25.3 用频率估计概率 强化练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第3课　用频率估计概率

 

基础练习

一、用频率估计概率

(1)频率的计算公式：频率＝           .

(2)对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的           .

(3)在做大量重复试验时，如果随机事件A出现的频率稳定于某个常数p，那么估计随机事件A发生的概率P(A)＝p.

1母题演变 抛掷一枚硬币若干次，记录正面向上的次数如下表所示：

抛掷次数n	10	100	1 000	10 000
“正面向上”的次数m	4	53	480	5 100
“正面向上”的频率	0.4	0.53	0.48	0.51

由上表统计数据发现，当抛掷次数增加时，“正面向上”的频率不断接近0.5，估计“正面向上”的概率为0.5(精确到0.1).

2变式训练小明在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表所示：

估计小明在这段时间内定点投篮投中的概率是0.9(精确到0.1).

3经典例题 (2023·清远期末)林业局为考察一种树苗移植的成活率，展开了大量调查，并将调查数据绘制成如图所示的统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率为(　　)

A.0.95 B.0.90　　

C.0.85 D.0.80

4变式训练关于频率和概率的关系，下列说法正确的是(　　)

A.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近

B.试验得到的频率与概率不可能相等

C.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近

D.频率等于概率

 

解题技巧  试验得出的频率只是概率的估计值，且必须经过大量的重复试验，才能用频率的稳定值估计概率.

 

二、根据由频率估计的概率求数量

5经典例题 在一个不透明的布袋中装有10个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球可能有(　　)

A.2个 B.3个

C.4个 D.7个

6变式训练一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色外其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，经过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为(　　)

A.10 B.15

C.20 D.25

 

强化练习

1.通过大量的掷图钉试验，发现钉尖朝上的频率稳定在0.75附近，则可估计钉尖朝上的概率为(　　)

A. B.

C. D.

2.(2023·江门新会区期末)二维码具有储存量大，保密性高，追踪性高，成本便宜等特性.如图是一张边长为5 cm的正方形二维码的示意图，在正方形区域内随机掷点，通过大量重复试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积为17.5cm2.

3.【数据观念】“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：

请估计该工厂生产1 000个头盔，合格的头盔数有960个.

4.某鱼塘里养了若干条草鱼、100条鲤鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.可估计该鱼塘中草鱼的数量为(　　)

A.300条 B.200条

C.150条 D.250条

拓展变式：某商场举行抽奖活动，规则是在一个装有6个红球和若干个白球的不透明口袋中，随机摸一个球，摸到红球就得到一个玩具.据统计，参加活动的有400人，商场发放的玩具为100个，由此估计袋中白球大约有18个.

5.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的事件最有可能是(　　)

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”