27.3 第1课时 弧长和扇形的面积-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

27.3 圆中的计算问题 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 第1课时 弧长和扇形的面积 学习目标 1.经历弧长和扇形面积公式的探求过程. 2.会计算圆的弧长、扇形的面积.（重点） 情境导入 圆的周长如何计算？面积呢？ 复 习 回 顾 O r C=2πr S=πr2 知识点1 弧长公式 知识讲解 问题 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100 m，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗？（精确到0.01m） 圆周长的 . 若圆心角是任意角度，则如何计算它所对的弧长呢？ 思考 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？ 180° 90° 45° n° （1） （2） （3） （4） 180° 90° 探索 （1）圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_______； （2）圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_______； （3）圆心角是45°，占整个周角的_______，因此它所对的弧长是圆周长的_______； （4）圆心角是1°，占整个圆周角的_______，因此它所对的弧长是圆周长的_______； 45° （5）圆心角是n°，占整个周角的_______，因此它所对的弧长是圆周长的_______； n° 如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么，弧长为 因此弧长的计算公式为 随堂小测 1. 已知一个扇形的圆心角为120°，半径是6 cm，则这个扇形的弧长是 （ ） A. 8π cm B. 6π cm C. 4π cm D. 2π cm C 2. 如图，已知某一条传送带的转动轮的半径为 30 cm.如果该转动轮转动120°，那么传送带上的物品A被传送 cm.（结果保留π） A 20 π 知识点2 扇形面积公式 知识讲解 O 半径 半径 圆心角 弧 B A O A B 扇形 如图，扇形是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形. 怎么计算扇形的面积呢？ 思考 下图中各扇形的面积分别是圆面积的几分之几？ 180° 90° 45° n° （1） （2） （3） （4） 180° 90° 探索 （1）圆心角是180°，占整个周角的 ，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_______； （2）圆心角是90°，占整个周角的_______，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的_______； （3）圆心角是45°，占整个周角的_______，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的_______； （4）圆心角是1°，占整个圆周角的_______，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_______； 45° （5）圆心角是n°，占整个周角的_______，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的_______； n° 圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为 因此，扇形面积的计算公式为 圆心角度数为n的弧长计算公式. 例 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10 cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01 cm2和0.01 cm） 60° 解：因为n=60，r=10 cm，所以扇形的面积为 扇形的周长为 随堂小测 D 3. 已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是 （ ） A. B. 3π C. 5π D. 15π 4. 已知扇形的面积为16π，半径为6，则此扇形的圆心角的度数为 . 160° 当堂检测 1. 如图是第19届亚运会徽标的示意图，若AO=5，BO=2，∠AOD=120°，则阴影部分的面积为 （ ） A.14π B. 7π C. D. 2π B A B O C D 2. 已知圆弧所在圆的半径为50 cm，所对的圆心角为60°.求该圆弧的长度.（精确到0.01 cm） 解：因为n=60，r=50 cm，该圆弧的长度为 3. 填空： （1）如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积与它所在圆的面积之比值是________； （2）扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的大小是________°； （3）扇形的面积是S，它的半径是r ，这个扇形的弧长是________. 240 课堂小结 弧长的计算公式： 扇形面积的计算公式： n° r 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $