专题02 线与角（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年北师大版数学四年级上册专项培优讲练

专题02 线与角 【原卷版】 课题1:线的认识 易错知识点01：直线、射线、线段概念混淆 直线没有端点，可以向两个方向无限延伸；射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸；线段有两个端点，不能向两个方向无限延伸且有固定长度。学生容易出现不能准确区分三者的情况，比如误认为射线可以测量长度，或把直线和射线理解成有固定长度的图形。 易错知识点02：点与线的关系理解有误 过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，且两点之间线段最短。部分学生可能会记错过两点能画直线的数量，或者在实际应用中，不能运用“两点之间线段最短”这一性质解决问题。 课题2:线与线的位置关系 易错知识点01：平行线概念理解不准确 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。学生可能会忽略“在同一平面内”这个重要条件，认为不在同一平面内不相交的两条直线也是平行线；也可能对“不相交”理解不深刻，不能准确判断两条直线是否平行。此外，一条直线的平行线有无数条，过线外一点作已知直线的平行线只能画一条，学生容易记混过线外一点能作平行线的数量。 易错知识点02：对平行线间距离的理解错误 两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段的长度就是它们的距离。学生可能会错误地认为两条平行线之间不同位置的距离会有变化，或者不能正确找出表示平行线间距离的垂线段。 易错知识点03：相交与垂直概念混淆 相交是指两条直线只有一个公共点；垂直是相交的特殊情况，即两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。学生可能不能准确判断两条直线是相交还是垂直，比如把相交但不成直角的两条直线误认为是垂直的，或者对垂直时垂足的概念不清楚。 易错知识点04：垂线的性质运用不当 一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。学生在实际画图时可能无法准确画出过线外一点的垂线，或者在解决与点到直线距离相关的问题时，不能正确找到垂直线段。 课题3:角的相关知识 易错知识点01：角的概念理解不清晰 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。学生可能对角的形成过程理解不透彻，或者不能准确判断一个图形是否是角。 易错知识点02：角的大小比较错误 角的大小与张口有关，张口越大角就越大，张口越小角就越小，角的大小与边的长短无关。学生往往会受直观影响，认为边越长角就越大，从而在比较角的大小时出现错误。 易错知识点03：特殊角的认识混淆 小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。学生可能会记错各类角的度数范围，比如把钝角和锐角的范围弄混，或者对平角和周角的形成过程及特点理解不准确。 易错知识点04：量角器使用错误 量角器的使用方法是“两合一看”，即中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，然后看角的另一边所对的量角器的刻度。学生在使用量角器时容易出现中心点与顶点未重合、0刻度线选错（内刻度线和外刻度线混淆）等问题，导致量出的角度数错误。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.46（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25四年级上·浙江金华·期末）下面这个角是（    ）。 A．45度 B．55度 C．65度 D．70度 2．（本题2分）（24-25四年级上·浙江金华·期末）用两块不同的三角板，不可能拼出（    ）的角。 A．15° B．25° C．120° D．135° 3．（本题2分）（24-25四年级上·四川成都·期末）如图，在两条平行线之间有一个长方形和一个平行四边形，不测量，比较它们的周长，发现（    ）。 A．一样长 B．平行四边形更长 C．长方形更长 D．信息不够，无法确定 4．（本题2分）（24-25四年级上·天津河西·期末）下面四种说法中，正确的是（    ）。 ①直线AB与直线DC互相平行。    ②直线AD与直线BC互相平行。 ③直线AD与直线AB互相垂直。    ④直线BC与直线DC相交，但不互相垂直。 A．只有①② B．只有①③ C．只有③④ D．只有①③④ 5．（本题2分）（24-25四年级上·四川成都·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①两个锐角的和一定比直角大。 ②用放大10倍的放大镜看的角，看到的角是。 ③1个周角＝2个平角＝4个直角。 ④在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。 A．1 B．2 C．3 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25四年级上·广东茂名·期末）用一个2倍的放大镜看一个60°的角，看到的角为120°。( ) 7．（本题2分）（24-25四年级上·广东湛江·期末）淘气说利用一副三角板可以拼出130°的角。( ) 8．（本题2分）（24-25四年级上·四川成都·期中）淘气说利用一副三角板可以拼出140°的角。( ) 9．（本题2分）（24-25四年级上·河南商丘·期中）如图∠1＝45°，∠2＝70°，∠3一定是65°。( ) 10．（本题2分）（25-26四年级上·全国·随堂练习）一把三角尺中有2个锐角。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共23分． 11．（本题3分）（25-26四年级上·全国·随堂练习）估一估，写出下面各角的度数。 ∠1＝90°    ∠2＝( )°    ∠3＝( )°    ∠4＝( )° 12．（本题4分）（25-26四年级上·全国·课后作业）先估计，再量出下面各角的度数。 ∠1＝    ∠2＝    ∠3＝    ∠4＝ 13．（本题4分）（25-26四年级上·全国·课后作业）你知道下面哪里错了吗？选出错因（填序号），并填出正确刻度。 ①角的一条边没有与零刻度重合  ②读数时混淆内、外圈刻度  ③角的顶点没有与量角器的中心点重合 (1)    错因：( )   ∠1＝( ) (2)    错因：( )    ∠2＝( ) 14．（本题2分）（24-25四年级上·浙江金华·期末）钟面上5时整，时针和分针所构成的角是( )角，是( )°。 15．（本题3分）（24-25四年级上·山西吕梁·期末）在2024年巴黎奥运会的体育赛事中，7月29日18：00，射击男子10米气步枪决赛，时针和分针所形成的角可以看作( )角；8月3日00：00，蹦床男子预赛时针和分针所形成的角可以看作( )角；8月6日21：00，跳水女子10米跳台跳水决赛，时针和分针所形成的较小角可以看作( )角。 16．（本题2分）（24-25四年级上·安徽六安·期末）钟面上( )时整，时针与分针所形成的角是平角；当时针与分针所形成的角是120°时，可能是( )时整。 17．（本题3分）（24-25四年级上·山西吕梁·期末）谷雨节气最主要的特点是春雨绵绵。2024年4月19日21时59分迎来谷雨节气，这时钟面上时针和分针形成的较小角是( )角，再过60分钟，分针转动( )°，时针相应转动( )°。 18．（本题2分）（19-20四年级上·四川成都·期末）如下图，把一个直角平均分成5份，这样一共有( )个角，这些角的度数之和是( )。 四、看图列式计算：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）（25-26四年级上·全国·课后作业）如图，已知∠1＝55°，求∠2，∠3的度数。 20．（本题4分）（24-25四年级上·河北邯郸·期中）∠1＝28°，∠2＝？ 五、动手操作画图：本题共3小题，共14分． 21．（本题4分）（23-24四年级上·吉林长春·期末）如图所示，下图是城南街区部分平面示意图，请按要求画一画。 （1）步行街经过南广场，与中山路平行，请在图中画出来。 （2）幸福小区计划安装天然气管道，主管道在中山路上，你认为怎样安装更合适？请在图上画出来，并说说为什么？ 22．（本题6分）（23-24四年级上·陕西咸阳·期末）画一画，量一量。 （1）在图中画出射线NP和直线PM。 （2）在图中量一量，∠1＝（    ）°，是（    ）角。 （3）在图中过点P画射线OM的垂线PQ。 23．（本题4分）（20-21四年级上·广东深圳·期末）草地上有一只小羊，请你画出小羊从草地走到小河的最近路线。牧羊人计划以M点为起点修一条水渠与小河相平行，请你在图上画出这条水渠的修建路线。 六、解答题：本题共8小题，共35分 24．（本题4分）（25-26四年级上·全国·课后作业）如图所示的是由两个大小相等的长方形部分重叠后形成的图形。如果∠1＝46°，那么∠2是多少度？ 25．（本题4分）（25-26四年级上·全国·课后作业）如下图所示的是一张被折角的试卷，已知∠1＝65°，求∠2的度数。 26．（本题6分）（24-25四年级上·四川成都·期末）光线在空气中传播时，如果照到镜面上，则会发生反射现象，并且入射角与反射角的度数相等（如图1所示）。根据这个结论，如果一缕光线照到镜面上（如图2所示），反射光线会照到玩具小熊的身上吗？请你先测量∠1的度数，再画出反射光线并标出反射角的度数，验证你的结论。 经过测量，∠1＝（    ）°，反射光线（    ）（填“会”或“不会”）照到玩具小熊身上。 27．（本题4分）（23-24四年级上·辽宁·单元测试）小智用三个正方形拼成如图所示的样子，你知道∠1的度数是多少吗？ 28．（本题4分）（23-24四年级上·辽宁·课后作业）如图，∠1＝∠2＝∠3，图中所有锐角的和是150°，∠1是多少度？ 29． （本题4分）（23-24三年级下·辽宁·假期作业）红红晚上开始做作业时，钟面上时针在7和8之间，分针刚好指向3，完成作业时，分针刚好走了1个平角。红红是在什么时候完成作业的？ 30．（本题4分）（22-23四年级上·福建泉州·期末）（1）小马要到小河边喝水，怎么走最近？请画出最近的路线。 （2）我能用量角器量出小路和小河的夹角，得出∠A＝（    ）°。 31．（本题5分）（20-21四年级上·陕西渭南·期末）量一量，画一画，填一填。 （1）如图中，与线段平行的是线段（    ），与线段垂直的是线段（    ）。 （2）以点为顶点画一个的角。 （3）量一量，（    ）。 （4）画出直线的垂线。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 线与角 【解析版】 课题1:线的认识 易错知识点01：直线、射线、线段概念混淆 直线没有端点，可以向两个方向无限延伸；射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸；线段有两个端点，不能向两个方向无限延伸且有固定长度。学生容易出现不能准确区分三者的情况，比如误认为射线可以测量长度，或把直线和射线理解成有固定长度的图形。 易错知识点02：点与线的关系理解有误 过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，且两点之间线段最短。部分学生可能会记错过两点能画直线的数量，或者在实际应用中，不能运用“两点之间线段最短”这一性质解决问题。 课题2:线与线的位置关系 易错知识点01：平行线概念理解不准确 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。学生可能会忽略“在同一平面内”这个重要条件，认为不在同一平面内不相交的两条直线也是平行线；也可能对“不相交”理解不深刻，不能准确判断两条直线是否平行。此外，一条直线的平行线有无数条，过线外一点作已知直线的平行线只能画一条，学生容易记混过线外一点能作平行线的数量。 易错知识点02：对平行线间距离的理解错误 两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段的长度就是它们的距离。学生可能会错误地认为两条平行线之间不同位置的距离会有变化，或者不能正确找出表示平行线间距离的垂线段。 易错知识点03：相交与垂直概念混淆 相交是指两条直线只有一个公共点；垂直是相交的特殊情况，即两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。学生可能不能准确判断两条直线是相交还是垂直，比如把相交但不成直角的两条直线误认为是垂直的，或者对垂直时垂足的概念不清楚。 易错知识点04：垂线的性质运用不当 一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。学生在实际画图时可能无法准确画出过线外一点的垂线，或者在解决与点到直线距离相关的问题时，不能正确找到垂直线段。 课题3:角的相关知识 易错知识点01：角的概念理解不清晰 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。学生可能对角的形成过程理解不透彻，或者不能准确判断一个图形是否是角。 易错知识点02：角的大小比较错误 角的大小与张口有关，张口越大角就越大，张口越小角就越小，角的大小与边的长短无关。学生往往会受直观影响，认为边越长角就越大，从而在比较角的大小时出现错误。 易错知识点03：特殊角的认识混淆 小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。学生可能会记错各类角的度数范围，比如把钝角和锐角的范围弄混，或者对平角和周角的形成过程及特点理解不准确。 易错知识点04：量角器使用错误 量角器的使用方法是“两合一看”，即中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，然后看角的另一边所对的量角器的刻度。学生在使用量角器时容易出现中心点与顶点未重合、0刻度线选错（内刻度线和外刻度线混淆）等问题，导致量出的角度数错误。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.46（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25四年级上·浙江金华·期末）下面这个角是（    ）。 A．45度 B．55度 C．65度 D．70度 【答案】C 【思路引导】根据题意，用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，先读出右边的线的刻度值是70度，另一条边在量角器上的刻度值是135度，用135度减去70度，就是该角的度数。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 135－70＝65（度） 下面这个角是65度。 故答案为：C 2．（本题2分）（24-25四年级上·浙江金华·期末）用两块不同的三角板，不可能拼出（    ）的角。 A．15° B．25° C．120° D．135° 【答案】B 【思路引导】两块不同的三角板有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角尺拼出，结合题意分析解答即可。 【规范解答】A．45°－30°＝15，能拼出；能拼出； B．用两块不同的三角板不能拼出25°的角； C．90°＋30°＝120°，能拼出； D．90°＋45°＝135°，能拼出。 故答案为：B 3．（本题2分）（24-25四年级上·四川成都·期末）如图，在两条平行线之间有一个长方形和一个平行四边形，不测量，比较它们的周长，发现（    ）。 A．一样长 B．平行四边形更长 C．长方形更长 D．信息不够，无法确定 【答案】B 【思路引导】围成封闭图形一周的长度就是图形的周长；长方形的长与平行四边形的一条边相等，则比较长方形的宽与平行四边形的另一条边的长度即可，也就是比较两条平行线之间的线段。两条平行线之间的距离，垂线段最短，也就是长方形的宽要比平行四边形的另一条边的长度短，所以长方形周长短，平行四边形更长，据此解题。 【规范解答】如图，在两条平行线之间有一个长方形和一个平行四边形，不测量，比较它们的周长，发现平行四边形更长。 故答案为：B 4．（本题2分）（24-25四年级上·天津河西·期末）下面四种说法中，正确的是（    ）。 ①直线AB与直线DC互相平行。    ②直线AD与直线BC互相平行。 ③直线AD与直线AB互相垂直。    ④直线BC与直线DC相交，但不互相垂直。 A．只有①② B．只有①③ C．只有③④ D．只有①③④ 【答案】D 【思路引导】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。 在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 【规范解答】直线AB与直线DC互相平行；直线AD与直线AB互相垂直，直线AD也与直线DC互相垂直；直线BC与直线AB相交但不互相垂直，直线BC也与直线DC相交但不互相垂直。直线BC与直线AD不互相平行，如果延长直线AD和直线BC，直线BC与直线AD会相交。 说法正确的是：①直线AB与直线DC互相平行。③直线AD与直线AB互相垂直。④直线BC与直线DC相交，但不互相垂直。 故答案为：D 5．（本题2分）（24-25四年级上·四川成都·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①两个锐角的和一定比直角大。 ②用放大10倍的放大镜看的角，看到的角是。 ③1个周角＝2个平角＝4个直角。 ④在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【思路引导】大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，平角等于180°，周角等于360°。同一平面内的两条直线有两种状态，一种是相交，一种是不相交，同一平面内，不相交的两条直线互相平行，据此逐项解答即可。 【规范解答】①假如两个锐角都是30°，即30°＋30°＝60°，所以，两个锐角的和不一定比直角大。原题说法错误； ②放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，所以，用放大10倍的放大镜看的角，看到的角是10°。原题说法错误； ③360°÷180°＝2（个），360°÷90°＝4（个），所以，1个周角＝2个平角＝4个直角。原题说法正确； ④在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。原题说法正确。 说法正确的有2个。 故答案为：B 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25四年级上·广东茂名·期末）用一个2倍的放大镜看一个60°的角，看到的角为120°。( ) 【答案】× 【思路引导】放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜改变的。如方的东西再怎么放大也是方的，圆的东西再怎么放大也是圆的，60°的角在放大镜下，只有边延长，而表示形状的角度大小是不变的，还是60°，据此判断。 【规范解答】根据分析可得： “用一个2倍的放大镜看一个60°的角，看到的角是120°”的说法是错误的 故答案为：× 7．（本题2分）（24-25四年级上·广东湛江·期末）淘气说利用一副三角板可以拼出130°的角。