3.1.1函数的概念课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.1函数的概念 函数的概念 回顾:初中如何定义函数？ 变量说：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应 自变量 因变量 思考:(1)你能用已学的函数知识判断与是否为相同的函数？ (2)正方形的周长l与边长a的对应关系为，与正比例函数是同一个函数吗？ 函数的概念:探究课本的四个实例，回答下列问题 1.问题1中半小时后列车的运行状态知道吗？ 2.问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？ 3.问题3中I是t的一个函数关系吗？有解析式吗？中午12时的AQI的值如何找？ 4.问题4中恩格尔系数是年份的函数关系吗？能知道2005年的恩格尔系数吗？能写出解析式吗？ 5.思考例子中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？并总结函数的概念。 函数的概念 问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t。 思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？ 不正确。 对应关系应为S=350t，其中， 函数的概念 问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？ 是函数，对应关系为w=350d,其中， 思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个 函数吗？为什么？ 不是。自变量的取值范围不一样。 函数的概念 问题3 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？有解析式吗？中午12时的AQI的值如何找？ 是，t的变化范围是 ，I的范围是 函数的概念 问题4 国际上常用恩格尔系数反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？能得到2005年的恩格尔系数吗？能写出解析式吗? y的取值范围是 恩格尔系数r是年份y的函数 函数的概念 设A、B是 ，如果对于集合A中的 ，按照 ，在集合B中都有 的数y和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数（function），记作： 其中x叫做 ，x的取值范围A叫做函数的 ； 与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合 叫做函数的值域. y=f(x), x∈A． 非空的实数集 任意一个数x 某种确定的对应关系f 唯一确定 f：A→B 自变量 定义域 函数值 { f(x) | x∈A} 值域是集合B的子集 ？ 符号理解 函数概念理解 1.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是 2.集合,与对应关系如图所示：是否为从集合到集合的函数？如果是，那么定义域、值域与对应关系各是什么？ 是函数; 定义域: 值域: ; 对应关系: 1 2 3 4 5 2 2 3 5 4 函数三要素 函数三要素：1.定义域；2.对应关系f；3.值域 注意：通常一个函数的定义域和对应关系确定后，值域就确定了.所以有 时候也称定义域和对应关系为函数的二要素. 观察：对照5个实例，对应关系可以有几种表示方法？ 解析法，图象法，列表法 如何判断两个函数相等？ 函数三要素 函 数 一次函数 二次函数 反比例函数 a＞0 a＜0 对应关系 定义域 值 域 x→ax＋b x→ ax2＋bx＋c y＝ax＋b (a≠0) y＝ax2＋bx＋c (a≠0) R R {x|x≠0} R {y|y≠0} 思考：初中学过哪些函数，说出定义域、对应关系、值域？ 函数三要素 例1. 函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画同一类事物中的变量关系和规律。 例如，正比例函数可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。 试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述。 例如：长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10-x). 函数三要素 解：长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10-x). 思考：这个情境下x的取值范围是？y的取值范围是？对应关系是？ x的取值范围是，y的取值范围是， 对应关系f把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积x(10-x). 含义阅读课本P64-65,填表 名称 符号 数轴表示 双边有界 单边有界 复合型 1.区间只能表示数集 2.a<b 以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号. 不连续的数集用并集符号连接 函数概念理解 例 （1）求,的值（2）当时，求,的值. 函数概念理解 例 （1）求,的值（2）当时，求,的值. 解 （ 函数的概念 思考：f(a)表示什么意思？f(a)与f(x)有什么区别？ 一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示关于自变量x的函数，一般情况下是变量。其中x可以是确定的值，也可以是代数式。 如f(x)= 3x+1，则f(2x+1)= 函数概念理解 $