2.2.1有理数的乘法（第2课时） 课件 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

（人教版）七年级 上 2.2.1有理数的乘法（第2课时） 有理数的运算 第2章 “二” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 07 内容总览 教学目标 1．知道有理数乘法的运算律，并会运用运算律简化乘法运算. 2．掌握有理数相乘的运算顺序及积的符号确定规则. 新知导入 在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，例如 思考：对于有理数的乘法，它们还成立吗？ 3×5 = 5×3 (3×5)×2 = 3×(5×2) 3×(5+2) = 3×5+3×2 新知讲解 探究：计算：5×(-6)，(-6)×5，所得的积相同吗？ 5×(－6) (－6)×5 换几组乘数再试一试. =－30 =－30 从上述计算中，你能得出什么结论？ 7×(-12) (-12)×7 [2×(-3)]×(-5) 2×[(-3)×(-5)] = -84 = -84 =30 =30 新知讲解 一般地，在有理数乘法中， 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变． 乘法交换律：ab=ba. 乘数交换位置 5×(－6) (－6)×5 =－30 =－30 积相等 a×b也可以写为ab或ab. 当用字母表示乘数时， “×”可以写为“”或省略. 新知讲解 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个 数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变． 乘法结合律： (ab)c=a(bc). [2×(-3)]×(-5) 2×[(-3)×(-5)] =30 =30 类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立， 特别提醒：根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 新知讲解 探究：计算：5×[3+(－7)]，5×3+5×(－7)，所得的积相同吗？ 5×[3+(－7)] 5×3+5×(－7) 换几组数再试一试. =－20 =－20 从上述计算中，你能得出什么结论？ = 6 = 6 新知讲解 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． 乘法分配律： a(b+c)=ab+ac. 交换律、结合律、 分配律等运算律在运算中有重要作用，它们是解决许多数学问题的基础． 5×[3+(－7)] 5×3+5×(－7) =－20 =－20 新知讲解 解：(1) 2×3×0.5×(－7) =(2×0.5)×[3×(－7)] =1×(－21) =－21. 例3 （1）计算2×3×0.5×(－7)； （2）用两种方法计算 12； 新知讲解 解：(2)解法1： 12 =12 =12 =－1 例3 （1）计算2×3×0.5×(－7)； （2）用两种方法计算 12； 解法2： 12 = 12+ 12－ 12 =3+2－6 =－1 比较解法1与解法2，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？ 新知讲解 解法1是先做括号里面的加减法运算，再做乘法运算. 解法2是先去括号做乘法运算，再做加减法运算. 解法2运用了分配律，解法2运算量小， 解法2更简便. 新知讲解 探究：改变2×3×0.5×(－7)的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子，观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×0.5×(－7)； 2×3×(－0.5)×(－7)； 2×(－3)×(－0.5)×(－7)； (－2)× (－3) ×(－0.5)×(－7). 新知讲解 算式 得数 负的乘数的个数 2×3×0.5×(－7) 2×3×(－0.5)×(－7) 2×(－3)×(－0.5)×(－7) (－2)× (－3) ×(－0.5)×(－7) －21 21 －21 21 1 2 3 4 几个不为０的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为０，那么积有什么特点？ 新知讲解 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数； 几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 新知讲解 遇到多个不为０的数相乘，可以先确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值. 解： = =. (－5)×6 解：(－5)×6 =5×6 =6. 新知讲解 几个有理数相乘的方法： 几个有理数相乘 无乘数0 有乘数0 偶数个负的乘数 奇数个负的乘数 积为0 积为正 积为负 绝对值相乘 课堂练习 1.计算(－3)×2×(－5)＝(－3)×[2×(－5)]，这是运用了( ) A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律、乘法结合律 2.用简便方法计算 的结果是( ) A.6 B.3 C.2 D.1 3.如果，、异号，那么 是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定 A B A 课堂练习 4．计算： (-85)×(-25)×(-4) (2)(-)×30 (3)(-)×15×(-1) (4)(-)×(-)+(-)×(+) 解：(1) 原式=-85×(25×4)=-85×100=-8500 (2) 原式=×30-×30=27-2=25 (3) 原式=××15=1×15=15 (4) 原式=(-)×(-+)=(-)×5=-6 课堂练习 5.若a、b、c为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0， 求(a-1)(b+2)(c-3)的值. 解：因为 |a+1|+|b+2|+|c+3|=0， 所以 a=-1，b=-2，c=-3, 则(a-1)(b+2)(c-3)=0. 课堂总结 1.有理数的乘法运算律： 乘法交换律：ab=ba; 乘法结合律：(ab)c=a(bc); 分配律：a(b+c)=ab+ac. 2.多个有理数相乘的法则： 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数； 负的乘数的个数是奇数时，积为负数； 几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 板书设计 1.有理数的乘法运算律： 2.多个有理数相乘的法则： 课题：2.2.1有理数的乘法（第2课时） $