( ) 【答案】× 【思路引导】一副三角板有90°、45°、45°、90°、60°、30°几个角，分别从每个三角板中任取一个角，进行加或减，拼出不同的角。可得到的角有：30°＋90°＝120°、60°＋90°＝150°、30°＋45°＝75°、60°＋45°＝105°、60°－45°＝15°、45°＋90°＝135°、90°＋90°＝180°。据此解答。 【规范解答】由分析可得：利用一副三角板不可以拼出130°的角。题干说法错误。 故答案为：× 8．（本题2分）（24-25四年级上·四川成都·期中）淘气说利用一副三角板可以拼出140°的角。( ) 【答案】× 【思路引导】一副三角尺中有两把三角尺，一把三角尺的三个角分别是90°、45°和45°，另一把三角尺的三个角分别是90°、60°和30°。直接把两把三角尺中的角度相加或相减即可得到能拼出角的度数。 【规范解答】90°＋60°＝150°，90°＋30°＝120°，90°＋45°＝135°，45°＋30°＝75°，45°＋60°＝105°，45°－30°＝15°，即一副三角尺可以拼出的角度有15°，75°，105°，120°，135°，150°，不能拼出140°的角。原题说法错误。 故答案为：× 9．（本题2分）（24-25四年级上·河南商丘·期中）如图∠1＝45°，∠2＝70°，∠3一定是65°。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据图意可知，∠1、∠2、∠3组成一个平角，平角是180°，用180°减去∠1的度数，再减去∠2的度数，就是∠3的度数，据此可以解答。 【规范解答】180°－45°－70° ＝135°－70° ＝65° ∠3一定是65°，原题说法正确。 故答案为：√ 10．（本题2分）（25-26四年级上·全国·随堂练习）一把三角尺中有2个锐角。( ) 【答案】√ 【思路引导】常见的三角尺有两种：一种是等腰直角三角尺：三个角分别为90°、45°、45°，其中1个直角，2个锐角。另一种三角尺三个角分别为90°、30°、60°，其中1个直角，2个锐角，据此解答。 【规范解答】根据三角尺的结构特征，无论是等腰直角三角尺还是30°、60°、90°的三角尺，都包含1个直角和2个锐角，因此一把三角尺中一定有2个锐角，所以原题说法正确。 故答案为：√ 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共23分． 11．（本题3分）（25-26四年级上·全国·随堂练习）估一估，写出下面各角的度数。 ∠1＝90°    ∠2＝( )°    ∠3＝( )°    ∠4＝( )° 【答案】 45 30 120 【思路引导】估一估右下方的三个角的度数。主要看角两边开口与已知角的关系，已知角为90°，∠2两边开口大约是已知角的一半，则∠2的度数为45°；∠3两边开口大约是已知角三等分中的1份，则∠3的度数为30°；∠4两边开口大约是∠3的4倍，则∠4度数为120°。 【规范解答】90°÷2＝45° 90°÷3＝30° 30°×4＝120° 12．（本题4分）（25-26四年级上·全国·课后作业）先估计，再量出下面各角的度数。 ∠1＝    ∠2＝    ∠3＝    ∠4＝ 【答案】25°；25°；130°；50° 【思路引导】观察发现∠1的度数比45°小，∠2的度数比45°小，∠3的度数比90°大，∠4的度数比90°小；角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此解答。 【规范解答】估算：∠1＝30°；∠2＝30°；∠3＝120°；∠1＝60° 测量： ∠1＝25°    ∠2＝25°    ∠3＝130°    ∠4＝50° 13．（本题4分）（25-26四年级上·全国·课后作业）你知道下面哪里错了吗？选出错因（填序号），并填出正确刻度。 ①角的一条边没有与零刻度重合  ②读数时混淆内、外圈刻度  ③角的顶点没有与量角器的中心点重合 (1)    错因：( )   ∠1＝( ) (2)    错因：( )    ∠2＝( ) 【答案】(1) ① 65°/65度 (2) ② 40°/40度 【思路引导】量角时量角器的中心与角的顶点对齐，0刻度线与角的一条边对齐，另一条边对着刻度几就是几度； （1）∠1的两条边都没有与0刻度线对齐，其中一条边对应的刻度是在量角线的刻度外边，那么只能重新使量角器的中心与角的顶点对齐，0刻度线与角的一条边对齐，然后读出∠1的度数； （2）∠2测量时一条边与外圈0刻度线对齐，读数时却将另一条边按照内圈的刻度来读了，按照外圈的刻度读出这个角的度数即可。 【规范解答】（1）错因：①，∠1＝65°； （2）错因：②，∠2＝40°。 14．（本题2分）（24-25四年级上·浙江金华·期末）钟面上5时整，时针和分针所构成的角是( )角，是( )°。 【答案】 钝 150 【思路引导】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°；5时整，分针指向12，时针指向5，12到5有5大格，时针和分针的夹角等于30°×5＝150°；可以用三角尺进行对比，比三角尺直角小的角是锐角；和三角尺直角一样大的角是直角；比三角尺直 角大的角是钝角；据此判断。 【规范解答】根据分析：30°×5＝150° 钟面上5时整，时针和分针所构成的角是钝角，是150°。 15．（本题3分）（24-25四年级上·山西吕梁·期末）在2024年巴黎奥运会的体育赛事中，7月29日18：00，射击男子10米气步枪决赛，时针和分针所形成的角可以看作( )角；8月3日00：00，蹦床男子预赛时针和分针所形成的角可以看作( )角；8月6日21：00，跳水女子10米跳台跳水决赛，时针和分针所形成的较小角可以看作( )角。 【答案】 平 周 直 【思路引导】7月29日18：00时，时针指向6，分针指向12。 每小时对应的角度是：360°÷12＝30°，时针和分针的夹角为6×30°＝180°。180°的角是平角。 8月3日00：00（午夜12点整）  时针和分针均指向12，完全重合。 此时两针夹角为0°（最小角）或360°（完整圆周）。 在小学数学中，360°的角称为周角，因此填周角。 8月6日21：00时，时针指向9，分针指向12。 时针角度为3×30°＝90°。90°的角是直角。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 360°÷12＝30° 6×30°＝180° 3×30°＝90° 在2024年巴黎奥运会的体育赛事中，7月29日18：00，射击男子10米气步枪决赛，时针和分针所形成的角可以看作平角；8月3日00：00，蹦床男子预赛时针和分针所形成的角可以看作周角；8月6日21：00，跳水女子10米跳台跳水决赛，时针和分针所形成的较小角可以看作直角。 16．（本题2分）（24-25四年级上·安徽六安·期末）钟面上( )时整，时针与分针所形成的角是平角；当时针与分针所形成的角是120°时，可能是( )时整。 【答案】 6 4/8 【思路引导】根据题意，以表芯为中心，指针旋转一周是360°，钟面一共12大格，每大格30°。平角是180°就是这样的6大格。120°就是这样的4大格。据此解答。 【规范解答】钟面上，6时整，时针指向6，分针指向12，时针与分针在一条直线上，时针和分针形成的角是平角。时针与分针所形成的角是120°时，说明时针和分针之间有4大格。可能是4时或8时整。 17．（本题3分）（24-25四年级上·山西吕梁·期末）谷雨节气最主要的特点是春雨绵绵。2024年4月19日21时59分迎来谷雨节气，这时钟面上时针和分针形成的较小角是( )角，再过60分钟，分针转动( )°，时针相应转动( )°。 【答案】 锐 360 30 【思路引导】钟面上有12个大格，每个大格是30°，有60个小格，每小格是6°。21时59分，时针指向9和10之间，接近10。分针离12还有1小格。大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角。据此可知，时针和分针之间的夹角是什么角。 60分钟＝1小时，钟面上分针转动360°，即转动一周，经历的时间是1小时，而时针转动1小时，走了1个大格，相应转动30°。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，时针和分针之间大约是两大格，一大格是30°，30°×2＝60°，60°是锐角。这时钟面上时针和分针形成的较小角大约是60°，是锐角。再过60分钟，分针转动360°，时针相应转动30°。 18．（本题2分）（19-20四年级上·四川成都·期末）如下图，把一个直角平均分成5份，这样一共有( )个角，这些角的度数之和是( )。 【答案】 15 630° 【思路引导】读图可知，最小的角共5个，由两个角组成的角有4个，由三个角组成的角有3个，由四个角组成的角有2个，由五个角组成的角有1个，则一共有5＋4＋3＋2＋1个角。直角为90°，则最小的角的度数是90°÷5＝18°。这些角的度数和是5＋2×4＋3×3＋4×2＋5×1个最小的角的度数和。 【规范解答】5＋4＋3＋2＋1＝15（个） （5＋2×4＋3×3＋4×2＋5×1）×（90°÷5） ＝35×18° ＝630° 则把一个直角平均分成5份，这样一共有15个角，这些角的度数之和是630°。 【考点剖析】数角的个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。解决本题时根据直角的度数求出最小角的度数，再求出这些角的度数和是几个最小的角的度数和。 四、看图列式计算：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）（25-26四年级上·全国·课后作业）如图，已知∠1＝55°，求∠2，∠3的度数。 【答案】∠2＝35°；∠3＝55° 【思路引导】观察发现∠1与∠2组成一个直角，所以∠1＋∠2＝90°，由此计算出∠2的度数； ∠2与∠3和∠4组成一个平角，∠4＝90°，所以∠2＋∠3＝90°，由此计算出∠3的度数。 【规范解答】∠2＝90°－55°＝35°     ∠3＝180°－35°－90° ＝145°－90° ＝55° 所以∠2＝35°；∠3＝55°。 20．（本题4分）（24-25四年级上·河北邯郸·期中）∠1＝28°，∠2＝？ 【答案】76° 【思路引导】因为是折叠过去的，那么∠2与∠2左边角的度数相等，观察发现∠1＋∠2＋∠2左边的角＝平角，平角为180°，那么先用180°减去28°可以计算出∠2与∠2左边角的度数和，再除以2可以计算出∠2的度数；据此解答。 【规范解答】（180°－28°）÷2 ＝152°÷2 ＝76° 所以∠2＝76°。 五、动手操作画图：本题共3小题，共14分． 21．（本题4分）（23-24四年级上·吉林长春·期末）如图所示，下图是城南街区部分平面示意图，请按要求画一画。 （1）步行街经过南广场，与中山路平行，请在图中画出来。 （2）幸福小区计划安装天然气管道，主管道在中山路上，你认为怎样安装更合适？请在图上画出来，并说说为什么？ 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解；理由见详解 【思路引导】（1） 画已知直线的平行线可以借助直尺或三角尺来完成：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺。平移后，沿直角边画出另一条直线。由题意得，步行街经过南广场，与中山路平行，直接过南广场画中山路的平行线即可。 （2）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合。沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线；由题意得，幸福小区计划安装天然气管道，主管道在中山路上，可以过幸福小区向中山路所在的直线作垂线，这样修的管道最短。 【规范解答】（1）步行街的位置，如图所示： （2）管道的位置如图所示。答：直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只需要过幸福小区向中山路所在的直线作垂线即可找出最短的管道路线。 22．（本题6分）（23-24四年级上·陕西咸阳·期末）画一画，量一量。 （1）在图中画出射线NP和直线PM。 （2）在图中量一量，∠1＝（    ）°，是（    ）角。 （3）在图中过点P画射线OM的垂线PQ。 【答案】（1）见详解 （2）115；钝 （3）见详解 【思路引导】（1）根据直线、射线的含义，射线有一个端点，无限长，不度量，以N为端点，过点P画一条直的线；直线无端点，无限长，不度量，据此连接PM并向两端延长，即可画出直线PM，画图即可。 （2）将O点与量角器的中心重合，OM与0刻度线重合，ON所在的刻度线即为这个角的度数。根据小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角来判断即可。 （3）根据过直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线OM重合，沿着直线OM移动三角尺，使直线外的点P在三角尺的另一条直角边上，再沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线，据此解答。 【规范解答】根据分析作图如下： （1） （2）在图中量一量，∠1＝115°，90°＜115°＜180°，所以∠1是钝角。 （3） 23．（本题4分）（20-21四年级上·广东深圳·期末）草地上有一只小羊，请你画出小羊从草地走到小河的最近路线。牧羊人计划以M点为起点修一条水渠与小河相平行，请你在图上画出这条水渠的修建路线。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据垂线段最短，即可画出这条最近的路线； （2）根据在同一平面内不想交的两条直线互相平行，即可画出过M点平行于小河的水渠。 【规范解答】如图： 【考点剖析】此题考查了平行和垂直作图的方法。过直线外的一点与已知直线最短的距离即是垂线段的长度；过直线外一点可做一条与已知直线平行的直线。 六、解答题：本题共8小题，共35分 24．（本题4分）（25-26四年级上·全国·课后作业）如图所示的是由两个大小相等的长方形部分重叠后形成的图形。如果∠1＝46°，那么∠2是多少度？ 【答案】46° 【思路引导】从图中观察∠1与中间重叠部分的角合起来是直角90°，∠2与中间重叠部分的角合起来也是直角90°，先求出重叠部分的角＝90°－∠1，再算出∠2＝90°－中间重叠部分的角。 【规范解答】90°－46°＝44°     ∠2＝90°－44°＝46° 答：∠2是46°。 25．（本题4分）（25-26四年级上·全国·课后作业）如下图所示的是一张被折角的试卷，已知∠1＝65°，求∠2的度数。 【答案】50° 【思路引导】由题意可知，∠1是折起来的角，那么2∠1＋∠2＝180°。已知∠1的度数，据此解答即可。 【规范解答】 26．（本题6分）（24-25四年级上·四川成都·期末）光线在空气中传播时，如果照到镜面上，则会发生反射现象，并且入射角与反射角的度数相等（如图1所示）。根据这个结论，如果一缕光线照到镜面上（如图2所示），反射光线会照到玩具小熊的身上吗？请你先测量∠1的度数，再画出反射光线并标出反射角的度数，验证你的结论。 经过测量，∠1＝（    ）°，反射光线（    ）（填“会”或“不会”）照到玩具小熊身上。 【答案】65；会；图见详解 【思路引导】角的度量方法：量角要注意两对齐：量角器的中心点和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐；做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线是几，这个角就是几度；看刻度要分清内外圈，据此测量∠1的度数。再把量角器的零刻度线与图中的虚线重合，量角器的中心点与角的顶点重合，找到65°的位置，注意内外圈的刻度，画出反射光线，再据此解答。 【规范解答】 经过测量，∠1＝（65）°，反射光线（会）（填“会”或“不会”）照到玩具小熊身上。 27．（本题4分）（23-24四年级上·辽宁·单元测试）小智用三个正方形拼成如图所示的样子，你知道∠1的度数是多少吗？ 【答案】∠1＝15° 【思路引导】正方形的每个角都是90度，根据图意可知∠1＋∠2＝90－45＝45（度），∠1＋∠3＝90－30＝60（度），而∠1＋∠2＋∠3＝90（度），然后前两个式子相加是2个∠1加∠2加∠3再减去∠1＋∠2＋∠3即为∠1的度数。 【规范解答】∠1＋∠2＝90－45＝45（度） ∠1＋∠3＝90－30＝60（度） ∠1＋∠2＋∠1＋∠3＝45＋60＝105（度） ∠1＋∠2＋∠3＝90（度） ∠1＝105－90＝15（度） 答：∠1的度数是15度。 28．（本题4分）（23-24四年级上·辽宁·课后作业）如图，∠1＝∠2＝∠3，图中所有锐角的和是150°，∠1是多少度？ 【答案】15° 【思路引导】图中共有6个锐角，分别是∠1、∠2、∠3、∠1＋∠2、∠2＋∠3、∠1＋∠2＋∠3，把这6个锐角全部相加后发现正好是10个∠1；因此用图中所有锐角的和除以10即可，依此计算。 【规范解答】因为∠1＝∠2＝∠3，因此∠1、∠2、∠3、∠1＋∠2、∠2＋∠3、∠1＋∠2＋∠3正好是10个∠1。 150°÷10＝15° 答：∠1是15°。 29．（本题4分）（23-24三年级下·辽宁·假期作业）红红晚上开始做作业时，钟面上时针在7和8之间，分针刚好指向3，完成作业时，分针刚好走了1个平角。红红是在什么时候完成作业的？ 【答案】晚上7：45 【思路引导】等于180°的角是平角，钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，6个30°是180°，因此分针刚好走了6个大格，依此根据对钟面指针的认识填空即可。 【规范解答】6×30°＝180° 3＋6＝9，即此时分针指向数字9；所以红红是在晚上7：45完成作业的。 答：红红是在晚上7：45完成作业的。 30．（本题4分）（22-23四年级上·福建泉州·期末）（1）小马要到小河边喝水，怎么走最近？请画出最近的路线。 （2）我能用量角器量出小路和小河的夹角，得出∠A＝（    ）°。 【答案】（1）见详解；（2）60 【思路引导】（1）要使小马到河边最近，即从小马所在的位置向河边画垂线段，将直角三角尺的一条直角边与小河重合，使得小马所在的点在另一条直角边上，沿着这条直角边过小马所在的点向河边画线段，即为要作的垂线段，也是最近的路线。 （2）把量角器的中心点与角的顶点重合，零刻度线与角的一边重合，找到角的另一个所指的量角器上的度数，即为这个角的度数。 【规范解答】 （1） （2）我能用量角器量出小路和小河的夹角，得出∠A＝60°。 31．（本题5分）（20-21四年级上·陕西渭南·期末）量一量，画一画，填一填。 （1）如图中，与线段平行的是线段（    ），与线段垂直的是线段（    ）。 （2）以点为顶点画一个的角。 （3）量一量，（    ）。 （4）画出直线的垂线。 【答案】（1）， （2）见详解 （3）110 （4）见详解 【思路引导】（1）观察图形可知与线段AD平行的是线段BC，垂直的是线段AB； （2）用量角器画角的方法： 1．先确定角的顶点D，再画角的一条边； 2．使量角器的中心与角的顶点重合，零刻度和这条边重合； 3．从量角器的零刻度开始，一度一度地往上找，（分清内外圈）找到80°时，画点表示； 4．连接点与角的顶点。 （3）用量角器的中心点和角的顶点重合，量角器的0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数； （4）画出直线AC的垂线。 【规范解答】（1）如图中，与线段 平行的是线段（  BC  ），与线段 垂直的是线段（  AB  ）； ∠1＝110°； 作图如下： 【考点剖析】本题考查知识点多，要灵活运用方法。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $