25.3用频率估计概率 课件 2025-2026学年人教版九年级数学上册

25.3 用频率估计概率 提出问题 问题： 抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率是多少？ 活动一：抛掷硬币试验． 提出问题 组员分工： 1号同学 抛掷硬币，约达1臂高度，硬币落地静止，报告试验结果； 2号同学 用划记法记录试验结果； 3号同学 监督，尽可能保证每次试验条件相同，确保试验的随机性，填写表格. 活动一： 抛掷一枚硬币50次，100次，200次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写表格． 【例1】:某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采取什么具体做法? 分析：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率。这个问题中的幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计. 在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率。随着移植颗数n的越来越大，频率 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值. 观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 你的看法． 估计移植成活率 移植总数（n） 成活数（m） 10 8 成活的频率 0.8 ( ) 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 估计移植成活率 　　由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 　　所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿． 0.9 0.9 移植总数（n） 成活数（m） 10 8 成活的频率 0.8 ( ) 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 o.5 则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿＿ 回顾历史 回顾历史 频率 试验次数 1 0.75 0.5 0.25 0 瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即：在相同的条件下，大量重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率。 3. 一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种球共4个，某小组做摸球试 验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是试 验进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 1000 2000 4000 5000 8000 10000 摸到白球的次数 m 749 1499 2998 3751 6000 7501 摸到白球的频率 0.7490 0.7495 0.7495 0.7502 0.7500 0.7501 （1）根据试验结果，试估算口袋中白球有多少个？ 解：（1）当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.75，所以摸到白球的概率为0.75， 4×0.75＝3（个）. 答：口袋中白球有3个. （2）在（1）的基础上，若同时从该口袋中摸出两个球，用画树状图或列表的方法， 求这两个球颜色相同的概率. 解：（2）设白球为A1，A2，A3，黑球为B，列表如下： A1 A2 A3 B A1 （A2，A1） （A3，A2） （B，A1） A1 （A1，A2） （A3，A2） （B，A2） A3 （A1，A3） （A2，A3） （B，A3） B （A1，B） （A2，B） （A3，B） 由表可知，共有12种等可能的结果，其中两个球颜色相同的有6种结果， ∴随机摸出两个球颜色相同的概率为 ＝ . 试验探究 下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据你发现了什么? 试验者 抛掷次 “正面向上” 次数 “正面向上” 频率 棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 11 试验探究 在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”. 因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率. 当“正面向上”的频率稳定于 时，“反面向上”的频率也稳定于. 它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值. 下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据你发现了什么? 12 拓展提升 　　某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的 移植成活率,应采用什么具体做法? 移植总数（n） 成活数（m） 10 8 成活的频率 0.8 ( ) 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率. 拓展提升 移植总数（n） 成活数（m） 10 8 成活的频率 0.8 ( ) 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 　由表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 　　所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿． 4. 某市林业局为了考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行 了调查统计，并绘制了如图所示的统计图. 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活概率为 （精确到 0.1）. （1）【解析】 由图可知，这种花卉成活的频率稳定在0.9 附近，估计成活概率为0.9. 0.9　 0.9　 （2）解：①20000×0.9＝18000（棵）， 答：估计这批花卉成活的棵数为18000棵. ②90000÷0.9－20000＝80000（棵）. 答：估计还要移植80000棵. （2）该林业局已经移植这种花卉20000棵. ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 5. （数据观念）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做 摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子 中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图. （1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01），假如 你摸一次球，摸到白球的概率为 ⁠； 0.50　 0.5　 课堂练习 种子个数 发芽种子个数 发芽种子频率（结果保留小数点后三位） 100 94 200 187 300 282 400 338 500 435 600 530 700 624 800 718 900 814 1000 901 0.940 0.935 0.940 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 0.901 根据表格中计算出的数据，我们可以利用今天所学习的知识，利用种子发芽的频率估计出种子发芽的概率应该为0.9，那么种子不能发芽的概率则为0.1. 因此，1000kg种子中大约有100kg是不能发芽的. 课堂练习 实际应用 　　例题2：某水果公司以 2 元/ kg 的成本价新进 10 000kg 柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 柑橘损坏率? 总收入-总成本=总利润 定价×销售量-成本价×进货量=总利润 2元/kg 10000kg 5000元 x元/kg 　　销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在右表中. 请你帮忙完成此表． 柑橘总质量 n / 千克 损坏柑橘质量 m / 千克 柑橘损坏的频率 （结果保留小数点后三位） 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.15 200 19.42 250 24.25 300 30.93 350 35.32 400 39.24 450 44.57 500 51.54 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 2. 某小组做实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是(　　) A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，其花色是红桃。 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4。 D 3. 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，它们除颜色不同外其余均相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀……如此做大量摸球试验后，小新发现摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是(　　) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ B $