第八章 第三节列表 关系判断 函数分析-【手影物理】GeoGebra学习应用教程（基础篇）

第八章 度量 第三节 列表 关系判断 函数分析 一、列表（list） “列表”功能主要用于对多个度量值进行集中管理、运算或可视化，是处理多个数值型度量结果的高效工具。其核心用途包括： 1. 创建度量值列表： 可将多个分散的度量结果（如长度、角度、面积等）整合为一个有序列表。例如，将三角形的三条边长、多个扇形的面积等批量添加到同一列表中，便于集中查看。 创建方法：在代数区（按Ctrl键）依次选择对象—鼠标拖动到指令栏—创建列表。 注：“列表”在前面的学习中已经接触到，这里不在重述。 二、关系判断（） 1. 对象相等关系：可判断两点、两线段、两多边形、两函数是否相等。 2. 直线位置关系：对于两线（除两线段之外的情况），能判断是相交、平行还是垂直关系。 3. 圆的位置关系：判断两圆是相等、相交还是不相交。 4. 点与线的关系：判断一点是否在线（函数）上。 5. 点与多边形（圆）的关系：判断点是否在多边形的边界上（不能确定是否在多边形内）。 6. 线段与多边形的关系：判断线段与多边形是否相等。 7. 线与圆的关系：判断线与圆是否相交、相切。 例1. 已知直线f和g（图1），用关系判断工具判断f、g是否平行。 图1 图2 选择关系判断工具—依次选择f、g，显示两条直线的关系信息（图2）. 例2.已知圆c和圆d（图3），判断两圆的关系； 图3 图4 选择关系判断工具—依次选择圆c和圆d，它们关系信息（图4）。 三、函数分析（）核心概念是函数性质分析 1. 极值与最值：利用 “函数检查器” 工具，在其 “区间” 选项卡中可以查看函数在指定区间内的最小值、最大值。也可以通过输入 “Extremum (f)” 指令来显示函数的局部极值点，其中 f 为函数名称。 2. 零点：可以通过 “函数检查器” 的 “区间” 选项卡查看函数的根，即零点。也可以输入 “Root (f)” 指令来显示函数的零值点，其中 f 为函数名称。 3. 导数与切线：“函数检查器”的“点”选项卡中，可以添加显示函数的一阶导数、二阶导数的值，还可以通过 “显示切线” 按钮，显示函数在某点处的切线。 4. 积分与面积：使用 “函数检查器”的“区间” 选项卡，能够计算函数在指定区间上的积分值，以及函数图像与x轴围成的面积。 示例1：设函数f(x)=ax2+bx+c;选择“函数分析”工具，在选择函数f，函数特征属性分析图表如（图5）； 图5 图6 分析图表中的各项构成了函数的基本性质。图像构造两个可移动点，可设定区间，图像与x轴围城的面积（正负面积）对应定积分值，图标中面积为区间总面积（没有正负）， 改变函数a、b、c系数，观察数据信息和图像的变化。 选择点列选项可查看更多的函数分析如（图6）。图标最底有4个按钮，将鼠标放在按钮上，显示按钮的功能提示如（图7）。如选择“列表与描点”，图像显示区间内“描点”，选择“显示切线”，画出给定点（图表y(x)=-2.6583对应点）的切线如（图8），选择按钮4，显示该点的“密切圆”。 图7 图8 滑动图标右侧的滑动块，可查看更多的分析信息。 四、练习与分析 1. f(x)=5e^(-x/2)函数又称“衰减函数”，用函数分析工具显示函数的性质信息如（图9）。 图9 图10 由函数分析图表可得：在x>=0区间如（图9），函数的最大值是多少？，函数值衰减到2.5时如（图10），x的值是多少？（答案：1.13） 189 学科网（北京）股份有限公司 $