2.2.1有理数的乘法（第1课时） 课件 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

（人教版）七年级 上 2.2.1有理数的乘法（第1课时） 有理数的运算 第2章 “二” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 07 内容总览 教学目标 1．能叙述有理数的乘法法则. 2. 能熟练地运用法则进行有理数乘法的运算. 新知导入 前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法． 同学们先看下面的问题： 1．2×3等于多少？表示什么？ 2×3＝6，表示3个2相加，即：2×3＝2＋2＋2． 2．请将(－2)＋(－2)＋(－2)写成乘法算式. (－2)＋(－2)＋(－2)＝(－2)×3. 它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法． 新知讲解 在有理数范围内， 除了已有的正数与正数相乘、正数与０相乘以及０与０相乘，乘法还有哪几种情况？ 负数与正数相乘 负数与负数相乘 负数与 0 相乘 新知讲解 思考：分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ （1）3 × 3 = 9， 3 × 2 = 6， 3 × 1 = 3， 3 × 0 = 0； 在以发现，对于（1）中的算式，随着后一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(-1)= -3， 3×(-2)= ____， 3×(-3)= ____. -6 -9 新知讲解 思考：分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ 对于（2）中的算式，随着前一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (-1)×3 = ____， (-2)×3 = ____， (-3)×3 = ____. -3 -6 -9 （2）3×3 = 9， 2×3 = 6， 1×3 = 3， 0×3 = 0. 新知讲解 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数．积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 3×3 = 9， 3×2 = 6， 3×1 = 3， 3×0 = 0； 3×3 = 9， 2×3 = 6， 1×3 = 3， 0×3 = 0. 3×(-1)= -3， 3×(-2)= ____， 3×(-3)= ____. -6 -9 (-1)×3 = ____， (-2)×3 = ____， (-3)×3 = ____. -3 -6 -9 从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，可以归纳如下： 新知讲解 思考：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律? (－3)×3＝ ， (－3)×2＝ ， (－3)×1＝ ， (－3)×0＝________. －9 －6 0 －3 随着后一乘数逐次递减１，积逐次增加３． 按照上述规律，下面的空格应各填什么数？ (-3)×(-1) = ____， (-3)×(-2) = ____， (-3)×(-3) = ____. 3 6 9 新知讲解 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 可以归纳如下： (-3)×3 = ____， (-3)×2 = ____， (-3)×1 = ____， (-3)×0 = ____. -9 -6 -3 0 (-3)×(-1) = ____， (-3)×(-2) = ____， (-3)×(-3) = ____. 3 6 9 新知讲解 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 任何数与０相乘，都得０． 与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值． 一般地，我们有如下的有理数乘法法则： 新知讲解 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a,b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b)=+(a×b)，(－a)×(－b)=a×b； (-a)×(+b)=－(a×b)，(+a) ×(－b)=－(a×b)； c×0=0，0×c=0. 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数， 新知讲解 例1 计算： (1)8×(－1);(2) ; (3) . 解：（1）8×(-1) = -(8×1) = -8； （2）=1； （3）=+=. 我们说 和 2 互为倒数. 一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数. 一个数同1相乘，结果是原数； 一个数同(1)相乘，得原数的相反数. 新知讲解 不同点 相同点 定义 表示 性质 判定 倒数 相反数 倒数与相反数的对比. 若a,b互为倒数，则ab=1. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 若a,b互为相反数，则a+b=0. 乘积是1的两个数互为倒数. a的相反数是a. a(a≠0)的倒数是. 都成对出现. 若a·b=1,则a,b互为倒数. 若a+b=0,则a,b互为相反数. 新知讲解 有理数乘法的步骤： 两个有理数相乘，先确定积的符号， 再确定积的绝对值． 新知讲解 解：（－6）×3 =－18. 答：登高3 km后，气温下降18 ℃. 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ℃，登高3 km后，气温有什么变化？ 课堂练习 1.计算 的结果是( ) A. B.1 C.5 D. 2.与 的积为1的数是( ) A.2 B. C. D. 3.如果ab<0，且a>b， 则有( ) A. a>0，b>0 B. a>0,b<0 C. a<0,b>0 D. a<0,b<0 D B D 课堂练习 4．计算： （1） ;（2）; （3） ;（4） . 解：(1)原式 . (2)原式 . (3)原式 . (4)原式 . 课堂练习 5.已知，，且，求 的值. 解：因为，，且 ， 所以，或， ， 所以或 . 课堂总结 1.有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 任何数与０相乘，都得０． 2.乘积是1的两个数互为倒数. 板书设计 1.有理数的乘法法则： 2.有理数乘法法则的应用： 课题：2.2.1有理数的乘法（第1课时） $