2.3.1不含参数的一元二次不等式的解法难点训练微专题-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.3.1不含参数的一元二次不等式的解法 难点训练微专题 （学生版） 突破通法： 解不含参数一元二次不等式的四个步骤 微专题训练 一、单选题 1．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 2．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D． 3．若要使有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 4．下列不等式的解集为的是（ ） A． B． C． D． 5．条件是条件的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．的最大值为 D． 10．已知为正实数，且，则（   ） A．的最大值为4 B．的最小值为18 C．的最小值为4 D．的最小值为 11．成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．不等式的解集是 ． 13．若关于x的不等式组没有实数解，则实数a的取值范围是 . 14．不等式的解集是 ． 四、解答题 15．求下列不等式的解集： (1); (2)； (3)； 16．解不等式：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.1不含参数的一元二次不等式的解法 难点训练微专题 （解析版） 突破通法： 解不含参数一元二次不等式的四个步骤 微专题训练 一、单选题 1．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】将原不等式转化为，解出，再求解出的范围即可. 【详解】原不等式可化为，解得， 则，故解集为． 故选：A. 2．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】先将不等式变形为，再求出变形后的一元二次不等式的解，即可得解. 【详解】原不等式可化为， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：B. 3．若要使有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由题可得且，解不等式即可求解. 【详解】要使有意义，则有且，解得或，所以的取值范围是或． 故选C． 4．下列不等式的解集为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由完全平方数判断A，举反例判断BCD即可. 【详解】对于A，因为恒成立，故A正确； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当是，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误. 故选：A. 5．条件是条件的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【分析】解不等式，根据解集的包含关系，确定结果. 【详解】由，解得， 由，解得且， 由，所以条件是条件的充分不必要条件. 故选：D. 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数定义域解不等式求出集合，再利用交集运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 7．若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知条件可利用基本不等式得出不等关系，解不等式即可得出结果. 【详解】由可得， 即，所以， 解得或（舍），当且仅当时等号成立； 因此的取值范围是. 故选：B 8．对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式得到，故或或，从而得到. 【详解】由，得，解得， 因此，或， 又因为表示不大于的最大整数，所以.只有选项B满足要求. 故选：B. 二、多选题 9．关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．的最大值为 D． 【答案】ACD 【分析】根据一元二次不等式的解集与方程的根的关系可判断，结合韦达定理及一元二次不等式的解法可判断；利用基本不等式的求和的最小值可判断； 【详解】对于：不等式的解集为或， 故和是方程的两个根， 所以，解得，故正确， 对于：可变为，解得或，故错误， 对于，，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，故正确； 对于，是对应方程的根，所以，故正确. 故选：ACD. 10．已知为正实数，且，则（   ） A．的最大值为4 B．的最小值为18 C．的最小值为4 D．的最小值为 【答案】ABC 【分析】根据题意，结合基本不等式及其变形，逐项判定，即可求解． 【详解】由题意，为正实数，且， 对于A，因为，当且仅当时取等号， 则，即， 解得，即，故当时，取最大值4，所以A正确； 对于B，， 当且仅当，即时取等号， 此时取得最小值18，所以B正确； 对于C，由，当且仅当时取等号， 可得，即， 解得，即当时，取最小值4，所以C正确； 对于D，， 当且仅当，即时取等号， 此时取得最小值，所以D错误． 故选：ABC． 11．成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】解分式不等式，再由充分不必要条件的概念得解. 【详解】由 ， 所以成立的一个充分不必要条件为的真子集即可， 结合选项可知AD符合. 故选：AD 三、填空题 12．不等式的解集是 ． 【答案】或或 【分析】先将不等式进行化简，然后利用数轴穿根法求解不等式的解集即可. 【详解】等价于． 数轴穿根法如图，    注意因式的次数为2，因此不穿过数1，故不等式的解集为或或． 故答案为：或或． 13．若关于x的不等式组没有实数解，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】先解二次不等式与一次不等式，结合题意得到的取值范围，从而得解. 【详解】解不等式可得， 由可得， 若关于的不等式组没有实数解， 则. 故答案为：. 14．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】变形，等价于，求出解集. 【详解】， 等价于，解得， 解集为. 故答案为； 四、解答题 15．求下列不等式的解集： (1); (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）不等式移项，化二次项系数为正，因式分解后，结合一元二次方程的根可得解集； （2）根据分式不等式的解法转化为整式不等式求解； （3）化为整式不等式平方后求解即可； 【详解】（1）原不等式可化为，即， 所以， 故原不等式的解集为 （2）由可得， 即，解得， 所以不等式的解集为. （3）由可得， 即，解得且， 所以不等式的解集为. 16．解不等式：． 【答案】 【分析】将原不等式化为，然后根据绝对值的意义和一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】原不等式化为， 所以， 由，得，解得， 因为方程的解为， 所以不等式的解集为或， 所以原不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $