27.3 第2课时 圆锥的侧面积和全面积-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

27.3 圆中的计算问题 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 学习目标 1.体会圆锥侧面积的探索过程，明确对应关系.（重点） 2.了解圆锥的侧面积和全面积公式，并能解决一些简单的实际问题.（重点）（难点） 情境导入 弧长的计算公式是什么？扇形面积的计算公式是什么？ 复 习 回 顾 扇形面积的计算公式： 弧长的计算公式： 知识点1 圆锥的侧面积 知识讲解 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的. 顶点 圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线. 母线 a 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 高 h 底面半径 r 构成一个直角三角形. 思考：沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开会得到怎样的图形？ 扇形 a h r 如图，我们把圆锥的侧面展开，得到一个扇形. 扇形的弧长等于圆锥的底面周长. 扇形的半径等于圆锥的母线的长. a 扇形的面积等于圆锥的侧面积. 2πr 因此可利用扇形的面积公式求出圆锥的侧面积. 底面半径为r，母线长为a的扇形的侧面积为 a h r a 2πr 例 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20π的扇形.试求该圆锥底面的半径及它的母线的长. 解：设该圆锥底面的半径为r，母线的长为a. 则 2πr=20π， 可得r=10. 又 可得a=30. 随堂小测 1. 如图，冰淇淋外壳（不计厚度）是一个无底的圆锥，已知其母线长为12 cm，底面圆半径为3 cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积（结果保留π）为 （ ） A. 18π cm2 B. 24π cm2 C. 36π cm2 D. 48π cm2 C 2. 如图，圆锥的底面半径r为5 cm，高h为12 cm，则圆锥的侧面积为 （ ） A. 65π cm2 B. 60π cm2 C. 100π cm2 D. 130π cm2 h r A 知识点2 圆锥的全面积 知识讲解 如图，将圆锥完全展开后，得到一个扇形和一个圆. a h r 侧面展开图 底面 所以圆锥的全面积为 随堂小测 3. 若一个圆锥的底面直径为6，母线长为5，则该圆锥的全面积为 （ ） A. 15π B. 24π C. 20π D. 10π C 当堂检测 1. 已知圆锥的底面半径为6 cm，它的侧面积为60π cm2，则这个圆锥的高是 （ ） A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm B 2. 如图，圆锥的高h= cm，底面半径r=2 cm，则该圆锥的全面积为 （ ） A. 12π cm2 B. 8π cm2 C. π cm2 D. π cm2 h r A 3. 一个圆柱形水池的底面半径为4 m，池深为1.2 m.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（精确到0.01 m2） 解：圆柱的侧面积为 圆柱的底面积为 所以所求面积为 4. 已知一个圆锥的底面半径为2 cm，母线长为5 cm，那么它的侧面展开图是一个圆心角为多少的扇形？试画出它的示意图. 解：设侧面展开图是一个圆心角为n°的扇形， 由题意，得 所以 所以圆心角的度数为144°，示意图如图所示. 5 cm 144° 2 cm 课堂小结 圆锥的侧面积： 圆锥的全面积： a h r 侧面展开图 底面 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $