第十一章整式的乘除单元测试（培优卷）2025-2026学年华东师大版（2024）八年级数学上册

第十一章整式的乘除单元测试（培优卷）

一．选择题（共10小题）

1．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（2a）2＝4a2 D．6a÷3a＝2a

2．计算的结果是（　　）

A．（n+a）3 B．a3n C．na3 D．n3a3

3．用提公因式法因式分解2x2﹣xy时，应提取的公因式是（　　）

A．x B．xy C．x2 D．2y

4．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣3ab2）2＝9a2b4 B．（a+b）2＝a2+b2 

C．3a2﹣a2＝3 D．a6÷a3＝a2

5．下列算式：①（2a+b）（2b﹣a）②③（3x﹣y）（﹣3x+y）④（﹣m﹣n）（﹣m+n），宜用平方差公式计算的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，从边长为（a+4）的大正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的小正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）

A．a（2a+5） B．3（2a+5） C．3（2a+1） D．a（2a+1）

7．若三角形的底边长为4a+1，该底边上的高为4a﹣1，则此三角形的面积为（　　）

A． B．16a2﹣8a﹣1 

C．16a2+16a+1 D．16a2﹣1

8．如图，正方形中阴影部分的面积为（　　）

A．（a﹣b）2 B．a2﹣b2 C．（a+b）2 D．a2+b2

9．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．a2﹣b2+2＝（a+b）（a﹣b）+2 

B．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6 

C．4m2﹣9n2＝（4m+9n）（4m﹣9n） 

D．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2

10．已知实数满足m2﹣m﹣2＝0，则2m3﹣3m2﹣3m+2025＝（　　）

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

二．填空题（共5小题）

11．因式分解：3x﹣6x2＝　           　 ．

12．若x﹣y＝5，xy＝6，则x2﹣3xy+y2的值为 　     　 ．

13．已知am＝4，an＝2，则am+n的值为 　   　 ．

14．若x+y＝5，xy＝6，则（x﹣y）2﹣2x﹣2y＝ 　     　 ．

15．有两个正方形A，B，将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造一个大正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和45，则图2中大正方形的面积为 　     　 ．

三．解答题（共7小题）

16．因式分解：

（1）12a3b4c2﹣18a2b5；

（2）5a2b3﹣20ab2+5ab．

17．如果x2+2（m﹣3）x+25能用公式法分解因式，那么m的值是多少？

18．已知，且一个多项式与2x2myn的乘积等于2x3y2﹣6x2y3+4xy2，求这个多项式．

19．如图，在一个足够长且宽为x+2（x＞6）的纸带上剪出一些长方形纸片A，B，C，•••其面积分别记为SA，SB，SC，•••图中的虚线为裁剪线，试用含x的式子解决下列问题．

（1）求2SA﹣SB；

（2）若SC＝2SA﹣SB，将多项式SC进行因式分解，并求长方形C落在边l上的边长．

20．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子．

（1）图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，利用数形结合思想，你能得到什么等式？请写出来；

（2）类比上面的等式写出下面式子的结果：（x+y﹣z）2；

（3）图2是将两个边长分别为m和n的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF，若两正方形的边长满足m+n＝10，mn＝20，试求阴影部分的面积．

21．“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是个长为4n，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．

（1）【知识生成】：请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）：

方法一：　         　 ；

方法二：　             　 ；

（2）【得出结论】：根据（1）中的结论，请你写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系为　                  　 ；

（3）【知识迁移】：根据（2）中的等量关系，解决如下问题：

①已知实数a，b满足：a﹣b＝5，ab＝﹣6，求（a+b）2的值；

②已知，求的值．