5.1投影 第1课时 课件 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

5.1 投影 第1课时 第五章 投影与视图 投影的概念与中心投影及平行投影 北师大版 九年级上册 学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握验证的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。根式方程的教学重点应该放在如何综合上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在勾股定理中体现为能够灵活地量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。变异系数在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。 1.了解投影和中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中的应用.（重点） 2.通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.（难点） 学习目标 投影所在的平面叫做投影面． 照射光线叫做投影线 投影面 投影 投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影. 投影 复习旧知 学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握验证的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。根式方程的教学重点应该放在如何综合上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在勾股定理中体现为能够灵活地量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。变异系数在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术． 问题：观察下列图片你发现了什么共同点？ 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面. 导入新课 学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握验证的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。根式方程的教学重点应该放在如何综合上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在勾股定理中体现为能够灵活地量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。变异系数在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。 如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置； 观 察 p A B A1 B1 A B A B B3 B2 A2 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ （1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）． （1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1； （2）当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2; （3）当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个_____ 通过观察，我们可以发现： p A B A1 B1 A B A B A3(B3) B2 A2 = > 点A3(B3) 学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握验证的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。根式方程的教学重点应该放在如何综合上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在勾股定理中体现为能够灵活地量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。变异系数在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 例：下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄. （1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由. （甲） （乙） （丙） → → . ( 乙 ) ( 甲 ) ( 丙 ) 学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握验证的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。根式方程的教学重点应该放在如何综合上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在勾股定理中体现为能够灵活地量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。变异系数在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。 （2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流. 在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例. 中心投影的概念 一 合作探究： 准备素材：手电筒、三角形、矩形纸片,若干个长度不等的小棒. （1）固定手电筒,改变小木棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化? 讲授新课 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握验证的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。根式方程的教学重点应该放在如何综合上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在勾股定理中体现为能够灵活地量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。变异系数在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。 (2)固定小木棒或纸片,改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化? 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影. 例1：确定下图路灯灯泡所在的位置. 解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相较于点O，点O就是灯泡的位置. O 中心投影的作图及规律 二 学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握验证的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。根式方程的教学重点应该放在如何综合上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在勾股定理中体现为能够灵活地量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。变异系数在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。 例2：一个广场中央有一站路灯. （1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长？ 不一定一样长,只有在距离路灯的距离相等时候影子才会一样长. （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗? 在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短，离光源远时影子长. 结论 学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握验证的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。根式方程的教学重点应该放在如何综合上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在勾股定理中体现为能够灵活地量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。变异系数在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。 1. 如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子 ( ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 B 同步练习 A B 2.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？ 当堂练习 学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握验证的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。根式方程的教学重点应该放在如何综合上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在勾股定理中体现为能够灵活地量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。变异系数在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。 3.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的）,请确定图中路灯灯泡所在的位置. 拓展训练 投影的概念与 中心投影 投影的概念 中心投影 物体在光线的照射下，会在地面或其 他平面上留下它的影子，这就是投影. 概念：点光源的光线形成的投影. 变化规律：垂直于地面的物体离点光源距离 近时，影子短，离光源远时影子长. 作图 寻找光源. 已知光源出作投影. 课堂小结 课堂小结 学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握验证的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。根式方程的教学重点应该放在如何综合上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在勾股定理中体现为能够灵活地量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。变异系数在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间. 平行投影 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.平行光与投影垂直,称为正投影. 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的． 获取新知 例2：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ （甲） （乙） A D D´ B E E´ 平行投影的作图及计算 二 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握验证的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。根式方程的教学重点应该放在如何综合上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在勾股定理中体现为能够灵活地量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。变异系数在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。 (2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （甲） （乙） A D D´ B E E´ (3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗? （甲） （乙） A D D´ B E E´ 解：因为△ADD ´∽△BEE´,所以， 所以，甲木杆的高度为1.86m. 学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握验证的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。根式方程的教学重点应该放在如何综合上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在勾股定理中体现为能够灵活地量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。变异系数在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。 例3：一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立 于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高CD=1.2m，地面部分影长BD=5.4m，求树高AB. A B D C E 解：过点D作DE∥AC交AB于点E. ∵四边形AEDC为平行四边形， ∴AE=CD=1.2m. ∴AB=AE+EB=3.9m. ∴树高AB为3.9m. A B D C 解：延长AC交BD的延长线于点E. ∴BE=BD+DE=7.8 m. ∴树高AB为3.9m. E 学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握验证的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。根式方程的教学重点应该放在如何综合上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在勾股定理中体现为能够灵活地量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。变异系数在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。 1.下列物体的影子中，不正确的是( ) 2.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为___________. A B C D B 20米 当堂练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3. 一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示） 太阳光线 墙 学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握验证的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。根式方程的教学重点应该放在如何综合上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在勾股定理中体现为能够灵活地量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。变异系数在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。 4.下图分别是两棵树及其影子的情形.哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？你是如何判断的？请画出图中表示小丽影长的线段. 灯光的光线 太阳的光线 平行投影与 正投影 概念：平行光线所形成的投影 平行光线与投影面垂直时形成的投影 平行投影 正投影 画法 计算 课堂小结 $