2.3确定圆的条件课件2025-2026学年苏科版九年级数学上册

苏科版初中数学2.3确定圆的条件 学习目标 1. 理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 2. 通过对确定圆的条件的探究，经历观察、猜测、推理、验证等数学活动过程，培养逻辑思维能力和动手实践能力，体会分类讨论、类比、归纳等数学思想方法。 3. 能够运用确定圆的条件解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识。 4. 在探究活动中，培养合作交流意识和勇于探索的精神，感受数学的严谨性和确定性，激发学习数学的兴趣。 新课导入 1. 展示生活中与圆有关的图片，如圆形的井盖、车轮、奥运五环等，观察并思考：圆在生活中起到了什么作用？如何确定一个圆呢？ 新课导入 2. 问题：已知一个点A，能否确定一个圆？如果能，如何确定？如果不能，请说明理由。 知识探究 （一）一个点和两个点确定圆的情况 1. 总结：经过一个点A可以作无数个圆，圆心可以是平面内除点A以外的任意一点，半径为圆心到点A的距离。 2. 问题：已知两个点A、B，能否确定一个圆？如果能，如何确定？如果不能，请说明理由。 3. 分析：连接点A、B，作线段AB的垂直平分线，经过点A、B的圆的圆心一定在这条垂直平分线上，因为垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以圆心可以是线段AB垂直平分线上的任意一点，半径为圆心到点A（或点B）的距离。 结论：经过两个点A、B可以作无数个圆。 知识探究 （二）三个点确定圆的情况 1. 问题：已知三个点A、B、C，能否确定一个圆？ 2. 分类讨论： （1）当三个点在同一条直线上时，经过这三个点不能作圆。 （2）当三个点不在同一条直线上时，经过这三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆。 知识探究 3. 具体作法：连接AB、BC，分别作线段AB、BC的垂直平分线，这两条垂直平分线相交于点O，以点O为圆心，OA为半径作圆，这个圆就是经过点A、B、C的圆。 4. 结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 概念讲解 1. 三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 2. 三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点，外心到三角形三个顶点的距离相等。 概念讲解 3. 不同类型三角形的外接圆及外心位置： （1）锐角三角形的外心在三角形的内部。 （2）直角三角形的外心在斜边的中点处。 （3）钝角三角形的外心在三角形的外部。 例题讲解 例1：已知△ABC，用直尺和圆规作出它的外接圆。 分析：根据过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，先分别作三角形三边的垂直平分线，它们的交点就是外接圆的圆心，再以圆心到顶点的距离为半径作圆即可。 例题讲解 解： 1. 作线段AB的垂直平分线l1。 2. 作线段BC的垂直平分线l2，l1与l2相交于点O。 3. 以点O为圆心，OA为半径作圆，⊙O就是△ABC的外接圆。 例题讲解 例2：小明家有一块三角形的玻璃碎了，他想重新配一块同样大小的玻璃，他应该怎么办？ 分析：要配一块同样大小的三角形玻璃，只需要确定三角形的三个顶点的位置，也就是确定经过这三个顶点的圆，即三角形的外接圆。 解：小明可以先量出三角形玻璃的三条边的长度，然后根据作三角形外接圆的方法，确定外接圆的圆心和半径，再按照这个半径和圆心的位置重新制作一块玻璃。 例题讲解 例3：如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3），求经过A、B、C三点的圆的圆心坐标。 分析：设圆心坐标为（x，y），根据圆心到圆上各点的距离相等，可列出方程组求解。 例题讲解 解：设圆心坐标为（x，y），则有： 分别对等式两边进行平方可得： 展开并化简第一个方程： 例题讲解 展开并化简第二个方程： 例题讲解 随堂练习 1. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B. 过两点A、B的圆的圆心在一条直线上 C. 过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点 D. 过四点A、B、C、D的圆不存在 随堂练习 2. 三角形的外心是（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条边垂直平分线的交点 随堂练习 3. 已知△ABC，AB = 3，BC = 4，AC = 5，求它的外接圆半径。 随堂练习 4. 如图，在△ABC中，AB = AC = 10，BC = 12，求△ABC的外接圆半径。 课堂小结 1. 确定圆的条件： 过一点：无数个圆 过两点：无数个圆（圆心在两点连线垂直平分线上） 过不在同一条直线上的三点：确定一个圆 2. 三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆 外心：外接圆的圆心（三边垂直平分线交点），到三个顶点距离相等 3. 作圆方法：作三角形三边垂直平分线，交点为圆心，圆心到顶点距离为半径 $