专题03 统计与概率（期中真题汇编，江苏专用）九年级数学上学期

专题03 统计与概率 6大高频考点概览 考点01 平均数、加权平均数 考点02 众数 考点03 中位数 考点04 方差 考点05平均数、中位数、众数、方差的综合解答 考点06 等可能条件下的概率 地 城 考点01 平均数、加权平均数 1．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（   ） A．56 B．57 C．58 D．59 2．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）一组数据的平均数是4，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（24-25九年级上·江苏南通·期中）某超市销售四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．（24-25九年级上·江苏连云港·期中）数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（    ） A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 5．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（   ） A．56 B．57 C．58 D．59 6．（24-25九年级上·江苏南通·期中）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，1．则小桐这学期的体育成绩是 ． 7．（24-25九年级上·江苏连云港·期中）一组数据：3，4，x，4，5的平均数是4，则x的值是 ． 8．（24-25九年级上·江苏泰州·期中）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小桐的三项成绩（百分制）依次为95分，90分，90分．则小桐这学期的体育成绩是 分． 9．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某单位要招聘1名英语翻译，小亮参加招聘考试的各门成绩如表所示．若把听、说、读、写的成绩按计算平均成绩，则小亮的平均成绩是 分． 项目 听 说 读 写 成绩（分） 70 90 80 85 10．（24-25九年级上·江苏连云港·期中）某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按2：3：5的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的上述成绩分别为95分、80分、82分，则小明这学期的英语成绩是 分． 地 城 考点02 众数 1．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽本周每天的睡眠时间的众数为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）五位裁判对某个体操运动员的打分数据是：，这组数据的众数是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）一组数据：，，，，，这组数据的众数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）： 尺码 33 34 35 36 37 人数 7 6 15 1 1 这组数据的众数是 ． 5．（24-25九年级上·江苏徐州·期中）数据15，20，20，33，30的众数是 ． 6．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）： 尺码 33 34 35 36 37 人数 7 6 15 1 1 这组数据的众数是 ． 7．（23-24九年级上·江苏苏州·期中）已知一组数据：2，3，2，5，2，2，4，这组数据的众数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（23-24九年级上·江苏徐州·期中）某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下： 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班 册数 50 96 100 90 90 120 500 90 则这组数据的众数是（    ） A．90 B．100 C．120 D．500 9．（23-24九年级上·江苏苏州·期中）某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数是（   ） A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁 10．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）某高速（限速120）某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，107，109，120，118，116（单位：），则这组数据的众数为（　　） A．107 B．109 C．116 D．118 地 城 考点03 中位数 1．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）一组数据分别为：80，82，78，84，则这组数据的中位数是（   ） A．79 B．80 C．81 D．82 2．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）在一次数学测试中，小明的成绩是分，超过本班半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（   ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 3．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）已知一组数据4，6，8，7，5，则这组数据的中位数是（　　　） A．6 B．6.5 C．7 D．5 4．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．为考查所种杂交水稻的长势，随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：，，，，，，则这组数据的中位数是（   ） A．21 B．22 C．23 D．21，23 5．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）一组数据：，这组数据的中位数是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·江苏南京·期中）已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）《义务教育课程标准（2022年版）》明确规定把学生学会炒菜纳入了劳动教育课程．若九（2）班第一小组5名学生会炒菜的种数依次为：4，3，2，5，2，则这组数据的中位数是 ． 8．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）某校篮球队6名学生进行定点投篮比赛，每人投10次，据统计，他们投中的次数分别为：7，9，7，8，6，6，则这组数据的中位数是 ． 9．（24-25九年级上·江苏南京·期中）小邺同学的10次射击成绩如图所示，则这组数据的中位数为 ． 10．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）某青年排球队有名队员，年龄的情况如下表：则这名队员年龄的中位数是 岁． 年龄/岁 人数 3 5 2 1 1 地 城 考点04 方差 1．（24-25九年级上·江苏南通·期中）为参加学校举办的“诗意校园致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是．下列说法正确的是（   ） A．小明的成绩比小强稳定 B．小明、小强两人成绩一样稳定 C．小强的成绩比小明稳定 D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 2．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（    ） A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50 B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是甲 3．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲，乙，丙，丁名同学三次数学成绩的平均分都是分，方差分别是，，，，则这名同学三次数学成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）甲、乙两位同学进行“汉字拼写”训练，他们5次训练成绩的平均数均为分，方差分别为，，则下列对两位同学成绩的稳定性描述正确的是（    ） A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．一样稳定 D．无法确定 5．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）一组数7、9、，若将每个数都加，下列不会改变的量是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 6．