27.2.3 第1课时 切线的判定和性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

该初中数学课件聚焦切线的判定和性质定理，通过下雨天转雨伞水滴方向、砂轮打磨火星方向等生活情境导入，引导学生观察切线方向，结合“做一做”活动画半径及垂线探究判定，步骤化指导过圆上点画切线，搭建从生活现象到数学抽象的学习支架。 其亮点在于情境导入联系现实培养数学眼光，知识讲解通过动手操作（画半径、垂线）和分层练习（辨析题、证明题）发展几何直观与推理意识，课堂小结精准提炼定理。学生能从生活中发现数学，通过动手与推理深化理解，教师可借助完整环节与分层题目提升教学效率。

27.2 与圆有关的位置关系 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 第1课时 切线的判定和性质 3 切线 学习目标 1.会过圆上任意一点画圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点） 3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点） 情境导入 当你在下雨天快速转动雨伞时，水滴顺着伞的什么方向飞出去的？ 砂轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的? 均沿着圆的切线的方向飞出． 知识点1 切线的判定 知识讲解 如图，画一个圆O及半径OA，经过⊙O的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半径，这条直线与圆有几个公共点？ 做一做 O l A O l A P1 P2 P3 P4 从图中可以看出，对于直线l上除A点外的任意一点P，必有OP<OA，即点P在圆外，从而可知直线与圆只有一个公共点，所以直线l是圆的切线. 切线的判定定理： 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 你能说出过圆上任意一点画圆的切线的方法吗？ O A （1）连结OA； 如图，过点A作⊙O的切线. （2）过点A作OA的垂线l，l即为⊙O的切线. l 随堂小测 1. 下列说法中，不正确的是 （ ） A. 与圆只有一个交点的直线是圆的切线 B. 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C. 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线 D. 垂直于半径的直线是圆的切线 D 2. 如图，点A在⊙O上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是 （ ） A. OA2+PA2=OP2 B. PA⊥OA C. ∠P=30°，∠O=60° D. OP=2OA O A P D 知识点2 切线的性质 如图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？ O l A P 由于l是⊙O的切线，圆心О到直线l的距离等于半径，所以半径OA就是圆心О到直线l的垂线段，即l⊥OA. 切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径 O l A P 例 如图所示，直线AB经过⊙O上的点A，且AB=OA， ∠OBA = 45°.求证：直线AB是⊙O的切线. O A B 证明：∵AB=OA，∠OBA = 45°， ∴∠AOB =∠OBA = 45°， ∴∠OAB = 90°. 又∵点A在圆上， ∴直线AB是⊙O的切线（切线的判定定理）. 随堂小测 3. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC=35°，则∠ACB的大小为 （ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° C O B A C 4. 如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D，C，连结BC，若∠A=40°，则∠ACB= °. 25 O B A C 当堂检测 1．试判断下列命题是否正确，若正确，请给出证明；若不正确，请举例说明. （1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线； （2）过圆的半径外端的直线一定是这个圆的切线. 解：（1）不正确，如图所示. O l 当堂检测 1．试判断下列命题是否正确，若正确，请给出证明；若不正确，请举例说明. （1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线； （2）过圆的半径外端的直线一定是这个圆的切线. （2）不正确，如图所示. O l 2．如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD.求证：AC是⊙O的切线. O A B C D 证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠B+∠BAD=90°. ∵∠B=∠CAD， ∴∠CAD+∠BAD=90°， ∴AB⊥AC， ∴AC是⊙O的切线. 3. 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠B=30°，直线BD是⊙O的切线吗？如果是，请给出证明. O A B C D 解：直线BD是⊙O的切线，证明如下： ∵∠BAD=30°，OA=OD， ∴∠ADO=30°， ∴∠DOB=60°. 又∵∠B=30°， ∴∠ODB=90°， ∴BD⊥OD， ∴BD是⊙O的切线. 4. 在⊙O上任取一点A，过点A用三角尺画出O的一条切线. 解：（1）连结OA； O A （2）将三角尺中直角的一边与OA重合，直角顶点与点A重合，沿着三角尺中直角的另一直角边作直线l．则直线l就是所要画的⊙O的一条切线．如图． l 课堂小结 切线的判定定理： 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $