第一章特殊的平行四边形章节专练2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第一章特殊的平行四边形专练

一．选择题（共10小题）

1．下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．      B．5x2﹣6y﹣3＝0       C．ax2﹣x+2＝0     D．（a2+1）x2+bx+c＝0

2．已知一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0的一个根为m，则4m2﹣2m+3的值为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12

3．如表是代数式x2+12x﹣15的部分值的情况．

x	1.1	1.2	1.3	1.4
x2+12x﹣15	﹣0.59	0.84	2.29	3.76

根据表格中的数据，则关于方程x2+12x﹣15＝0的一个正根x1的判断正确的是（　　）

A．x1＜1.1 B．1.1＜x1＜1.2 

C．1.2＜x1＜1.3 D．1.3＜x1＜1.4

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BCD＝20°，E是斜边AB的中点，则∠DCE的度数为（　　）

 

A．30° B．50° C．45° D．40°

5．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线BD上有一点P从点B沿着BD往点D移动，若过点P作PE⊥AB于E，作PF⊥AD于F，则线段EF的最小值为（　　）

A．              B．           C．          D．

       （4）  （5）（6）（7）

6．如图，将矩形ABCD对折，使AB与CD边重合，得到折痕MN，再将点A沿过点D的直线折叠到MN上，对应点为A′，折痕为DE，AB＝10，BC＝6，则A′N的长度为（　　）

A．     B．4 C．    D．3

7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动，设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论：

①当t＝4s时，四边形ABMP为矩形；    ②当t＝5s时，四边形CDPM为平行四边形；

③当CD＝PM时，t＝4或5s；          ④当CD＝PM时，t＝4或6s．

其中结论正确的个数有（　　）

A．1个    B．2个     C．3个     D．4个

8．如图，点O为矩形ABCD的对角线的交点，点E从点A出发，沿AB向点B运动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）

A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形       B．正方形→菱形→平行四边形→矩形 

C．平行四边形→正方形→菱形→矩形           D．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CD，连接AE，下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为菱形；④S四边形AEBOS菱形ABCD中，正确的结论个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

（8）（9）（10）（12）

10．如图，正方形ABCD中对角线AC，BD交于点O，过点O作射线OM，ON，分别交CD，BC于点E，F，且∠EOF＝90°，连接EF．给出下列结论：①△COE≌△BOF；②四边形OECF的面积为正方形ABCD面积的；③EF平分∠OEC；④DE2+BF2＝EF2．正确的是（　　）

A．①②  B．①②③   C．①②④    D．②③④

二．填空题（共6小题）

11．若（m﹣3）x|m﹣1|﹣x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为 　     　 ．

12．如图所示，E，F分别在BC和CD上，AB＝AE＝AF＝AD＝BC＝CD＝EF，则∠D＝　     　 °．

13．如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝　   　 ．

（13）（15）（16）

14．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是　      　 ．

15．如图，四边形ABCD为正方形．△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD＝4，则EF＝　   　 ．

 

16．如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3．则点P到直线AB的距离为 　   　 ．

三．解答题（共5小题）

17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O．点B，点D关于AC所在直线对称．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）过点D作BC的垂线交BC延长线于点E．若CE＝3，AD＝5，求线段OC长．

 

 

 

 

 

 

18．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．

（1）求证：CE＝CM．

（2）若AB＝4，求线段FC的长．

 

 

 

 

 

 

 

19．如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF＝90°．

（1）求证：四边形ACFD是矩形；

（2）若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积．