第十二章全等三角形单元测试 培优卷 2025-2026学年华东师大版（2024）八年级数学上册

第十二章全等三角形单元测试（培优卷）

一．选择题（共10小题）

1．如图，已知∠BAD＝∠CAD，小慧想运用（SAS）证明△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是（　　）

A．∠1＝∠2 B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．BD＝CD

2．已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为（　　）

A．40° B．80° C．100° D．40°或100°

3．如图，AB∥EF，AB＝EF，添加下面哪个条件不能使△ABC≌△EFD（　　）

A．BD＝FC B．∠A＝∠E C．AC∥DE D．AC＝ED

4．用直尺和圆规作△ABC的中线AD，作图正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的高，则下列结论不正确的是（　　）

A．BD＝CD B．∠BAC＝∠ABC 

C．AD平分∠BAC D．S△ABD＝S△ACD

6．下列命题中，正确的是（　　）

A．如果|a|＝|b|，那么a＝b 

B．一个角的补角一定大于这个角 

C．直角三角形的两个锐角互余 

D．一个角的余角一定小于这个角

7．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（　　）

A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 B．∠A＝30°，AB＝5，BC＝3 

C．∠B＝60°，AB＝6，BC＝10 D．∠C＝90°，AB＝5，AC＝3

8．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

9．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，∠A＝45°，则∠DBC的度数为（　　）

A．22.5° B．25° C．27.5° D．30°

10．如图，在△ABC中，EG，FH分别是边AB，AC的垂直平分线，若AB＝4，AC＝6，△EAF的周长为9，则△ABC的周长为（　　）

A．13 B．15 C．19 D．20

二．填空题（共5小题）

11．如图，在△ABC和△DFE中，AC＝DE，∠A＝∠D＝90°，若要用“SAS”直接证△ABC≌△DFE，则还需补充的条件是　        　 ．

12．已知，在△ABC中，∠A＝48°，若过△ABC的顶点B或C的直线把原三角形分成两个等腰三角形，则△ABC中最小的角的度数为 　                  　 ．

13．命题“等边三角形的三个角相等”的逆命题是 　                  　 ．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于　     　 °．

15．如图，在△ABC中，∠A＝30°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°，∠MPN＝30°）按如图放置，顶点P在边AC上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点B，斜边PN交AB于点D，当点P在滑动中满足AP＝AD时，且△PBC为等腰三角形，则∠C的度数为　                　 ．