2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试-【创新教程】2026年辽宁省普通高中学业水平合格考数学考前冲刺

2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 () 数学试卷 本试卷分I、Ⅱ两卷，满分100分，考试时间90分钟 6.平流层是指地球表面以上10km到50km的 第I卷（选择题共36分） 区域.下列不等式中，x能表示平流层高度 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共 的是 ( ) 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 A.|x+20|<30 B.1x-20|<30 尔 合题目要求的) C.1x+30|<20 D.|x-30|<20 1.计算(1+i)i的值是 ( 7.已知tana= ( A.1+i B.-1+i 3,则tan2a的值为 州 C.1-i D.-1-i A.-√5 2.已知集合A={-1,0,1,3},B={0,1,2,4}, R号 则A∩B= C.√3 D.2 A.{0,1} B.{-1,3} 8.已知a,b是空间中两条不同的直线，a,B,Y是 C.{2,4} D.{-1,0,1} 空间中三个不同的平面，下列命题正确的是 郭 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, () b,c,则A>B是a>b的 ( A.若a∥a,b∥a,则a∥b A.充分不必要条件 扬 B.若a⊥a,b⊥a,则a∥b B.必要不充分条件 C.若a⊥b,a⊥a,则b∥a C.充要条件 D.若a⊥B,B⊥Y,则a⊥Y D.既不充分也不必要条件 9.已知函数f(x)=5一x2,在下列区间中，一 4.函数f(x)=ax+3(a>0且a≠1)的图象一定 x 过点 ) 定包含f(x)零点的区间是 ( 我 A.(0,3) B.(3,1) A.(-2,-1) B.(0,1) 阳 C.(-3,0) D.(-3,1) C.(1,2) D.(2,+o∞) 5.“山海有情，天辽地 10.如图为一个摩天轮示 宁”.为推动辽宁文旅 意图.该摩天轮圆半径 产业快速发展，辽宁电 为4.8m,圆上最低点 视台推出了2024年春 与地面距离为0.8m, 节“回辽过年、来辽过 60s转动一周.图中 777777777777777777777777 年”大型系列活动.某 OA与地面垂直，从OA开始逆时针转动，经 景点为迎接八方来客在门口搭建了一个雪人 过ts到达OB.设B点与地面的距离为hm. 雕像（如图），其下半部可看成直径约为2的 若h与t的函数解析式为h=5.6+4.8sin 球体，则雪人下半部的体积（单位：m3)约为 ( 一乏)其中w>0,则w的值为 8 A.3 3π A.60 B.30 32 C. 32 D. c D. 15-1 11.甲、乙两队进行排球决赛，采用三局两胜制. 三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应 目前的情形是甲队赢了第一局，甲队只需再 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 赢一局将获得冠军，乙队需赢两局才能获得 17.(本小题满分10 y 冠军.若每局比赛甲队获胜的概率均为0.6， 分)在物理学中 则甲队获得冠军的概率为 ( 我们已经知道， 0 A.0.6 B.0.72 力既有大小又有 C.0.84 D.0.96 方向，因此力是 -2 log÷(-x),x<-1, 向量.如图所示，在光滑的水平面上静止的 12.已知函数f(x) 则不 (x+1),x≥-1， 物体A受到力F1与F2的作用 等式f(x)≥x+1的解集为 (1)求物体A受到F1与F2的合力的大小； A.(-∞，0] (2)求(F1+F2)·(F1-2F2). B.[-1,0] C.(-∞，-1] D.(-o∞，-2]U[-1,0] 第Ⅱ卷（非选择题 共64分) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12 分.要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证 过程) 13.已知向量a与b不共线，而且(a一xb)与(5a 十3b)共线，则x的值为 14.我国古代的统计工作有着悠久的历史.据 《周礼》记载，周朝设有专门负责调查和记录 数据的官员，称为“司书”，主要工作是负责 “邦之六典…以周知入出百物…”.《数 书九章》中有“米谷粒分”问题：今有粮仓开 仓收粮，有人送来米2024石，验得米内夹 谷，抽样取米一把，数得253粒内夹谷29粒. 则估计这批米内所夹的谷有 石 15.已知1g2=a,lg3=b,则lg12= (用a,b表示) 16.已知实数a,b分别满足a2+3a+1=0,b2-36 +1=0,且a+b≠0，则ab的值为 15-2 18.(本小题满分10分)在△ABC中，角A,B,C 19.(本小题满分10分)某中学为了解某选修课 所对的边分别为a,b,c.已知b=√2，sinA: 的学习情况，通过抽样获得50名学生的期 sinB:sinC=2:1:√2. 末考试成绩，将数据制成如下的频率分布表 (1)求a的值； 和频率分布直方图 (2)求cosC的值. 分组[50,60) [60,70) [70,80)[80,90)[90,100 人数 10 20 10 频率 0.1 0.1 0.2 0.2 本频率 组距 0.02 0.01 3040506070 8090100分数 (1)求频率分布表中a的值及频率分布直方 图中b的值； (2)假设同组中的每个数据都用该组区间的 中点值代替，试估计该中学选修该课程的所 有学生成绩的平均数， 15-3 20.(本小题满分10 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=4一a·2x. 分)阳马是我国 古代数学对有 1若f号)0，求实数a的值： 一侧棱垂直于 D (2)当x≥0时，f(x)的最小值为g(a),求函 底面且底面是 0 数g(a)的解析式； 矩形的四棱锥的统称.如图所示，阳马P (3)若f(x)十f(一x)>0对任意实数x均成 ABCD中，PA⊥平面ABCD,AC,BD相交 立，求实数a的取值范围， 于O点，且PA=3,AB=4,AD=6,M,N分 别为AB,PC的中点 (1)求证：CD⊥平面MON; (2)求三棱锥CMON的体积. 脚 15-4所以三棱锥A1一ABC的表面积S=S△AA,B十S△AA,C +SA+SaAE=号AM·AB+M1·AC+ 2AB·BC+2AB:BC=7×4X4+7×4X5+ 合×4×3+号×1x3=21+6巨 20.解：(1)由题意，得函数f(x)=2 sin ccos十2√3cos2x一√5 =sin2x+5cos2x=2sin(2x+号）月 令2x+号=xk∈Z, 解得x=一吾十经k∈Z 所以函教的对称中心为（吾+经0）∈2， 令2红+号=kx+受∈Z, 所以画数的对称轴方程为受+危k∈. (2)由2kx-乏≤2x+S≤2kx十交（∈Z), 得kx一长Ckx+受∈Z, 所以：)的单羽运培区间为[x登：x+引 (k∈Z). 8)当x[-音音]时，2x+景∈[-登] 所以sm(2x+)【-.1] 当2x+=- 时，函盘f()取得最小值为一5， 当2x+号=受时，画数fx)取得最大值为2. 21.解：(1)令x<0,则-x>0, 即f-x)=1og（-x+1)月 又f(x)为定义在R上的奇函数， 所以f)=-f-)=-1g(+子) 所以fx)=-log(x+子） 1bg(x+7）)x<o. (2)因为f(x)在R上是奇函数， 所以f(0)=0, x>0, 所以f(x)≤1等价于不等式组 1. 解得x≥4 故不等式的解集为[一子十∞）】 卷答 2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 1.B2.A3.C4.D5.A6.D7.C8.B9.C 10.B11.C12.B 13.-号14.23215.2a+616.-1 17.解：由题图得F1=(2,1),F2=(2,-2). (1)物体A受到F与F2的合力的大小为F1十F2= (2,1)+(2,-2)=(4,-1),F=√42+(-1)7=√17. (2)因为F1十F2=(4,-1),F1-2F2=(2,1)-(4, -4)=(-2,5), 所以(F1+F2)·(F1-2F2)=4×(-2)+(-1)×5 =-13. 18.解：(1)因为sinA:sinB:sinC=2:1:√2， 所以|F1+F2=√17：a:b:c=2:1:√2. 又因为b=√2，所以a:√2=2：1，得a=2√2. (2)由b=√2，b:c=1:√2，得√2：c=1:√2，则c= 2, 由余弦定理得c0sC=Q2+2-c 2ab =22)2+(2)2-23 2×2√2×√E 4 19.解：(1)由频率分布表得0.1十0.1十0.2十a十0.2 1,解得a=0.4. 由频率分布直方图得b×10=0.4,解得b=0.04. (2)同组中的每个数据用该组区间的中，点值代替，估 计该中学选修课程的所有学生成绩的平均数为55× 0.1+65×0.1+75×0.2+85×0.4+95×0.2=80. 20.解：(1)证明：因为PA⊥平面ABCD,CDC平面AB- CD,所以PA⊥CD. 因为N为PC的中点，O为AC的中点， 所以NO∥PA,所以NO⊥CD. 因为底面ABCD为矩形，所以CD⊥AD. 因为M为AB的中点，O为BD的中点， 所以OM∥AD,所以CD⊥OM. 因为OM∩NO=O,所以CD⊥平面MON. (2)如图，连接MC,因为 S△AC=X ABX BC. SAMme-X MBX BC- ☑D =子ABX BC. S△O=2 X AMX M0=3XABX子BC ABX BC. 所以SAMOG=SAAC-SAAM0-SA=号XAB X BC-ABX BC-ABX BC-ABX BC. 因为AB=4,AD=6,所以BC=6, 所以S△wDC=日ABX BC=-名X4X6=3 ,22 因为PA=3,所以N0-PA=多 PA⊥平面ABCD,NO∥PA,.NO⊥平面ABCD. 所以Vc-DN=Vy-Mx=专SACXNO =×x- 即三棱维C-MON的体积为号 21.解：1)因为f代)=-a2,且f(合)=0， 所以4-a·2产=0，即2-√2a=0,解得a=√2. (2)令t=2r,因为x≥0，所以t≥1，则f(x)转化为 g(t)=t2-at(t≥1). g0)=P-a1=（-号)了-学此抛的线开口向上， 对称轴为1=号，定义城为[1，十)， 当号≤1，即a≤2时，g(t)在[1，十∞)上单调递增， 则g(tmin=g(1)=1一a; 当受>1，即a>2时，g()在[1，号]上单调递减，在 [受，+o）上单调适增，则g)m=g(受）=一罕 1-a,a≤2， 综上，g(a)= a2 -4a>2. (3)由f(x)=4-a·2x,得f(.x)+f(-x)>0台4 -a·2x+4-x-a·2-x>0. 令t=2x,则t∈(0，十∞)，4x-a·2x十4x-a· 2>0=-a+号>0 a(+7）<+-+2)-=a(+) (+)-2. 令s=t+,则由t(0,十∞)，得≥2， 所以a（+}）下（+)-2=as<2-2(≥2)曰 a<s- 2(≥2》. 由题意知a<-二(s≥2)恒成立，令r()=5 2 则a<r(s)min: 显然r(s)=s一2在[2，十0)上单调递增，所以 o0m-r2)=2是-1 所以a<1,即实数a的取值范围为(-∞，1). 2025年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 1.A由A={x||x|<3}可得A={x|-3<x<3},由B ={xx2<4}可得B={x|-2x<2},所以A∩B= {x-2x2}. 2.D(1+i)2=1+2i+2,因为2=-1，所以(1+i)2= 2i,其虚部为2. 卷答 3.B存在量词命题的否定为全称量词命题，将存在量 词“”改为全称量词“V”,并否定结论，所以一p是 Hx∈[0，十o∞)，x3-x-20. 4.A根据完全平方公式(a十b)2=a2+2ab+b2,可得 (sina十cosa)2=sin2a+2 sin acos a十cos2a,由三角函 数的平方关系sina十cos2a=1和二倍角公式sin2a =2 sin acos a,则(sina十cosa)2=1十sin2a,将sin2a =号代入可得1+号-号 5.C由于容器是上下对称的圆台，开始时容器下部分 较粗，相同体积的水注入时，水面高度上升较慢；中间 部分较细，相同体积的水注入时，水面高度上升较快： 最后上部分又变粗，相同体积的水注入时，水面高度 上升又变慢，所以函数图象是先缓后陡再缓. 6.B根据方程式xFe十yH2O(g)→zFe3O4十tH2可 得：Fe守恒x=3z;H守恒2y=2t,O守恒，y=4z,联 立各式得y=t=4, x=3z 7.A选项A:若l⊥m且m∥n,则由平行线性质知l⊥ 1,正确；选项B:若l∥a且m⊥l,则m可在平面内或 斜交，不垂直于a,B错误；选项C:若l⊥m且m⊥，在 空间中l与n可垂直、平行、或异面，错误：选项D:若l ∥m且mCa,则l可在平面内或平行于a,错误. 8.B因为向量m与向量n共线，所以存在实数k,使得 m=km,即5a十xb=k(1a十3b)=ka十3kb,又因为向 量a与向量b不共线，根据向量相等条件，对应系数相 等，可得{5)整理得kxy=15kzy15 9.A根据函数图象平移规律‘左加右减'，f(x)向左平 移吾个单位得到g)=合0s2(+晋)- 2 cos (2x+于）将x=代入g(x)可得g(侣)=2s (2×登+晋）2m(倍+）2s受=0， 10.D设“第一张奖券中奖为事件A”,“第二张奖券为 事件B”,则P(A)=P(B)=0.4,P(A)=P(B)=0. 6,两张奖券中恰有一张中奖的情况为AB或AB且 AB与AB互斥，根据相互独立事件概率公式，可得 P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+ P(A)P(B)=0.4×0.6+0.6×0.4=0.48. 11.C设“阳马”S-ABCD中，底面长方形ABCD的长 为a,宽为b,高为h,则“阳马”S-ABCD的体积V 君SnSA=名M,由RFM,N等为各边中点. 可推出分制后小阳马”的底面长为号，宽为合，高为 合-个小阳马“体积=号×号×合×合=品 abh,那么2个小“阳马”依积和V=2V1=立ah,所 ,V和 以V 13abh 1 41 3abh -23