第八章 第一节角度 定值角度-【手影物理】GeoGebra学习应用教程（基础篇）

第八章 度量 本章围绕GeoGebra（ggb）的度量工具展开，系统介绍角度、长度、面积、斜率的量化测量方法，以及列表的构建、对象间关系的判断和函数的分析等核心内容，帮助学习者掌握运用ggb工具对各类几何对象与数学元素进行精准度量和深度探究的技能。 第一节 角度 定值角度 打开度量工具下拉工具箱（图1），显示度量工具种类，第一个即为角度度量工具，选定该工具，按着工具提示方法，就可以度量角度。 图1 图2 一、角度工具 （1）角度工具度量角度（Angle）：要度量如（图3） ∠ABC的度数。先选择角度度量工具：再依次选择CBA完成度量,角度的名称和角度大小都显示如（图4），可以看出，顺时针选点度量的“劣角”，而逆时针选点是“优角”。 图3 图4 （2）度量三角形的3个内角（如5） 图5 图6 图7 （1） 直角的度量与标记（图6）选取角度度量工具—依次选择g边和f边，度量角度（图7），度量的角度90°时，标识为直角。 二、指令度量 中文语句 角度( <点>, <顶点>, <点> );英文 Angle( <Point>, <Apex>, <Point> )； 说明：不显示对象数值只显示名称（图8），可在属性菜单设定。选定角度α，右键属性—打开α常规设置菜单—显示标签—选择名称。 图8 图9 三、定值角度 定值角度是指具有确定度数的角度。利用 GeoGebra 的 “给定大小的角度（angle with given size）” 工具，可在已知顶点和一条边的情况下，根据给定角度作出另一条边。 例如：假设已存在顶点 A 和以 A 为端点的边 f（可视为一条射线，射线 f 上除 A 外还有一点 B，即 f 为射线 AB），（图10） 图10 图11 1. 在工具栏中选择 “定值角度” 工具（图标为一个角附带角度数值）； 2. 依次点击点 B（边 f 上的非顶点）、点A（角的顶点）。弹出角度输入框后，输入“45”（单位默认为度）。生成定值α=45°角和点B’，再作出射线AB’即为另一边（图11）。 说明：若需按逆时针方向从边 f 作出 45 度角，直接点击 “确定”；若需顺时针方向，勾选输入框下方的 “顺时针” 选项后再确定。 3. 定值角度的语句格式：双击代数区α，弹出语句定义（图12），也是语句格式； 图12 图13 再双击点B’，查看定义（图13）。 以上示例说明，从几何变换角度看，GeoGebra 中 “定值角度” 的构造本质上是通过旋转变换实现的，具体描述如下： 已知顶点为 A，一条边为射线 AB（即边 f 由点 A 和点 B 确定），要构造以 A 为顶点、以 AB 为一边的 θ 度定值角（如 45 度），可通过以下步骤实现： （1） 以顶点 A 为旋转中心，将边 f 上的点 B（非顶点）按指定方向（顺时针或逆时针）旋转 θ 度，得到旋转后的对应点 B'。 （2） 此时，射线 AB' 即为所求的另一条边。 （3） 由点 B、A、B' 三点构成的∠BAB'，其角度大小恰好为 θ 度（即∠BAB' = θ°），且顶点为 A，两边分别为 AB 和 AB'。 注：旋转变换指令将在下一章学到。 四、角度的标注 角度标注是在几何图形中明确表示角的大小、范围或位置关系的规范方式，其核心是通过图形符号与数值结合，清晰传递角度信息。 1. 构造角度α如（图14） 图14 图15 2. 选择定值角度α—右键—属性—样式—标记如（图15）； 3. 打开标记下拉菜单如（图16）； 图16 图17 选择你喜欢的标记如（图17） 189 学科网（北京）股份有限公司 $