山西省长治市长子县第一中学校2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题

长子一中2025~2026学年高二年级9月月考 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级等填写在答题卡试卷指定位置上.并检查条形码是否正确. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡相应区域内.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 4.考试范围：人教A版必修第一册+必修第二册+选择性必修第一册（第二章第二节） 第Ⅰ卷（选择题58分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. z在复平面对应的点位于第三象限 B. C. z的虚部是 D. 3. 已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ） A. B. C. D. 4. “体育强则中国强，国运兴则体育兴”.已知某运动员在2024年篮球联赛中连续10场的得分数据为：9，12，17，8，17，18，20，17，12，14，则这组数据的（ ） A. 第85百分位数为18 B. 众数为12 C. 中位数为17 D. 平均成绩为14 5. 已知正实数满足，则下列说法不正确的是（   ） A. 的最小值是4 B. 的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最大值是 6. 已知直线，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，，，，则直线到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 函数，若对任意，，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线l的一个方向向量为，平面α的一个法向量为，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列论述正确的是（ ） A. 若事件，则 B. 必然事件与任意事件相互独立 C. 若事件M，N互斥，且，，则 D. 若事件M，N相互独立，且，，则事件M，N不互斥 11. 已知关于的不等式的解集为或，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 写出同时满足下列条件的一个函数的解析式__________. ①为幂函数； ②为偶函数； ③在区间上单调递减. 13. ，，则向量在向量上的投影向量是______． 14. 已知函数的图象经过点，则________；若在区间上单调递增，则的取值范围为________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设的内角所对的边分别是，且向量与共线， （1）求； （2）若，，求边上的高. 16. 如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1的长度为2，且∠A1AB=∠A1AD=120°.求： （1）AC1的长； （2）直线BD1与AC所成角的余弦值. 17. 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值与样本成绩的平均数； （2）在样本答卷成绩为，，的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13人，则样本的答卷成绩在中的市民应抽取多少人？ （3）若落在的平均成绩是57，方差是2，落在的平均成绩为69，方差是5，求这两组成绩的总平均数和总方差． 18. 如图，四棱锥中，平面，，，，. （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为， ①求线段的长； ②求平面与平面所成角的余弦值. 19. 已知定义在上的函数是奇函数. （1）求a，b的值； （2）判断并证明函数在定义域中的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 长子一中2025~2026学年高二年级9月月考 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级等填写在答题卡试卷指定位置上.并检查条形码是否正确. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡相应区域内.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 4.考试范围：人教A版必修第一册+必修第二册+选择性必修第一册（第二章第二节） 第Ⅰ卷（选择题58分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1），平均数约为74 （2）6人 （3），36 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为，，所以， 又，所以，， 所以， 所以，则，即， 因为平面，平面， 所以，又，、平面， 所以平面； （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）， （2）单调递减，证明如下： 设，， 则 ， 因为，所以，，即， 所以在定义域中单调递减. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $