专题07 整式的运算（期中真题汇编，北京专用北京版2024）七年级数学上学期

专题07 整式的运算 2大高频考点概览 考点01 同类项及合并同类项 考点02 整式的加减及运算 地 城 考点01 同类项及合并同类项 一、单选题 1．(24-25七上·北京大峪中学·期中)下列各题中的两项是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．(24-25七上·北京昌平区第一中学·期中)若单项式与是同类项，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·北京通州区·期中)下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 4．(23-24七上·北京通州区·期中)下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 5．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)如果与是同类项，那么（    ） A． B． C． D． 6．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)下列各组是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．100和 D．和 7．(24-25七上·北京大峪中学·期中)下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·北京延庆区·期中)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．(24-25七上·北京房山区·期中)把多项式合并同类项后，所得的结果是（　　） A． B． C． D． 10．(22-23七上·北京大兴区·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．(23-24七上·北京通州区·期中)下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．(24-25七上·北京延庆区·期中)若与是同类项，则 ． 13．(24-25七上·北京房山区·期中)若单项式与单项式是同类项，则的值为 ． 14．(23-24七上·北京房山区·期中)若与是同类项，则的值为 ． 15．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)若与是同类项，则 ． 三、解答题 16．(24-25七上·北京昌平区第一中学·期中)先合并同类项，再求代数式的值： 已知，求的值． 17．(23-24七上·北京通州区·期中)合并同类项． (1) (2) 18．(24-25七上·北京石景山京源学校·期中)化简求值，其中． 19．(24-25七上·北京大峪中学·期中)合并同类项： (1)； (2)． 20．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)计算与合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 地 城 考点02 整式的加减及运用 一、填空题 1．(23-24七上·北京北大附中石景山学校·期末)若关于x、y的多项式中不含项，则 ． 二、解答题 2．(24-25七上·北京平谷区精英未来学校·期中)合并同类项 (1)； (2)； (3)； (4)． 3．(24-25七上·北京石景山京源学校·期中)化简求值，其中． 4．(24-25七上·北京平谷区精英未来学校·期中)已知：（a为常数），若A与B的和中不含项，求a的值． 5．(24-25七上·北京通州区·期中)求代数式的值 (1)，其中； (2)，其中，． 6．(24-25七上·北京通州区·期中)合并同类项 (1) (2) 7．(24-25七上·北京延庆区·期中)先化简，再求值：，其中，． 8．(24-25七上·北京延庆区·期中)计算：． 9．(23-24七上·北京通州区·期中)先化简，再求代数式的值 (1)，其中，． (2)，其中， 10．(23-24七上·北京通州区·期中)如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形． (1)看图填空： ， （用含a，b的整式分别表示）； (2)求长方形的周长（用含a，b的整式表示）． 11．(24-25七上·北京通州区·期中)我们知道，式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数2的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离，若点P表示的有理数为x，请根据数轴解决以下问题： (1)式子在数轴上的几何意义是_________，若，则x的值为__________； (2)当取最小值时，x取整数的值是__________； (3)当的值最小时，x的取值为__________，最小值是__________． (4)一条笔直的公路边有三个居民小区A、B、C和一个市民广场O，居民小区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米．现要在该公路上建一个居民生活服务站点P，满足三个小区的居民购物需求，站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资．根据小区居民居住人口数和购买力，站点P每天向A小区运送购买物资1次，向B小区运送购买物资2次，向C小区运送购买物资3次．物资运送车往返1千米路程需要花费5元，每次只运送一个小区的物资．为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点P建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答过程． 12．(23-24七上·北京通州区·期中)在学习绝对值后，我们知道，表示数a在数轴上的对应点到原点的距离．如：表示数5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5、0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的．表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为． 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： (1)数轴上表示数2和3的两点之间的距离是 ； (2)的几何意义是数轴上表示有理数 的点与表示数x的点之间的距离； (3)数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 ； (4)若．则 ； (5)数轴上有一个点表示数a，则的最小值为 ． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 整式的运算 2大高频考点概览 考点01 同类项及合并同类项 考点02 整式的加减及运算 地 城 考点01 同类项及合并同类项 一、单选题 1．(24-25七上·北京大峪中学·期中)下列各题中的两项是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，以及单独的数是同类项进行判断即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：、相同字母的指数不相同，不是同类项； 、相同字母的指数不相同，不是同类项； 、所含字母不相同，不是同类项； 、是同类项，符合题意； 故选：． 2．(24-25七上·北京昌平区第一中学·期中)若单项式与是同类项，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握同类项的定义：两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，根据题意，得，，解出，，即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 3．(24-25七上·北京通州区·期中)下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项法则，正确理解同类项的定义及合并同类项法则是解题的关键．根据同类项的定义及合并同类项法则即可判断答案． 【详解】A、与不是同类项，所以A选项错误，不符合题意； B、与是同类项，合并同类项得0，所以B选项正确，符合题意； C、，所以C选项错误，不符合题意； D、与不是同类项，所以D选项错误，不符合题意． 故选：B． 4．(23-24七上·北京通州区·期中)下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义，“含有的字母相同，相同字母的指数也相同的单项式为同类项”，是解题的关键． 【详解】解：A．∵a的指数是3，b的指数是2，与中a的指数是2，b的指数是3不一致， ∴不是的同类项，故A不符合题意； B．∵a的指数是2，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3一致， ∴是的同类项，故B符合题意； C．∵a的指数是2，b的指数是1，与中a的指数是2，b的指数是3不一致， ∴不是的同类项，故C不符合题意； D．∵a的指数是1，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3不一致， ∴不是的同类项，故D不符合题意． 故选：B． 5．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)如果与是同类项，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同类项可进行求解． 【详解】解：由与是同类项，可知： ， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 6．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)下列各组是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．100和 D．和 【答案】C 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；注意数字与数字也是同类项，由此问题可求解． 【详解】解：选项A、B、D都不符合同类项的概念，只有C选项符合同类项的概念； 故选C． 【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 7．(24-25七上·北京大峪中学·期中)下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C【分析】本题主要考查合并同类项，按照合并同类项的法则逐一判断即可． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、，计算错误，该选项不符合题意； C、计算正确，该选项符合题意； D、，计算错误，该选项不符合题意． 故选：C． 8．(24-25七上·北京延庆区·期中)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．掌握合并同类项法则是解题关键． 【详解】解：A．不是同类项，不能合并，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误； 故选：C． 9．(24-25七上·北京房山区·期中)把多项式合并同类项后，所得的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解： ， 故选：A． 10．(22-23七上·北京大兴区·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项：系数相加，字母部分不变，即可得到答案． 【详解】解：A．，故A错误； B．不是同类项不能合并，故B错误； C．，故C错误； D．，D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则． 11．(23-24七上·北京通州区·期中)下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故A错误； B．与不是同类项，不能合并，故B错误； C．，原计算错误，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 二、填空题 12．(24-25七上·北京延庆区·期中)若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 13．(24-25七上·北京房山区·期中)若单项式与单项式是同类项，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，根据含有相同字母并且相同字母的指数相同就叫做同类项，据此作答即可示出m、n的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：0． 14．(23-24七上·北京房山区·期中)若与是同类项，则的值为 ． 【答案】0 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义求出的值，即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴, ∴， ∴， 故答案为：0 15．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，然后计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项． 三、解答题 16．(24-25七上·北京昌平区第一中学·期中)先合并同类项，再求代数式的值： 已知，求的值． 【答案】， 【分析】本体考查整式的知识，解题的关键是根据非负数的性质，求出，的值，再根据整式的加减运算，化简代数式，最后把，的值代入，即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ， 把，，代入． 17．(23-24七上·北京通州区·期中)合并同类项． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可，把同类项的系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】（1）解： （2）解： 18．(24-25七上·北京石景山京源学校·期中)化简求值，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的加减、代数式求值．首先根据合并同类项的法则合并同类项可得：原式，再把代入化简后的代数式计算求值即可， 【详解】解： ， 当时， 原式， ． 19．(24-25七上·北京大峪中学·期中)合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查合并同类项： （1）原式． （2）与为同类项，可进行合并． 【详解】（1）原式． （2）原式 ． 20．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)计算与合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)11 (2) (3)15 (4) (5) (6) 【分析】（1）根据有理数的加减法可进行求解； （2）根据含乘方的有理数混合运算可进行求解； （3）根据含乘方的有理数混合运算结合乘法分配律可进行求解； （4）根据乘法分配律可进行求解； （5）根据合并同类型可进行求解； （6）根据合并同类项可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式； （6）解：原式． 【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及合并同类项，熟练掌握各个运算是解题的关键． 地 城 考点02 整式的加减及运用 一、填空题 1．(23-24七上·北京北大附中石景山学校·期末)若关于x、y的多项式中不含项，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查整式的运算，理解多项式中不含某项，就是化简后这一项系数为0。据此列式求解即可． 【详解】解：， 关于x、y的多项式中不含项， ，解得， 故答案为：2． 二、解答题 2．(24-25七上·北京平谷区精英未来学校·期中)合并同类项 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的加减运算，合并同类项，掌握基本运算法则及去括号时符号的变化是解题关键． （1）直接进行合并同类项即可； （2）先去括号，再进行合并同类项即可； （3）先去括号，再进行合并同类项即可； （4）先去括号，再进行合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．(24-25七上·北京石景山京源学校·期中)化简求值，其中． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了整式的加减、求代数式的值．首先根据去括号法则和合并同类项的法则把整式化简，然后再把字母的值代入代数式中，计算求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 4．(24-25七上·北京平谷区精英未来学校·期中)已知：（a为常数），若A与B的和中不含项，求a的值． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．先计算出，根据不含项，即项的系数为0，依此求得a的值； 【详解】解：由题意得 ， ∵A与B的和中不含项， ∴ 解得：． 5．(24-25七上·北京通州区·期中)求代数式的值 (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)3 (2)6 【分析】本题主要考查了整式的加减与求值． （1）将的值代入计算即可； （2）先去括号，合并同类项，将，的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解： ， ∵，， ∴原式 ． 6．(24-25七上·北京通州区·期中)合并同类项 (1) (2) 【答案】(1) (2)【分析】本题考查整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 7．(24-25七上·北京延庆区·期中)先化简，再求值：，其中，． 【答案】；4 【分析】本题主要查了整式加减的混合运算—化简求值．先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： 当，时， 原式． 8．(24-25七上·北京延庆区·期中)计算：． 【答案】 【来源】北京市延庆区 2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 合并同类项求解即可． 【详解】解： ． 9．(23-24七上·北京通州区·期中)先化简，再求代数式的值 (1)，其中，． (2)，其中， 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的加减运算和求代数式的值． （1）合并同类项后，再代入数据求值； （2）合并同类项后，再代入数据求值． 【详解】（1）解：， 当，时， 原式 ； （2）解： ， 当，时， 原式 ． 10．(23-24七上·北京通州区·期中)如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形． (1)看图填空： ， （用含a，b的整式分别表示）； (2)求长方形的周长（用含a，b的整式表示）． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了列代数式： （1）根据正方形的四边相等，长方形的对边相等，即可列列代数式作答； （2）根据周长定义以及（1）的结果进行作答即可． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，如图所示： 因为四边形、四边形都是正方形 所以，， 那么； 因为四边形都是正方形, 所以 则， （2）解：长方形周长 ． 11．(24-25七上·北京通州区·期中)我们知道，式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数2的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离，若点P表示的有理数为x，请根据数轴解决以下问题： (1)式子在数轴上的几何意义是_________，若，则x的值为__________； (2)当取最小值时，x取整数的值是__________； (3)当的值最小时，x的取值为__________，最小值是__________． (4)一条笔直的公路边有三个居民小区A、B、C和一个市民广场O，居民小区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米．现要在该公路上建一个居民生活服务站点P，满足三个小区的居民购物需求，站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资．根据小区居民居住人口数和购买力，站点P每天向A小区运送购买物资1次，向B小区运送购买物资2次，向C小区运送购买物资3次．物资运送车往返1千米路程需要花费5元，每次只运送一个小区的物资．为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点P建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答过程． 【答案】(1)数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离，或2 (2)，，，0，1 (3)，7 (4)站点P建在B和C之间，才能使总运送费用最少，最少费用是95元 【分析】本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键． （1）结合题意直接可以得出在数轴上的几何意义；表示数轴上x与有理数的点之间的距离等于3的点，结合数轴找到点即可； （2）表示数轴上x到与x到1的距离之和最小，x应该在与1之间的线段上，找到满足条件的点即可； （3）表示数轴上x到、x到与x到2的距离之和，当时，距离之和最小，化简即可； （4）以市民广场O为原点，原点右侧为正方向，1千米为单位长度，建立数轴，设居民生活服务站点P所对应的数为x，根据绝对值几何意义分析判断取得最小值时的情况即可． 【详解】（1）解：由题意可知，式子在数轴上的几何意义是：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离； 表示数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离等于5，由数轴可知为：或2， 故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离，或2； （2）解：表示：数轴上表示有理数x的点到表示有理数的点的距离，与表示有理数x的点到表示有理数1的点的距离之和， 所以x应该在表示有理数与1的两点之间的线段上， 所以x可以取整数，，，0，1； 故答案为：，，，0，1； （3）解：表示数轴上x到、x到与x到1的距离之和，所以x应该在与1之间的线段上，且当时，x到、x到与x到1的距离之和最小， 最小值为到1的距离7； 故答案为：，7； （4）解：以市民广场O为原点，原点右侧为正方向，1千米为单位长度，建立数轴，设居民生活服务站点P所对应的数为x， 由题意可知，，，4， ∴物资的往返总运送费用为：元，如图， ∵表示x到的距离与x到4的距离之和，x到的距离与x到4的距离之和的2倍的总和， 当时，取得最小值， 当时，取得最小值， ∴当时，取得最小值， ∵物资运送车往返1千米路程需要花费5元， ∴（元）． ∴站点P建在B和C之间，才能使总运送费用最少，最少费用是95元． 12．(23-24七上·北京通州区·期中)在学习绝对值后，我们知道，表示数a在数轴上的对应点到原点的距离．如：表示数5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5、0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的．表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为． 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： (1)数轴上表示数2和3的两点之间的距离是 ； (2)的几何意义是数轴上表示有理数 的点与表示数x的点之间的距离； (3)数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 ； (4)若．则 ； (5)数轴上有一个点表示数a，则的最小值为 ． 【答案】(1)1 (2) (3)或5 (4)或 (5)9 【分析】本题主要考查绝对值与数轴的综合应用及整式的加减运算： （1）根据数轴上的两点距离可直接进行求解； （2）根据数轴上的两点距离的几何意义可直接进行求解； （3）设点Q表示的数为x，然后根据数轴上两点距离可进行求解； （4）分两种情形，构建方程求解； （5）分四种情形，构建不等式求解． 解决此题时，能够熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解决此题的关键． 【详解】（1）解：由题意得： 数轴上表示2和3的两点之间的距离是， 所以数轴上表示数2和3的两点之间的距离是1； （2）解：依题意， 因为， 可知：其几何意义是数轴上表示有理数的点与表示x的点之间的距离； （3）解：设点Q表示的点为x， 根据题意，得：， ∴或， 解得：或， （4）解：由题意得， 当时，则， ∴； 当时，则有，故舍去； 当时，则有， ∴； 故或2； （5）解：由题意可分： 当时，， 当时，则， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 综上，当时，最小值为9； 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $