8.1基本立体图形预习案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册
8．1 基本立体图形
第1课时 棱柱、棱锥、棱台
一、空间几何体
1．空间几何体的定义：空间中的物体都占据着空间的一部分．如果只考虑这些物体的________和________，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
2．多面体、旋转体
多面体 | 由若干个________________围成的几何体叫做多面体．多面体至少有四个面．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的__________叫做多面体的棱；棱与棱的________ 叫做多面体的顶点这里的面是指平面，并非曲面． |
旋转体 | 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定________旋转所形成的________叫做旋转面，封闭的旋转面围成的________叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的________ |
【微点拨】
(1)任意一个几何体都是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素．
(2)多面体也包括它内部部分，而不是只有表面．
【即时练习】 如图所示，下列判断正确的是( )
A．①是多面体，②是旋转体
B．①是旋转体，②是多面体
C．①②都是多面体
D．①②都是旋转体
二、棱柱的结构特征
棱柱 | 有两个面互相________，其余各面都是________，并且相邻两个四边形 |
记作：棱柱ABCDEFA′B′C′ | 底面(底)：两个互相________的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的________ | 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱 |
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| 的公共边都互相________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 | D′E′F′ | 顶点：侧面与底面的________ | 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 |
【微点拨】
(1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形．
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a所示．
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b所示．
(4)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图c所示．
【即时练习】 判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)棱柱的底面互相平行．( )
(2)棱柱的各个侧面都是平行四边形．( )
(3)长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体．( )
三、棱锥的结构特征
棱锥 | 有一个面是________，其余各面都是有一个公共顶点的________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 |
记作：棱锥SABCD | 底面(底)：多边形面 侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的________ 顶点：各侧面的________ | 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥 |
【微点拨】
对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是有一个共顶点的三角形．
【即时练习】 下面图形中，为棱锥的是( )
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A．①③ B．①③④ C．①②④ D．①②
四、棱台的结构特征
棱台 | 用一个 的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台棱台的各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台． |
可记作：棱台ABCD A′B′C′D′ | 上底面：平行于棱锥底面的________ 下底面：原棱锥的________ 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 | 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… |
【即时练习】 下列图形中，是棱台的是( )
8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
一、圆柱、圆锥、圆台的结构特征
| 结构特征 | 图形 | 表示 |
圆柱 | 以________________________为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的轴；________于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；________于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，________ |
| 圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆柱记作________ |
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