10.1.2事件的关系和运算 预习案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册
10.1.2 事件的关系和运算 预学案42
一、事件的关系
| 定义 | 符号 | 图示 |
包含关系 | 一般地，若事件A发生，则事件B____________，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) A包含的样本点集合是B包含的样本点集合的子集． | B⊇A (或A⊆B) |
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相等关系 | 如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B________A且A________B，则称事件A与事件B相等 | A＝B |
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【微点拨】
(1)任何事件都包含不可能事件，即C⊇∅(C为任一事件)．事件A也包含于事件A，即A⊆A.
(2)A⊆B可用逻辑语言表述为：A发生是B发生的充分条件，B发生是A发生的必要条件．A＝B可用逻辑语言表述为：A发生是B发生的充要条件．
【即时练习】 在掷骰子试验中，可以得到以下事件：
A：{出现1点}；B：{出现2点}；C：{出现3点}；D：{出现4点}；E：{出现5点}；F：{出现6点}；G：{出现的点数不大于1}；H：{出现的点数小于5}；I：{出现奇数点}；J：{出现偶数点}．
请判断下列两个事件的关系：
(1)B________H; (2)D________J；
(3)E________I; (4)A________G．
二、事件的运算
| 定义 | 符号 | 图示 |
并事件(或和事件) | 一般地，事件A与事件B________有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我 | A∪B (或A＋B) |
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| 们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) |
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交事件(或积事件) | 一般地，事件A与事件B________发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)公共事件． | A∩B (或AB) |
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【微点拨】
和事件包含三种情况：(1)事件A发生，事件B不发生；(2)事件A不发生，事件B发生；(3)事件A，B都发生．
【即时练习】 向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数}，则事件C与A，B的运算关系是________.
三、互斥事件与对立事件
| 定义 | 符号 | 图示 |
互斥 事件 | 一般地，如果事件A与事件B________发生，也就是说________是一个不可能事件，则称事件A与事件B互斥(或互不相容) | A∩B＝∅ 从集合的角度看，集合A和集合B没有公共元素． |
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对立 事件 | 一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中________一个发生，那么称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为________ | A∪B＝Ω， 且A∩B＝∅ |
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【微点拨】
(1)事件A与事件B互斥包含三种情况：(1)事件A发生，B不发生；(2)事件A不发生，B发生；(3)事件A不发生，B也不发生．注意与和事件进行区别．
(2)对立事件是特殊的互斥事件，若A与B相互对立，则A 与B互斥，但反之不成立，即 A与B相互对立 是 A与B互斥 的充分不必要条件．
【即时练习】 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，判断下列事件哪些是
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