专题03 函数及其表示方法（期中真题汇编，辽宁专用）高一数学上学期

专题03 函数及其表示方法 5大高频考点概览 考点01 函数的定义域 考点02 函数值和值域 考点03 函数解析式 考点04 判断同一函数 考点05 分段函数问题 地 城 考点01 一元二次方程根与系数的关系 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁沈阳铁西区·期中)函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】辽宁省沈阳市铁西区2024-2025学年高一上学期期中考试数学测试卷 【分析】利用函数有意义，列出不等式并求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得或， 所以函数的定义域是. 故选：D 2．(24-25高一上·山西三晋联盟山西名校·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】山西省三晋联盟山西名校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题 【分析】根据抽象函数求定义域的方法计算即可. 【详解】因为的定义域为，所以在中，，则， 则在中，，则． 又，所以的定义域为． 故选：B. 3．(24-25高一上·辽宁普通高中·期中)若函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】辽宁省普通高中2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 【分析】利用函数解析有意义可得出关于的不等式组，由此可解得原函数的定义域. 【详解】由题可得， 解得且， 所以的定义域为， 故选：B. 4．(24-25高一上·辽宁辽阳·期中)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】辽宁省辽阳市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 【分析】由二次根式下大于等于零和分母不为零解不等式组求出即可； 【详解】由题意可得，解得且， 所以定义域为， 故选：B. 5．(24-25高一上·辽宁鞍山第一中学·期中)已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高一上学期期中数学试题 【分析】通过中间函数过渡，即求出的定义域后可求． 【详解】在中，，∴， ∴的定义域是， 故在中，解得， ∴的定义域是. 故选：A. 6．(23-24高一上·辽宁部分学校·期中)已知集合，，为定义在集合上的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有（    ）种． A．4 B．6 C．7 D．9 【答案】B 【来源】辽宁省部分学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题 【分析】根据函数的定义，分类讨论，即可求解. 【详解】由集合，，f：为定义在集合上的一个函数， 根据函数的定义知： 若函数是一对一对应，则函数的值域可能为，三种情况； 若函数是二对一对应，则函数的值域可能为，三种情况， 所以函数的值域的不同情况有种. 故选：B. 7．(23-24高一上·辽宁鞍山·期中)已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】辽宁省鞍山市2023-2024学年高一上学期期中数学试题 【分析】分、、三种情况，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】当时，，则，得，即定义域为，不符合题意； 当时，，定义域为R，符合题意； 当时，由题意得关于x的不等式恒成立， 故，解得或. 综上，实数a的取值范围是. 故选：D 二、填空题 8．(24-25高一上·辽宁丹东名校协作体·期中)若函数的定义域为，则函数的定义域是 . 【答案】 【来源】辽宁省丹东市名校协作体2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 【分析】由函数有意义的条件，求定义域. 【详解】函数的定义域为，函数有意义， 则有，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为： 9．(24-25高一上·辽宁名校联盟·期中)若函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【来源】辽宁省名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 【分析】根据抽象函数定义域的求法列不等式即可求解. 【详解】若函数的定义域为，， 要使得有意义，则需，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 地 城 考点02 函数值和值域 一、单选题 1. 函数的最大值是（    ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【来源】辽宁省名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 【分析】设，可得，然后配方后利用二次函数的性质求解即可. 【详解】设，则， 即， 因为，所以当时，的最大值为， 故选：B. 2. 已知函数，且，则（   ） A． B．3 C． D．17 【答案】B 【来源】辽宁省辽阳市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 【分析】根据给定条件，利用赋值法代入计算得解. 【详解】函数，令，则，而， 所以. 故选：B 二、填空题 3. 已知下列表格表示的是函数，则＝ ． x -2 -1 0 2 y 3 2 1 0 【答案】0 【来源】辽宁省辽阳市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 【分析】根据给定的数表，直接计算得解. 【详解】依题意，有. 故答案为：0. 地 城 考点03 函数解析式 一、填空题 1. 已知，则 ． 【答案】 【来源】辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题 【分析】设，求出，代入已知式可得． 【详解】设，则，因为，所以，即 故答案为：． 15．(22-23高一·辽宁名校联盟·适考)已知函数，则 ． 【答案】 【来源】辽宁省名校联盟2022-2023学年高一11月选科适应性考试数学试题 【分析】首先，通过换元，令，则，代入原式即可得解. 【详解】首先，令，则，， 函数的解析式为. 故答案为：. 二、解答题 2. 已知一次函数满足，. (1)求这个函数的解析式； (2)若函数，求函数值域. 【答案】(1) (2) 【来源】辽宁省辽南协作体2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 【分析】（1）根据题意，由待定系数法，代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由二次函数的值域，即可得到结果. 【详解】（1）设 由条件得：，解得， 故. （2）由（1）知， 即， 所以值域为. 3. 已知二次函数经过，，. (1)求函数的解析式； (2)求. 【答案】(1) (2)，， 【来源】辽宁省铁岭市西丰县第二高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 【分析】（1）利用待定系数法求解，先设出函数解析式，然后根据题意列出方程组，解方程组即可得解； （2）由（1）的结果直接代入求解. 【详解】（1）设函数， 由题意得，解得， 所以函数的解析式为. （2）由（1）知， 所以，，， . 4. 已知函数 (1)求函数的解析式，并作出函数的图象；    (2)设在区间上的最小值为，求的解析式． 【答案】(1)，作图见解析 (2) 【来源】辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 【分析】（1）利用换元法求的解析式，并根据绝对值的性质作出的图象； （2）结合（1）中的图象，分类讨论求最小值. 【详解】（1）令，则， 所以， 所以函数的解析式为． 可知图像如图：    （2）由（1）中函数图象可知： 当，即时，； 当，且时，即时，； 当时，； 综上所述：. 5. 解答下列问题： (1)已知是一次函数，且满足，求的解析式； (2)已知满足，求的解析式． 【答案】(1)； (2) 【来源】辽宁省辽东区域共同体2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题 【分析】(1) 设，代入已知条件得，列出不等式组求解即可； (2) 用-代替，消去即可. 【详解】（1）解：设， 则， 所以， 解得， 所以； （2）解：因为，① 用-代替，得，② 由①×3-②×2得， 所以. 6. 已知二次函数满足的解集为，且． (1)求的解析式； (2)设，解关于的不等式. 【答案】(1) (2)答案见解析 【来源】辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高一上学期期中数学试题 【分析】（1）设二次函数，可得出，分析可知方程的两根为和，且，利用韦达定理可求得、的值，由此可得出二次函数的解析式； （2）将原不等式变形为，对实数的取值进行分类讨论，利用二次不等式的解法解原不等式即可得其解集. 【详解】（1）设二次函数， 又，的解集为，即的解集为， 则方程的两根为和，且，所以， 解得，所以. （2）由，即， 当时，原不等式即为，该不等式无解； 当时，解原不等式可得； 当时，解原不等式可得. 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 地 城 考点04 判断同一函数 1、 单选题 1. 下列函数中与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】辽宁省朝阳市重点中学联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 【分析】定义域相同，对应关系完全一致的两个函数为同一函数，以此逐项判断可确定选项. 【详解】，定义域为. A.，定义域为，与不是同一函数. B.，定义域为，与不是同一函数. C.，定义域为，与不是同一函数. D. ，定义域为，与是同一函数. 故选：D. 2. 下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】辽宁省重点高中协作体2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题 【分析】通过两个函数三要素的对比可得答案. 【详解】的定义域为． 对于A，的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数； 对于B，定义域为，与的定义域相同，对应关系相同，是同一函数； 对于C，的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数； 对于D，与的对应关系不同，不是同一函数． 故选：B． 二、多选题 3. 下列各对函数中，图像完全相同的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AC 【来源】辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 【分析】根据定义域和对应法则判断. 【详解】对于A，两个函数是同一函数，故图象完全相同，A正确； 对于B，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，B错误； 对于C，，两个函数是同一函数，故图象完全相同，C正确； 对于D，的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，不是同一函数，故D错误. 故选：AC. 地 城 考点05 分段函数 一、填空题 1. 已知函数则 . 【答案】5 【来源】辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 【分析】利用分段函数由里及外求解即可. 【详解】根据题意知， 则， 故答案为：5. 2. 已知函数，则 . 【答案】3 【来源】辽宁省丹东市名校协作体2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 【分析】根据函数的解析式直接代入求函数值即可. 【详解】函数，则. 故答案为：3. 二、填空题 3. 已知函数． (1)求； (2)当时，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【来源】辽宁省朝阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题 【分析】（1）根据题意可得，所以，代入求解即可； （2）分和分别求解即可. 【详解】（1）因为时，，所以； 因为时，，所以； 即； （2）由，得或， 解得或， 所以x的取值范围是． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03函数及其表示方法 ☆5大高频考点概览 考点01函数的定义域 考点02函数值和值域 考点03函数解析式 考点04判断同一函数 考点05分段函数问题 考点01 元二次方程根与系数的关系 一、单选题 1,2425高上立宁沈阴铁西区期中函数fx义火的定义域是 A.-o,-1U0,+∞ B.-1,+0∞ c.[-1,0 D.-∞，-1U0,+∞ 2.(24-25高一上山西三晋联盟山西名校期中)已知函数f2x-1)的定义域为-1,2，则函数 gx=fx+2的定义域为（) X+2 A.[-3,-2U-2,3 B.-5,-2U-2,1 C.-4,-2U-2,2 D.-3,-2U-2,1 3.2425高一上辽宁普通高中期中若函数fX=5-x,则fx的定义域为() X-1 A.-∞，0U0,5 B.-o,1U1,5 C.(-0,5 D.-0,5 4.2425高一上辽宁辽用期中)函数fx-3x+亚的定义城为《) B.. 1/5 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 c. 5.(24-25商-上辽宁鞍山第一中学期)已知函数fx+1的定义域为-1,3r则fx的定义拔为（） A.-2,2 B.0,4 C.1,9 D.0,8 6.(23-24高一上·辽宁部分学校期中)已知集合A=1,2,B=1,2,3,f:A→B为定义在集合A上的一个 函数，那么该函数的值域C的不同情况有()种. A.4 B.6 C.7 D.9 7.(23,24高一上辽宁鞍山：期中)已知函数fX=a2-1X+a+1)x+i的定文域为R,则实数a的取值 范围为() 5 A. ,3 B.(-∞，-1)U .to C. D.iu 3 二、填空题 8.24-25高-一上辽宁丹东名校协作体期中)若图数x)的定义城为[-1,2则函数g(X=f一-2的定 x-1 义域是 9.(24-25高一上辽宁名校联盟期中)若函数fx-1的定义域为-3,5，则函数f2x的定义域为一， 目目 考点02 函数值和值域 一、单选题 1.函数y=x+V2-x+2的最大值是() A B.17 C.4 4 D.2+2 2.已知函 f2x+3)=x-x+a且f5)=3则a=&（） A.-3 B.3 C.-17 D.17 2/5 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 二、填空题 3. 已知下列表格表示的是函数y=fx”则ff-1)F一 2 目目 考点03 函数解析式 一、 填空题 1. 已知f X+1 =x-1,则fx=元一. 15.(2-23高一辽宁名校联盟适考已知函数f(x+1)=-1,则f(x)=i一 X 二、解答题 2.已知一次函数fx满足f3-3f1=4,2f0-f-1=1. (1)求这个函数的解析式： (2)若函数 x)=fx-x2”求函数，，值域 g x 3.已知二次函数fx经过0，-1，(1,4，-2,7. (I)求函数fx的解析式： 2求f1,f3,ff-2 4. 已知函 f2x-1=-4x2+8x 山求函数fx的解析式，并作出函数y=fx的图象： 3/5 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 ! 3 2 54321012345 2引 3 ②设y=fx在区间：，t+1l<0上的最小值为g1c求g:的解析式 5. 解答下列问题： (1)已知fx是一次函数，且满足2fx+3-fx-2=2x+21,求fx的解析式； (2)已知fx满足3fx+2f-x=4x,求fx的解析式. 6.已知二次函数fx满足fx>3-6x的解集为1,3，且f0=0. (1)求fx的解析式： (2)设gx=fx+mx+2m,解关于x的不等式gx>0. 目目 考点04 判断同一函数 一、单选题 1.下列函数中与fX=士是同一个函数的是《) A.g(x)=x B. + C. D.g(x)=x. x° 2.下列函数中，与函数y=x+2是同一函数的是() A. y=x2+2 B. B.y=Vx3+2 C.y=+2 D.y=Vx+2 X 4/5 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二、多选题 3.下列各对函数中，图像完全相同的是() A.y=x2与y=ixVi B.y=X-1与y=x+1 X-1 c.y=与y=xx*0 D.y=x2-1与y=x-1.Vx+1 考点05 分段函数 一、填空题 1.已知函数fx=K-1,x<L,侧ff(-1)=&一 x2+x-1,x>1, 2.己知函数f(x)= 3,x≥0 x2,x<0 则ff(-1》=&一 二、填空题 3.己知函数fx= x+1,x≤0 x2-2x-3,x>0 ()求f(f(1): (2)当fx≤0时，求x的取值范围. 5/5