（万人）； 10月7日游客人数为：（万人）， 所以七天假期里游客最多的是10月3日，达到万人； 故答案为：3；； （2）解：由（1）可知游客人数最少的是10月7日，达到万人； 故答案为：7；； （3）解：（万人）， 所以这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客万人； 故答案为：； （4）解：由（1）可知国庆节放假期间应尽量把出行时间推后．（合理即可） 9．(24-25七上·北京大峪中学·期中)如图为北京市地铁号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： ，，，，，，，． (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)请直接写出济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？ 【答案】(1)西单站 (2)大望路站 【分析】（）根据正负数的意义列式计算即可求解； （）分别计算前个、前个、前个、、前个数的和，根据结果即可求解； 本题考查了正数与负数的意义，有理数加法的应用，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：， 答：站是西单站； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ∴济嘉同学本次志愿活动向东最远到大望路站． 10．(24-25七上·北京延庆区·期中)有10袋大米，以每袋为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如下表： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 质量/ 24.9 24.8 25.1 25.2 24.8 b 24.7 25.2 24.7 c 差值 a 0.1 0.2 0 0.2 0.4 (1)______，______，______； (2)请你计算这10袋大米的总质量； (3)某超市的配送范围为延庆城区及周边以内，若订单的质量在以内及，只收取6元基础运费；超出的部分按照每千克0.2元加收续重运费（不足1千克的按1千克收费）．若将这10袋大米配送到某学校食堂（该食堂在超市的配送范围内），则运费是多少元？ 【答案】(1)；25；25.4 (2) (3)48元 【分析】本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用．理解题意，正确列出算式是解决问题的关键． （1）根据题意列式求解即可； （2）求出10袋大米的总重量，可以用10×50加上正负数的和即可求解； （3）根据题意列式求解即可． 【详解】（1）解：，，； 故答案为：；25； （2）解：； 答：10袋大米的总质量为； （3）解：； 答：运费是48元． 11．(23-24七上·北京房山区·期中)下图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．她从阎村站出发，先后七次乘坐城铁，最后返回阎村站，如果规定向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表（单位：站）： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 乘车站数 (1)的值为________； (2)晓丽本次志愿活动向西最远到了________站（填写站名）； (3)若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为多少分钟？ 【答案】(1) (2)马各庄 (3)晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为78分钟 【分析】（1）用有理数的加法求七个数的和，根据和为0列方程求解即可； （2）分别求出每次到达的站，即可得出答案； （3）将每个记录数据的绝对值相加，就是这一天走的总站数，再用总站数乘以相邻两站之间乘车平均用时间，即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得 解得：； （2）解：第一次向东走了6站，即到达了良乡大学城站， 第二次向西走了4站，即到达了阎村东站， 第三次向西走了5站，即到达了马各庄站， 第四次向东走了2站，即到达了星城站， 第五次向东走了5站，即到达了良乡南关站， 第六次向西走了3站，即到达了紫草坞站， 第七次向西走了1站，即到达了阎村站， 所以晓丽本次志愿活动向西最远到了马各庄站． （3）解： (分钟)， 答：晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为78分钟． 【点睛】本题考查正负数的应用、有理数的加法应用，绝对值；熟练掌握正负数的意义、绝对值的性质、有理数的加法和乘法运算法则是解题的关键． 地 城 考点02 有理数的初步认识 一、单选题 1．(23-24七上·北京房山区·期中)下列说法中正确的是（    ） A．有理数的绝对值一定是正数 B．有理数包括整数和分数 C．有理数包括正数和负数 D．0的倒数仍为0 【答案】B 【分析】根据绝对值性质，有理数的定义和分类，倒数的概念对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、有理数的绝对值一定是非负数，所以说法错误，故此选项不符合题意； B、有理数包括整数和分数，正确，故此选项符合题意； C、有理数包括正数、0和负数，所以说法错误，故此选项不符合题意； D、0没有倒数，所以说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．(24-25七上·北京大峪中学·期中)在，0.12，5，0，，这5个有理数中，整数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数的概念求解即可．整数包括正整数，0和负整数． 【详解】解：在，0.12，5，0，，这5个有理数中， 整数有，5，0，共3个． 故选：C． 3．(23-24七上·北京昌平区融合学区（第三组）·期中)在数，0，4.5，，2023 中，属于正数的有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据化简绝对值，正数的定义进行判断即可． 【详解】解： 正数有：、、2023，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查正数和负数，化简绝对值，熟练掌握其定义是解题的关键． 二、填空题 4．(24-25七上·北京延庆区·期中)在，，0，，，0.016中，是正分数的有 ． 【答案】，，0.016 【分析】此题主要考查有理数的分类， 准确理解正分数的意义是解题的关键 ．根据正分数的意义进行分析判断即可 ． 【详解】解：在，，0，，，0.016中，是正分数的有，，0.016， 故答案为：，，0.016． 三、解答题 5．(23-24七上·北京房山区·期中)把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，， 正数集合______________________________… 负数集合______________________________… 非负整数集合______________________________… 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数的概念，根据正数：大于0的数，负数：小于0的数，非负整数：0和正整数，进行作答即可． 【详解】正数集合 负数集合 非负整数集合 地 城 考点03 有理数比较大小 一、填空题 1．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)比较大小（填“>”、“<”）： ； 0． 【答案】 ＞ ＜ 【分析】根据有理数的大小比较可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ； 故答案为＞，＜． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 2．(24-25七上·北京延庆区·期中)比较大小： ．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，负数小于零；对于负数，绝对值大的反而小．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 3．(23-24七上·北京门头沟区·期末)比较大小： （填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 4．(24-25七上·北京通州区·期中)比较有理数的大小： ． 【答案】> 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握正数负数、两个负数相比较时，绝对值大的反而小是解题关键．根据两个负数相比较时，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：因为，， 又因为， 所以． 故答案为：>． 5．(22-23七上·北京东城区广渠门中学·期中)用“△”定义新运算：对于任意有理数，，当时，都有；当时，都有．那么 ． 【答案】 【分析】先判断两个数的大小，再根据题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了定义新运算，解题的关键是正确理解题目规定的运算法则，然后把数据代入其中计算即可． 二、解答题 6．(23-24七上·北京房山区·期中)在学习过程中，我们要善于归纳总结和反思． 根据所学知识，反思和解决问题： 【知识呈现】 ；；；；． 【知识总结】 当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被减数等于减数时，差等于0； 当被减数小于减数时，差________0，即小减大差为负． 【知识反思】 如何用上述结论比较两个有理数与的大小？ _____________________________________________________________． 【知识应用】 运用上面反思得到的方法解答： 设，，比较与的大小关系． 【答案】[知识总结] ；[知识反思] 当时，则；当时，则；当时，则； [知识应用]【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，根据作差法比较有理数的大小，作差法比较代数式的大小，即可求解． 【详解】[知识总结] 当被减数小于减数时，差0，即小减大差为负． 故答案为：； [知识反思] 用作差法比较与的大小． 当时，则；当时，则；当时，则． [知识应用] ∵， ∴，即， ∴． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 3大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的初步认识 考点03 有理数比较大小 地 城 考点01 正数和负数 一、单选题 1．(24-25七上·北京延庆区·期中)中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，第三题中明确提出了正负术．刘徽在该术的注文里实质上给出了正、负数的定义：“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”．译文是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若零上记作，则表示（    ） A．零下 B．零上 C．零上 D．零下 2．(23-24七上·北京昌平区融合学区（第三组）·期中)在数，0，4.5，，2023 中，属于正数的有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 3．(23-24七上·北京通州区·期中)某学校军训时进行野营拉练，第一小组有6名同学参加野营拉练，他们每人背负装备以千克为标准，学校对他们的装备称重时，超过标准的数量记为正数，不足的数量记为负数，记录如下：2，，．，，1，那么这6名同学个人装备的总重量是 千克． 4．(24-25七上·北京石景山京源学校·期中)在，，，这四个数中，负数有 个． 5．(24-25七上·北京通州区·期中)如果收入3元记作元，那么元表示的实际意义是 ． 6．(23-24七上·北京通州区·期中)如果库房运入粮食80千克记为千克，那么运出粮食30千克记为 千克． 7．(23-24七上·北京昌平区融合学区（第三组）·期中)潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇下潜50米，则记作 米． 三、解答题 8．(24-25七上·北京通州区·期中)2024年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天，某地一个著名景点，在10月1日游客人数为万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（比前一天人数增加记为正数，比前一天人数减少记为负数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)七天假期里游客最多的是10月_______日，达到_______万人． (2)游客人数最少的是10月_______日，达到_______万人． (3)这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客________万人． (4)为了游客在明年的国庆节放假期间更好的错峰游览这个景点，说一说你的出行建议． 9．(24-25七上·北京大峪中学·期中)如图为北京市地铁号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： ，，，，，，，． (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)请直接写出济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？ 10．(24-25七上·北京延庆区·期中)有10袋大米，以每袋为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如下表： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 质量/ 24.9 24.8 25.1 25.2 24.8 b 24.7 25.2 24.7 c 差值 a 0.1 0.2 0 0.2 0.4 (1)______，______，______； (2)请你计算这10袋大米的总质量； (3)某超市的配送范围为延庆城区及周边以内，若订单的质量在以内及，只收取6元基础运费；超出的部分按照每千克0.2元加收续重运费（不足1千克的按1千克收费）．若将这10袋大米配送到某学校食堂（该食堂在超市的配送范围内），则运费是多少元？ 11．(23-24七上·北京房山区·期中)下图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．她从阎村站出发，先后七次乘坐城铁，最后返回阎村站，如果规定向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表（单位：站）： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 乘车站数 (1)的值为________； (2)晓丽本次志愿活动向西最远到了________站（填写站名）； (3)若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为多少分钟？ 地 城 考点02 有理数的初步认识 一、单选题 1．(23-24七上·北京房山区·期中)下列说法中正确的是（    ） A．有理数的绝对值一定是正数 B．有理数包括整数和分数 C．有理数包括正数和负数 D．0的倒数仍为0 2．(24-25七上·北京大峪中学·期中)在，0.12，5，0，，这5个有理数中，整数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(23-24七上·北京昌平区融合学区（第三组）·期中)在数，0，4.5，，2023 中，属于正数的有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 4．(24-25七上·北京延庆区·期中)在，，0，，，0.016中，是正分数的有 ． 三、解答题 5．(23-24七上·北京房山区·期中)把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，， 正数集合______________________________… 负数集合______________________________… 非负整数集合______________________________… 地 城 考点03 有理数比较大小 一、填空题 1．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)比较大小（填“>”、“<”）： ； 0． 2．(24-25七上·北京延庆区·期中)比较大小： ．（填“＞”“＜”或“＝”） 3．(23-24七上·北京门头沟区·期末)比较大小： （填“”或“”或“”）． 4．(24-25七上·北京通州区·期中)比较有理数的大小： ． 5．(22-23七上·北京东城区广渠门中学·期中)用“△”定义新运算：对于任意有理数，，当时，都有；当时，都有．那么 ． 二、解答题 6．(23-24七上·北京房山区·期中)在学习过程中，我们要善于归纳总结和反思． 根据所学知识，反思和解决问题： 【知识呈现】 ；；；；． 【知识总结】 当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被减数等于减数时，差等于0； 当被减数小于减数时，差________0，即小减大差为负． 【知识反思】 如何用上述结论比较两个有理数与的大小？ _____________________________________________________________． 【知识应用】 运用上面反思得到的方法解答： 设，，比较与的大小关系． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $