黑龙江省哈尔滨市第三中学校2026-2027学年高三上学期8月阶段验收数学试卷

哈三中2026一2027学年度上学期 高三学年8月阶段验收数学试卷 考试说明：本试卷分第1卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分，满分150分，考 试时间120分钟， 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.已知集合A={-1,01,2},B={xx2-x≤0}，则A∩B= A.[0,] B.{-1,0} C.{0,1,2 D.{0,1} 2.已知a,b∈R,则“a2=b2”是“2=2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列各组函数是同一函数的是 A.f(x)=VR2与g(x)=x B.f(x)=1与g(x)=x9 C.f(x)=x3与g(x)=x D.7=+1与g- 4.已知角a的终边经过点P(2,1)，则cos2a= A B. 3 C. D. 5若数列a为差数列且Qa 则sin ao= B.5 C.- 2 2 D. 6.已知a>0,b>0,4a+b=1,则2+二的最小值为 a A.5 B.6 C.7 D.8 第1页共4页 扫描全能王创建 7.已知函数f(x)=2-2+2x+3,若f(sinx+cosx)+f(sinxcosx-m)<6 恒成立，则m的取值范围是 A.（-l,+o) B a*7+w）c(m-)D（n》 8.已知函数f(x)=e2,g(x)=e(1+lnx),若xf(x)=x28(x2)=m(m>0),则 nm的最大值为 1X2 1 A. B.1 C.2 D.e2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9,下列式子正确的是 A.c0s24sin54°-sin24cos54°=- 2 B.cos215-sin2150 C.sinl5°-3cosl5°=-√2 D.sin15°sin30°sin75o= 8 10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且y=f(x+4)为 奇函数.当x∈(0,2]时，f(x)=2”-1.则下列说法正确的是 A.f(6)=-3 B.f(x)的周期为6 C.f(x)的图象关于(-6,0)中心对称 D.f(2026)+f(4)=3 11.已知函数f(x)=V3sin(ox+p)+cos(ox+p)(ω>0,0<p<),且f(x)图 象的相邻两条对称轴间的距离为工，则下列说法正确的是 A若f)为偶函数，则p骨 第2页共4页 囊扫描全能王创建 B.若f(x)的一个对称中心为 C.若f(x)在区间 0引内有三个零点，则- D.若f(x)在区间 π 上单谓递增，则p的最大值为分 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上. 12.已知扇形的半径为1，周长为4，则该扇形的面积为 13.若函数fx)=x3-2ax2+a2x在x=1处取得极大值，则a= 14.已知函数f(x)=e,则函数y=y)的单调增区间为 :若函数 x+2 g(x)=f(x)-ax(a∈R)在定义域内恰有三个不同的零点，则实数a的取值 范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。将答案填在答题卡相应的位置上， 5.已知a∈0，),sina+cOSa (1)求sina和cosa的值： (2)若tan(a+B)=},求tanB的值. 16.已知数列{a,}的前n项积为7，且满足元+a, 1+1=1. (1)求数列{T}的通项公式： (2)设b,=25-2Tn,求数列{b}的前n项和Sn. 第3页共4页 黛扫描全能王创建 17.已知函数f(x)=4sin(@x+p)(其中A>0,w>0,阿<于)的部分图象如 图所示 (1)求函数f(x)的解析式： 2 (2)若将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐 11元 标伸长为原来的4倍，再将其图象向左平移2”个单位 得到函数g(x)的图象.若对任意的x [引 都有 g(x)≥m恒成立，求实数m的取值范围. 18. 在平面直角坐标系0y中，双曲线G:若y=1e>0),右焦点坠标为 F(2,0),点P是C上任意一点. (1)求C的方程； (2)过点P作C,的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于A,B两点， 求证：平行四边形PAOB的面积为定值； (3)过点P作C2:x2=y的两条切线，切点为C,D,求△PCD面积的最小值. 19.已知函数f(x)=sinx. (1)求f(x)在x=0处切线方程： (2)若g(x)=f(a)-f(x),aeN，,求证： ①Dxe0}观()+2x<: (i)xeR,当af(x<1时，g(x)≥0. 第4页共4页 扫描全能王创建