（24-25九年级上·江苏南京·期中）已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是，方差是，另一组数据2，3，4，5，6的平均数是，方差是，则下列说法正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）已知一组数据26，36，36，3■，41，42其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则下列统计量中仍能计算结果的是（　　） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 8．（24-25九年级上·江苏南京·期中）若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据1，3，5，7，9的方差大，则x的值可能是（   ） A．12 B．10 C．2 D．0 9．（24-25九年级上·江苏南京·期中）小明在处理一组数据“12，12，28，15，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 10．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）已知一组数据的平均数是10，方差是2，数据的方差是 . 地 城 考点05 平均数、中位数、众数、方差的综合解答 1．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）八年级某老师对一、二两班学生进行了一次“安全知识竞赛”，并将成绩进行了统计，绘了如图图表（满分10分，学生得分均为整数）． (1)补充完成下列的成绩统计分析表： 班级 平均分 中位数 众数 方差 一班 7.1 _____ 6 2.69 二班 6.9 8 _____ 5.89 (2)小亮同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游略偏上！”观察表可知，小亮是_____班学生；（填“一”或“二”） (3)甲同学依据平均分推断，一班学生安全知识水平更好些．乙同学不同意甲的推断，请给出两条支持乙同学观点的理由． 2．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某中学举行“庆国庆·校园歌手”比赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队进行决赛，两队选出的5名选手成绩如下图所示． (1)根据图示填写下表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 ________ 85 ________ 八年级 85 ________ 100 (2)哪个年级的代表队选手成绩较为稳定？为什么？（计算方差说明） 3．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度得分（满分10分）：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，9，8． a：配送速度和服务质量得分统计表： 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 7 乙 7.9 8 8 7 b：服务质量得分统计图（满分10分）： 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ； (2)比较两家快递公司在服务质量得分方差的大小： ，（填“”“”或“”） ． 4．（24-25九年级上·江苏南京·期中）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下： 七年级    88    94    90    94    84    94    99    94    99    100 八年级    84    93    88    94    93    98    93    98    97    99 整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格： 成绩 人数 年级 七年级 1 1 5 3 八年级 4 4 分析数据：补全下列表格中的统计量： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93.6 94 24.2 八年级 93.7 93 20.4 得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由． 5．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： 操作规范性和书写准确性的得分统计表：              项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 小海 4 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的 ，比较和的大小： ； (2)计算表格中的值； (3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由． 6．（24-25九年级上·江苏徐州·期中）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示． (1)根据图示填写表格，则_____，_______； 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 m 85 九（2）班 n 80 100 (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由． 7．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某校举办知识竞赛，满分100分．在初赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分）： 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100． 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 68 60 376 乙组 70 70 (1)以上成绩统计分析表中_____，_____； (2)请计算乙组的方差； (3)如果你是指导老师，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由． 8．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）北京时间月日分，巴黎奥运射击男子米手枪速射决赛正式开始，中国选手李越宏枪得到分，领先第二名分，拿到金牌，在连续两届奥运会获得铜牌后，终于圆梦，这也是中国射击本届奥运会的第五枚金牌，也是中国代表团的第枚金牌，比赛分为轮，每轮枪，环以上视为命中，命中枪得分．李越宏的轮成绩分别为分，分，分，分，分，分，分，分． (1)李越宏的轮成绩的中位数为______； (2)求李越宏轮得分的方差． 9．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加全市中学生运动会的跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下表所示： 专项测试和次跳远选拔赛成绩 平均数 方差 李勇 603 589 602 596 604 612 608 602 张浩 597 580 597 630 590 631 596 333 (1)张浩同学７次成绩的众数是___________分，中位数是___________分； (2)求张浩同学次测试成绩的平均数，李勇同学次测试成绩的方差； (3)经查阅历届比赛的资料，成绩若达到6.00m，就很可能得到冠军，你认为应选谁去参赛夺冠军比较有把握？说明理由； 10．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10；乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 6 2.6 乙 7 7 (1)以上成绩统计分析表中_____________，_____________，_____________； (2)_____________；（填“”、“”或“”） (3)根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由． 地 城 考点06 等可能条件下的概率 1．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）抽屉里有三副手套，任取一只恰好是右手的概率为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）“中华麋鹿园”“丹顶鹤自然保护区”“盐城大纵湖旅游景区”和“黄海海滨国家森林公园”是盐城市四个有代表性的旅游景点．若小丽从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“丹顶鹤自然保护区”的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）如图，三个正方形的边长分别为1、3、5，若在该图形中进行撒豆子试验，则豆子落在阴影区域中的概率为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·江苏徐州·期中）如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D出口走出，他恰好从C出口走出的概率是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·江苏南通·期中）不透明袋子中有红球1个，黄球2个，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则取出的是红球的概率是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）如图，正方形是一块绿化带，其中阴影部分都是正方形的花圃，则自由飞翔的小鸟，随机落在花圃上的概率为（ 　 ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2，3，4．先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．则摸出2个球上的数字之和为偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）一只不透明的袋子中装有6个小球，分别标有1，2，3，4，5，6这6个号码，这些球除号码外都相同． (1)直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率； (2)用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的概率． 59．（24-25九年级上·江苏南通·期中）我市某校组织九年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了三条研学线路供学生选择：A苏中七战七捷纪念馆，B韩国钧故居，C烈士陵园，每名学生只能任意选择一条线路． (1)小强选择线路A的概率为__________； (2)请用画树状图或列表的方法，求小强和小丽选择同一线路的概率． 10．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）十月有多部影片上映．小亮和小丽准备分别从《志愿军》、《毒液》、《浴火之路》三部电影中随机选择一部观看． (1)小亮从这三部电影中，随机选择一部观看，则他选中《志愿军》的概率为 ； (2)请用列表或画树状图的方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 统计与概率 6大高频考点概览 考点01 平均数、加权平均数 考点02 众数 考点03 中位数 考点04 方差 考点05平均数、中位数、众数、方差的综合解答 考点06 等可能条件下的概率 地 城 考点01 平均数、加权平均数 1．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（   ） A．56 B．57 C．58 D．59 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】本题考查平均数的计算，根据平均数公式直接求解即可． 【详解】解：四个类别作品的幅数分别为58、56、58、60， 这组数据的平均数为 故选：C． 2．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）一组数据的平均数是4，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了算术平均数．根据平均数的计算方法，列出等式然后计算即可． 【详解】解：∵的平均数是4， ∴， 解得：． 故选：A 3．（24-25九年级上·江苏南通·期中）某超市销售四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【知识点】求加权平均数 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元）， 故选：C． 4．（24-25九年级上·江苏连云港·期中）数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（    ） A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【答案】D 【知识点】利用平均数做决策 【分析】本题考查平均数的认识：平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，所以齐思和苗想所在班级的平均分不能代表他们的成绩，他们的成绩可能高于平均分，也可能低于平均分，也可能等于平均分． 【详解】解：齐思所在班级的平均分是112分，齐思的数学成绩可能低于112分，也可能高于112分，也可能正好是112分；苗想所在班级的平均分是122分，苗想的数学成绩可能低于122分，也可能高于122分，也可能正好是122分；所以齐思的成绩与苗想的成绩无法确定高低， 故选：D． 5．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（   ） A．56 B．57 C．58 D．59 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】本题考查了求一组数的平均数，根据求平均数的公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60， ∴， ∴这组数据的平均数为58， 故选：C． 6．（24-25九年级上·江苏南通·期中）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，1．则小桐这学期的体育成绩是 ． 【答案】 【知识点】求加权平均数 【分析】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的意义，是解题的关键．根据题意，求小桐的三项成绩的加权平均数即可． 【详解】解：（分）， 答：小桐这学期的体育成绩是分． 故答案为：． 7．（24-25九年级上·江苏连云港·期中）一组数据：3，4，x，4，5的平均数是4，则x的值是 ． 【答案】4 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．根据平均数的定义计算即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：4． 8．（24-25九年级上·江苏泰州·期中）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小桐的三项成绩（百分制）依次为95分，90分，90分．则小桐这学期的体育成绩是 分． 【答案】91 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的意义是解题的关键．根据加权平均数的意义，结合题意即可求解． 【详解】解：小桐这学期的体育成绩是：（分）． 故答案为：91． 9．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某单位要招聘1名英语翻译，小亮参加招聘考试的各门成绩如表所示．若把听、说、读、写的成绩按计算平均成绩，则小亮的平均成绩是 分． 项目 听 说 读 写 成绩（分） 70 90 80 85 【答案】 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键：当一组数据中有数据重复出现时，如在个数据中，出现次，出现次，，出现次（这里），那么这个数据的平均数可表示为，这个平均数也叫做加权平均数，其中，，，分别叫做，，，的权． 利用加权平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：若把听、说、读、写的成绩按计算平均成绩，则小亮的平均成绩是： （分）， 故答案为：． 10．（24-25九年级上·江苏连云港·期中）某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按2：3：5的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的上述成绩分别为95分、80分、82分，则小明这学期的英语成绩是 分． 【答案】84 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了加权平均数：若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数（其中． 根据加权平均数的公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： （分． 答：小明这学期的英语成绩是84（分）． 故答案为：84． 地 城 考点02 众数 1．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽本周每天的睡眠时间的众数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求众数 【分析】本题主要考查了求一组数据的众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，据此可得答案． 【详解】解：∵睡眠时间为出现的次数最多， ∴小丽本周每天的睡眠时间的众数为， 故选：B． 2．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）五位裁判对某个体操运动员的打分数据是：，这组数据的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求众数 【分析】本题考查了众数，一组数据中出现次数最多的数，根据众数概念即可求解． 【详解】解：在数据中出现的次数最多，故众数为； 故选：A． 3．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）一组数据：，，，，，这组数据的众数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【知识点】求众数 【分析】本题考查了众数．根据众数的定义“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”即可得． 【详解】解：在这组数据中，出现的次数最多， 所以这组数据的众数是， 故选：B． 4．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）： 尺码 33 34 35 36 37 人数 7 6 15 1 1 这组数据的众数是 ． 【答案】35 【知识点】求众数 【分析】本题主要考查了求一组数据的众数，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，据此可得答案． 【详解】解：∵尺码为35码的人数最多， ∴这组数据的众数为35， 故答案为：35． 5．（24-25九年级上·江苏徐州·期中）数据15，20，20，33，30的众数是 ． 【答案】20 【知识点】求众数 【分析】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．根据众数的定义求解可得． 【详解】解：∵该组数据中20出现次数最多，有2次， ∴这组数据的众数为20． 故答案为：20． 6．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）： 尺码 33 34 35 36 37 人数 7 6 15 1 1 这组数据的众数是 ． 【答案】35码 【知识点】求众数 【分析】本题考查了众数的定义，根据一组数据中出现次数最多的数就是众数，即可作答． 【详解】解：依题意，尺码为35的人数是人，相对于其他尺码，人数是最多的， 这组数据的众数是35码， 故答案为：35码． 7．（23-24九年级上·江苏苏州·期中）已知一组数据：2，3，2，5，2，2，4，这组数据的众数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】求众数 【分析】本题考查求众数，一组数据中，出现次数最多的数字即为众数，由此可解． 【详解】解：所给数据中，2出现了4次，出现的次数最多， 因此这组数据的众数是2， 故选A． 8．（23-24九年级上·江苏徐州·期中）某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下： 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班 册数 50 96 100 90 90 120 500 90 则这组数据的众数是（    ） A．90 B．100 C．120 D．500 【答案】A 【知识点】求众数 【分析】此题考查的是求一组数据的众数．根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可． 【详解】解：在数据中，90出现3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是90， 故选：A． 9．（23-24九年级上·江苏苏州·期中）某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数是（   ） A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁 【答案】D 【知识点】求众数 【分析】本题考查了众数，根据众数的定义即可求解，熟记：“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”是解题的关键． 【详解】解：在12名队员的年龄这组数据中，15岁出现了5次，次数最多，故众数是15岁． 故选：D． 10．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）某高速（限速120）某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，107，109，120，118，116（单位：），则这组数据的众数为（　　） A．107 B．109 C．116 D．118 【答案】D 【知识点】求众数 【分析】本题主要考查众数，解题的关键是根据众数的意义找出这组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数，据此即可解决问题． 【详解】解：这组数据中出现次数最多的数是118， 这组数据的众数是118． 故选：D． 地 城 考点03 中位数 1．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）一组数据分别为：80，82，78，84，则这组数据的中位数是（   ） A．79 B．80 C．81 D．82 【答案】C 【知识点】求中位数 【分析】先将数据排序，后计算中间两个数据的平均数即可得到中位数． 本题考查了中位数的计算，熟练掌握定义灵活计算解题的关键． 【详解】解：∵80，82，78，84，． ∴从小到大排序为：78，80，82，84， 第2个，第3个数为80，82， 故中位数为． 故选：C． 2．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）在一次数学测试中，小明的成绩是分，超过本班半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（   ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 【答案】C 【知识点】求中位数 【分析】本题考查了中位数，把一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，中间的一个数或中间的两个数的平均数是这组数据的中位数，小明的成绩超过本班半数的成绩，所用的统计量是中位数 【详解】解：小明的成绩是分，超过本班半数同学的成绩， 所用的统计量是中位数， 故选：C． 3．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）已知一组数据4，6，8，7，5，则这组数据的中位数是（　　　） A．6 B．6.5 C．7 D．5 【答案】A 【知识点】求中位数 【分析】本题考查了中位数．将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 【详解】解：把数据从小到大的顺序排列：4，5，6，7，8， 中位数为6． 故选：A． 4．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．为考查所种杂交水稻的长势，随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：，，，，，，则这组数据的中位数是（   ） A．21 B．22 C．23 D．21，23 【答案】B 【知识点】求中位数 【分析】本题考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义进行解答即可． 【详解】解：，，，，，，则这组数据的中位数是 故选：B． 5．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）一组数据：，这组数据的中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求中位数 【分析】本题主要考查中位数，根据中位数的定义直接求解即可，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：由 从小到大排序为， ∴排在最中间，即这组数据的中位数是， 故选：． 6．（24-25九年级上·江苏南京·期中）已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】本题考查了众数和中位线的定义，求平均数，熟练掌握定义是解题的关键．将一组数据从小到大进行排序，中位数是指排在中间位置的数；众数是指出现次数最多的数，先根据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等得出，进而根据平均数的定义，即可求解． 【详解】解：∵3，5，9，10，12各有一个数， ∴当x为这些数中任意一个时，这组数据的众数就是那个数， 又3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等， ， 这组数据的平均数是； 故选：B． 7．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）《义务教育课程标准（2022年版）》明确规定把学生学会炒菜纳入了劳动教育课程．若九（2）班第一小组5名学生会炒菜的种数依次为：4，3，2，5，2，则这组数据的中位数是 ． 【答案】3 【知识点】求中位数 【分析】本题考查中位数的求法，将一组数据按照从大到小（从小到大）的顺序排列后，处于中间位置的数就是这组数据的中位数，把4，3，2，5，2按照从小到大的顺序排序为2， 2，3，4，5，则由中位数的求法可知，中间位置的数为3，即可得到答案，熟记中位数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：将4，3，2，5，2按照从小到大的顺序排序为2， 2，3，4，5， 这组数据的中位数是3， 故答案为：3． 8．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）某校篮球队6名学生进行定点投篮比赛，每人投10次，据统计，他们投中的次数分别为：7，9，7，8，6，6，则这组数据的中位数是 ． 【答案】7 【知识点】求中位数 【分析】本题考查中位数，理解中位数的定义是正确解答的关键．根据中位数的定义进行解答即可． 【详解】解：将这10次投中的次数从小到大排列为6，6，7，7，8，9， 处在中间位置的两个数的平均数为，因此这组数据的中位数是7， 故答案为：7． 9．（24-25九年级上·江苏南京·期中）小邺同学的10次射击成绩如图所示，则这组数据的中位数为 ． 【答案】8 【知识点】求中位数 【分析】本题考查的是统计图和中位数．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．统计图能清楚地表示出每个项目的数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据统计图得出该队员10次射击成绩，再利用中位数的定义解答即可． 【详解】解：由题意，可得小邺同学10次射击成绩（单位：环）为：4，3，5，8，6，8，9，8，10，9，从小到大排序为：3，4， 5， 6，8，8， 8， 9，9，10， 第5与第6个数据都是8， 所以中位数是：． 故答案为：8． 10．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）某青年排球队有名队员，年龄的情况如下表：则这名队员年龄的中位数是 岁． 年龄/岁 人数 3 5 2 1 1 【答案】 【知识点】求中位数 【分析】本题主要考查中位数的计算方法，根据中位数的计算方法求解即可．把数据按顺序正确排列是解决问题的关键． 【详解】将表格中的数据从小到大排列为： ∴中间的两个数为 ∴中位数为． 故答案为：． 地 城 考点04 方差 1．（24-25九年级上·江苏南通·期中）为参加学校举办的“诗意校园致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是．下列说法正确的是（   ） A．小明的成绩比小强稳定 B．小明、小强两人成绩一样稳定 C．小强的成绩比小明稳定 D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 【答案】A 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查方差的概念，正确理解方差的概念是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．在平均数相同的情况下,方差越小越稳定,据此即可得到答案． 【详解】解：因为小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1，两人平均成绩相同，小明的方差小，成绩稳定， 故选：A． 2．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（    ） A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50 B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是甲 【答案】D 【知识点】总体、个体、样本、样本容量、判断全面调查与抽样调查、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，方差的意义．根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，抽样调查的可靠性，方差的意义，逐一判断即可． 【详解】解：A、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，故本选项不符合题意； B、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意； C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，故本选项不符合题意； D、甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差差，，因为，所以发挥一样稳定，故本选项符合题意； 故选：D． 3．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲，乙，丙，丁名同学三次数学成绩的平均分都是分，方差分别是，，，，则这名同学三次数学成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了方差，根据方差越小，数据越稳定即可判断求解，理解方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴丁的方差最小， 即丁的数学成绩最稳定， 故选：． 4．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）甲、乙两位同学进行“汉字拼写”训练，他们5次训练成绩的平均数均为分，方差分别为，，则下列对两位同学成绩的稳定性描述正确的是（    ） A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．一样稳定 D．无法确定 【答案】A 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了方差的含义，理解方差的大小反映数据的波动情况是解题的关键．方差越大，数据波动越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴甲更稳定， 故选：A ． 5．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）一组数7、9、，若将每个数都加，下列不会改变的量是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】D 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求方差、求众数 【分析】本题考查了统计数据：平均数、众数、中位数以及方差的求解，掌握相关定义即可． 【详解】解：若将每个数都加，则平均数、众数、中位数都会增加； 故A、B、C均不符合题意； 因为方差是每个数据与平均数之差的平方值的平均数，每个数都加，平均数也增加， 所乙方差不变，故D符合题意； 故选：D 6．（24-25九年级上·江苏南京·期中）已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是，方差是，另一组数据2，3，4，5，6的平均数是，方差是，则下列说法正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】求一组数据的平均数、求方差 【分析】本题考查了方差和算术平均数，熟练掌握方差和算术平均数计算公式是解题关键．分别计算出平均数和方差即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ，． 故选：B． 7．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）已知一组数据26，36，36，3■，41，42其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则下列统计量中仍能计算结果的是（　　） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 【答案】D 【知识点】求中位数、求方差、求众数 【分析】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断． 【详解】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中众数为36，与被涂污数字无关． 故选：D． 8．（24-25九年级上·江苏南京·期中）若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据1，3，5，7，9的方差大，则x的值可能是（   ） A．12 B．10 C．2 D．0 【答案】A 【知识点】求一组数据的平均数、求方差 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数和方差，数据1，3，5，7，9中，每2个数相差2，一组数据2，4，6，8，x前4个数据也是相差2，若或时，两组数据方差相等，故先求出1，3，5，7，9这一组数据的平均数和方差，再根据题意代入另一组数据，求出平均数以及方差看是否满足题意即可． 【详解】解： 1，3，5，7，9这一组数据的平均数为：， 方差为：， ∵2，4，6，8，x这一组数据的方差比另一组数据1，3，5，7，9的方差大， 则有 当时，2，4，6，8，x这一组数据的平均数为：， 满足题意， 故选：A 9．（24-25九年级上·江苏南京·期中）小明在处理一组数据“12，12，28，15，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【知识点】运用方差做决策、运用众数做决策、运用中位数做决策 【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差．关键是运用平均数，众数，中位数，方差的定义，比较各量是否变化．根据平均数，众数，中位数，方差定义，判断四个数据中只改变一个数据，各统计量的是否变化． 【详解】解：一组数据“12，12，28，15，■”，该数据■在之间， 四个数据的和随数据■的变化而变化，所以平均数是变化的，选项A错误． 中位数是15，不变，选项B正确． 众数也变化，选项C错误． 因为平均数改变，方差随着改变，选项D错误． 故选：B． 10．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）已知一组数据的平均数是10，方差是2，数据的方差是 . 【答案】8 【知识点】 利用方差求未知数据的值、求方差 【分析】本题考查了方差与算术平均数，用到的知识点：如果一组数据的平均数为，方差为，那么另一组数据，，，的平均数为，方差为．根据方差和平均数的变化规律可得：数据，，……，的平均数是，方差是方差为，再进行计算即可． 【详解】解：∵数据的方差是2， ∴数据的方差是． 故答案为：8． 地 城 考点05 平均数、中位数、众数、方差的综合解答 1．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）八年级某老师对一、二两班学生进行了一次“安全知识竞赛”，并将成绩进行了统计，绘了如图图表（满分10分，学生得分均为整数）． (1)补充完成下列的成绩统计分析表： 班级 平均分 中位数 众数 方差 一班 7.1 _____ 6 2.69 二班 6.9 8 _____ 5.89 (2)小亮同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游略偏上！”观察表可知，小亮是_____班学生；（填“一”或“二”） (3)甲同学依据平均分推断，一班学生安全知识水平更好些．乙同学不同意甲的推断，请给出两条支持乙同学观点的理由． 【答案】(1)7；8； (2)一； (3)支持乙同学的理由：二班学生的众数高于一班；二班学生的中位数高于一班．（答案不唯一） 【知识点】根据数据填写频数、频率统计表、求条形统计图的相关数据、求中位数、求众数 【分析】本题考查了条形统计图、平均数、中位数以及众数，弄清题意是解本题的关键． （1）由图表知一班总人数，再将一班成绩按照从小到大的顺序找出第20，21个数据均为7，所以一班中位数是7；从图表中可直接得出二班众数； （2）观察表格，成绩为7分处于中游略偏上应为一班学生； （3）根据平均数、中位数、众数的意义判定并说明理由即可． 【详解】（1）解：从条形统计图可知一班人数为：人， 处在最中间的两个数为第20个数据7分，第21个数据7分， 所以一班中位数是7分， 从条形统计图可知二班成绩的众数为8分； 故填表为： 班级 平均分 中位数 众数 方差 一班 7.1 7 6 2.69 二班 6.9 8 8 5.89 故答案为：7；8； （2）观察表格，成绩为7分处于中游略偏上应为一班学生； 故答案为一； （3）虽然一班的平均分比二班高，但从统计图可以看出，二班有3名学生的成绩为1分，在该组数据中属于极端值，平均分受极端值的影响较大； 支持乙同学的理由：二班学生的众数高于一班；二班学生的中位数高于一班． 2．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某中学举行“庆国庆·校园歌手”比赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队进行决赛，两队选出的5名选手成绩如下图所示． (1)根据图示填写下表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 ________ 85 ________ 八年级 85 ________ 100 (2)哪个年级的代表队选手成绩较为稳定？为什么？（计算方差说明） 【答案】(1)见解析 (2)七年级的代表队选手成绩较为稳定，理由见解析 【知识点】求一组数据的平均数、根据方差判断稳定性、求中位数、求众数 【分析】（1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可； （2）方差越小成绩越稳定，据此分别求出两个年级的方差即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，七年级的平均数为分， ∵七年级5位选手中得分为85分的人数最多， ∴七年级的众数为85分； 把八年级5位选手的得分按照从低到高排列为70分，75分，80分，100分，100分， ∴八年级的中位数为80分； 填表如下； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 85 85 85 八年级 85 80 100 （2）解：七年级的代表队选手成绩较为稳定，理由如下： 七年级的方差为， 八年级的方差为， ∵， ∴七年级的代表队选手成绩较为稳定． 3．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度得分（满分10分）：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，9，8． a：配送速度和服务质量得分统计表： 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 7 乙 7.9 8 8 7 b：服务质量得分统计图（满分10分）： 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ； (2)比较两家快递公司在服务质量得分方差的大小： ，（填“”“”或“”） ． 【答案】(1)， (2) 【知识点】折线统计图、根据方差判断稳定性、求中位数、求众数 【分析】本题主要考查了中位数、众数和方差的概念，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题干分析问题是解题的关键． （1）根据中位数和众数的概念即可解答； （2）由方差反映的是数据的波动性，结合统计图即可解答； 【详解】（1）解：将甲数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10， 从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8， 所以这组数据的中位数为，即， 由得分的人数最多， ∴众数； （2）解：从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于， 从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定， 即； 4．（24-25九年级上·江苏南京·期中）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下： 七年级    88    94    90    94    84    94    99    94    99    100 八年级    84    93    88    94    93    98    93    98    97    99 整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格： 成绩 人数 年级 七年级 1 1 5 3 八年级 4 4 分析数据：补全下列表格中的统计量： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93.6 94 24.2 八年级 93.7 93 20.4 得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由． 【答案】1，1，93.5，1，八年级的成绩较为稳定，理由见解析 【知识点】根据方差判断稳定性、求中位数、求众数 【分析】本题考查中位数，众数，方差，根据中位数，众数和方差的定义即可得到结论． 【详解】解：由八年级的10个数据可知，和的人数均为1人，并补全表格如下： 成绩 人数 年级 七年级 1 1 5 3 八年级 1 1 4 4 七年级10个数据中，94出现的次数最多， 因此众数为94； 将八年级10个数据从小到大排列，第5、6个数据分别为93，94， 因此中位数为：， 补全表格如下： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93.6 94 94 24.2 八年级 93.7 93.5 93 20.4 八年级的成绩较为稳定， 理由：∵七年级的方差，八年级的方差，， ∴八年级的成绩较为稳定． 5．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： 操作规范性和书写准确性的得分统计表：             项目 统计量学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 小海 4 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的 ，比较和的大小： ； (2)计算表格中的值； (3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由． 【答案】(1)2，> (2)2 (3)见解析 【知识点】求加权平均数、运用方差做决策、求中位数 【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析． （1）根据中位数的求法求解即可，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小； （2）利用加权平均数的求法即可求解； （3）从平均分和方差进行判断即可． 【详解】（1）解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3， 中位数为， 观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则， 故答案为：2，； （2）解：小海书写准确性的平均数为（分）； （3）从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差， 所以小海在物理实验操作中发挥稳定． 6．（24-25九年级上·江苏徐州·期中）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示． (1)根据图示填写表格，则_____，_______； 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 m 85 九（2）班 n 80 100 (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由． 【答案】(1)85，85 (2)九（1）班成绩好些，理由见解析 (3)九（1）班成绩更稳定，能胜出，理由见解析 【知识点】求一组数据的平均数、根据方差判断稳定性、求中位数、运用中位数做决策 【分析】（1）根据统计图分别求出两个班5名选手的成绩，将九（1）班的成绩按照从大到小的顺序排列，位于第3位的数即为该班成绩的中位数，求出九（2）班5名选手的总成绩，然后除以人数5即为该班成绩的平均数，出现次数最多的成绩即为该班成绩的众数，据此可完成； （2）依据平均数和中位数的意义，结合求得的数据，即可解答； （3）求出每名选手的成绩与平均成绩之差的平方和的平均数，即可得到方差，据此可完成解答． 【详解】（1）解：由统计图可知：九（1）班5名选手的成绩分别为75，80，85，85，100，九（2）班5名选手的成绩分别为70，75，80，100，100， ∴九（1）班5名选手成绩的中位数是85分， 九（2）班5名选手成绩的平均数是， 故答案为：85，85； （2）九（1）班成绩好些，因为两个班级成绩的平均数相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班的复赛成绩较好（答案不唯一）； （3）九（1）班复赛成绩的方差为 ， 九（2）班复赛成绩的方差为 ， ∴九（1）班复赛成绩的方差小于九（2）班复赛成绩的方差， ∴九（1）班成绩更稳定，能胜出． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是关键． 7．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某校举办知识竞赛，满分100分．在初赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分）： 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100． 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 68 60 376 乙组 70 70 (1)以上成绩统计分析表中_____，_____； (2)请计算乙组的方差； (3)如果你是指导老师，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由． 【答案】(1)60，68 (2)116 (3)乙组，方差小，波动小，成绩越稳定 【知识点】求加权平均数、运用方差做决策、求方差、求众数 【分析】（1）根据加权平均数，众数的定义解答即可． （2）根据方差公式，解答即可． （3）根据方差作出决策解答即可． 本题考查了平均数，众数，方差，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵60出现的次数最多， ∴众数； ∵， ∴； 故答案为：60，68． （2）解：根据题意，得 ． （3）解：∵． 故选乙组，因为方差小，波动小，成绩越稳定． 8．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）北京时间月日分，巴黎奥运射击男子米手枪速射决赛正式开始，中国选手李越宏枪得到分，领先第二名分，拿到金牌，在连续两届奥运会获得铜牌后，终于圆梦，这也是中国射击本届奥运会的第五枚金牌，也是中国代表团的第枚金牌，比赛分为轮，每轮枪，环以上视为命中，命中枪得分．李越宏的轮成绩分别为分，分，分，分，分，分，分，分． (1)李越宏的轮成绩的中位数为______； (2)求李越宏轮得分的方差． 【答案】(1)分； (2)李越宏轮得分的方差为分． 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求方差 【分析】（）根据题意中的数据按照从高到低顺序排列即可求解； （）先求得数据的平均数，再利用方差公式求解即可； 本题考查了中位数，方差，平均数，熟练掌握方差公式是解题的关键． 【详解】（1）解：将李越宏的轮成绩按照从高到低的顺序排序可得：分，分，分，分，分，分，分，分， ∴中间位置的数值为中位数：（分）， 故答案为：分； （2）解：∵平均得分为：（分）， ∴ （分）， 答：李越宏轮得分的方差为分． 9．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加全市中学生运动会的跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下表所示： 专项测试和次跳远选拔赛成绩 平均数 方差 李勇 603 589 602 596 604 612 608 602 张浩 597 580 597 630 590 631 596 333 (1)张浩同学７次成绩的众数是___________分，中位数是___________分； (2)求张浩同学次测试成绩的平均数，李勇同学次测试成绩的方差； (3)经查阅历届比赛的资料，成绩若达到6.00m，就很可能得到冠军，你认为应选谁去参赛夺冠军比较有把握？说明理由； 【答案】(1)597，597 (2)603， (3)李勇，见解析 【知识点】运用方差做决策、求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数和方差的定义及方差的意义． （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据平均数和方差的定义求解即可； （3）根据方差的意义求解即可． 【详解】（1）解∶张浩同学7次成绩重新排列为580，590，596，597，597，630，631．所以众数是597，中位数为597． 故答案为∶597、597； （2）解∶张浩同学7次测试成绩的平均数为 (分)， 李勇同学7次测试成绩的方差为 （3）解∶选李勇更有把握， 在7次比赛成绩中，李勇有5次成绩超过6米，而张浩只有2次超过6米；从方差看，李勇的成绩比张浩稳定，选李勇更有把握． 10．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10；乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 6 2.6 乙 7 7 (1)以上成绩统计分析表中_____________，_____________，_____________； (2)_____________；（填“”、“”或“”） (3)根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由． 【答案】(1)7，6，7 (2) (3)从平均数来看，从方差来看乙发挥稳定，所以王老师应该乙同学参加比赛．（言之有理即可给分） 【知识点】运用方差做决策、求中位数、求方差、求众数 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差，会求一组数据的平均数、中位数、众数、方差，并会利用统计表数据进行分析作决策是解答的关键 （1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可； （2）求出乙选手的方差，然后比较即可； （3）根据表格中数据分析可得结论； 【详解】（1）解：甲选手的平均数 将甲选手的10次测试成绩从小到大排列，位于第5、6的数据都是6， ∴甲选手的中位数， 乙选手的数据中7最多有4个，所以众数， 故答案为：7，6，7； （2）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解：选择乙同学， 理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定． 地 城 考点06 等可能条件下的概率 1．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）抽屉里有三副手套，任取一只恰好是右手的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】此题考查了概率公式的应用．确定右手手套的数量和总手套数，根据概率公式计算取出右手手套的概率即可． 【详解】解：抽屉中有三副手套，每副包含左手和右手各一只，因此总共有只手套， 其中右手手套有3只，任取一只恰好是右手的概率为右手手套数量除以总数量， 即 故选D． 2．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）“中华麋鹿园”“丹顶鹤自然保护区”“盐城大纵湖旅游景区”和“黄海海滨国家森林公园”是盐城市四个有代表性的旅游景点．若小丽从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“丹顶鹤自然保护区”的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，根据题意正确列表成为解题的关键． 先根据题意列表得到所有等可能性的结果数，再找到选择两个景点中有“丹顶鹤自然保护区”的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设“中华麋鹿园”“丹顶鹤自然保护区”“盐城大纵湖旅游景区”和“黄海海滨国家森林公园”四个景点分别用A、B、C、D表示，列表如下： A B C D A （A,B） （A,C） （A,D） B （B,A） （B,C） （B,D） C （C,A） （C,B） （C,D） D （D,A） （D,B） （D,C） 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选择“丹顶鹤自然保护区”的结果数有6种， ∴这两个景点中有“丹顶鹤自然保护区”的概率为． 故选：D． 3．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）如图，三个正方形的边长分别为1、3、5，若在该图形中进行撒豆子试验，则豆子落在阴影区域中的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何概率 【分析】本题考查了几何概率，熟练掌握几何概率的求解方法是解题的关键：有些可能的结果没法一一统计，例如雨点落在地砖上的位置、转盘上指针最后停下的位置等，这时我们可以借助几何图形的面积或线段的长度来计算：此时，事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示．在数学上，这些问题的概率又称为几何概率． 按照几何概率的求解方法求解即可． 【详解】解：豆子落在阴影区域中的概率， 故选：． 4．（24-25九年级上·江苏徐州·期中）如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D出口走出，他恰好从C出口走出的概率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】此题考查的是概率公式； 直接由概率公式求解即可． 【详解】解：因为共有三个出口， 所以小明恰好在C出口出来的概率为， 故选：B． 5．（24-25九年级上·江苏南通·期中）不透明袋子中有红球1个，黄球2个，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则取出的是红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵袋子中装有红球1个，黄球2个，每个球被摸到的概率相同， ∴从袋中随机取出一个球，则取出的是红球的概率是， 故选：B． 6．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）如图，正方形是一块绿化带，其中阴影部分都是正方形的花圃，则自由飞翔的小鸟，随机落在花圃上的概率为（ 　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、几何概率 【分析】本题主要考查了几何概率，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定．先证明是等腰直角三角形，得到，则，再证明是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，得到，进而求出，由此求出阴影部分面积，再根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设正方形的的边长为a， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 同理可证是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． ∴阴影部分的面积为． ∴小鸟在花圃上的概率为． 故选：C． 7．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2，3，4．先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．则摸出2个球上的数字之和为偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查列表法求概率，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，列表如下： 2 3 4 2 5 6 3 5 7 4 6 7 共有6种等可能的结果，其中和为偶数的结果有2种， ∴； 故选B． 8．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）一只不透明的袋子中装有6个小球，分别标有1，2，3，4，5，6这6个号码，这些球除号码外都相同． (1)直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率； (2)用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了简单的概率计算、利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键． （1）从袋中任意摸出一个球共有6种等可能的结果，其中，从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍的结果有2种，利用概率公式计算即可得； （2）先根据题意画出树状图，从而可得从袋中同时摸出两个球共有30种等可能的结果，其中，从袋中同时摸出两个球，号码之和为6的结果共有4种，再利用概率公式计算即可得． 【详解】（1）解：因为从袋中任意摸出一个球共有6种等可能的结果，其中，从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍的结果有2种：即3和6， 所以事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率． （2）解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，从袋中同时摸出两个球共有30种等可能的结果，其中，从袋中同时摸出两个球，号码之和为6的结果共有4种， 所以事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的概率． 9．（24-25九年级上·江苏南通·期中）我市某校组织九年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了三条研学线路供学生选择：A苏中七战七捷纪念馆，B韩国钧故居，C烈士陵园，每名学生只能任意选择一条线路． (1)小强选择线路A的概率为__________； (2)请用画树状图或列表的方法，求小强和小丽选择同一线路的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小强和小丽选择同一线路的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，小强选择线路A的概率为； 故答案为：； （2）列表如下： A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中小强和小丽选择同一线路的结果有3种， ∴小强和小丽选择同一线路的概率为． 10．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）十月有多部影片上映．小亮和小丽准备分别从《志愿军》、《毒液》、《浴火之路》三部电影中随机选择一部观看． (1)小亮从这三部电影中，随机选择一部观看，则他选中《志愿军》的概率为 ； (2)请用列表或画树状图的方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】列表法或树状图法求概率、列举法求概率 【分析】本题考查了等可能情形下的概率计算，对于结果数较少的采用列举法，而对于两次抽取问题采用列表或树状图； （1）对结果进行列举，根据利用概率计算公式进行计算即可； （2）画树状图法或列表法，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可； 能画树状图法或列表法进行求解是解题的关键． 【详解】（1）解：《志愿军》、《毒液》、《浴火之路》共有中结果， 他选中《志愿军》的概率为， 故答案：； （2）解：表示如下：：《志愿军》、：《毒液》、：《浴火之路》 列表如下： 共有种等可能结果，其中小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的结果有种， ， 答：小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率为． 试卷第1页，共3页 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $