27.2.2 直线与圆的位置关系-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

27.2 与圆有关的位置关系 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 2. 直线与圆的位置关系 学习目标 1.了解直线和圆的三种位置关系.（重点） 2.理解直线和圆的三种位置关系与圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系间的联系.（重点） 情境导入 点与圆的位置关系有哪几种？ 复 习 回 顾 O P r 点P在⊙O上 OP=r O P 点P在⊙O内 OP<r O P 点P在⊙O外 OP>r 知识点 直线与圆的位置关系 知识讲解 大家也许看过日出，如图所示的照片中，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，和地平线会有怎样的位置关系？ 在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ 试一试 在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ 试一试 在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ 试一试 在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ 试一试 在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ 试一试 公共点个数最少有0个，最多有2个. 我们可以看到，直线与圆的位置关系有如图所示的三种. O r l d 0个公共点 O r l d 1个公共点 O r l d 2个公共点 如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离. O r l d 0个公共点 直线l与⊙O相离 d > r O r l d 1个公共点 如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切. 此时这条直线叫做圆的切线. 切线 这个公共点叫做切点. 切点 直线l与⊙O相切 d = r 如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交. 此时这条直线叫做圆的割线. 直线l与⊙O相交 d < r O r l d 2个公共点 割线 直线与圆的位置关系只有相离、相切、相交三种. （1）可以通过直线与圆公共点的个数判断出直线与圆的位置关系. （2）可以根据圆心与直线的距离（d）与半径（r）的数量关系，判断出直线与圆的位置关系. 直线l与⊙O相离 d > r 直线l与⊙O相切 d = r 直线l与⊙O相交 d < r 由此可知：直线l与⊙O有公共点 d≤r. 例 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6.以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由. （1）r=4；（2）r=4.8；（3）r=5. C A B C A B 解：作斜边AB上的高CD. D 在Rt△ABC中， 由三角形的面积公式，可得 C A B D 即点C到直线AB的距离d=4.8. （1）当r=4，d>r，因此⊙C与AB相离. （2）当r=4.8，d=r，因此⊙C与AB相切. （3）当r=5，d<r，因此⊙C与AB相交. 当r=8,9时，⊙C与线段AB有几个公共点？ C A B D 当r=8时，r=AC， 因此⊙C与线段AB有一个公共点. 当r=9时，r >AC， 因此⊙C与线段AB没有公共点. 随堂小测 1. 已知 ⊙O 的半径是 6，点 O 到直线 l 的距离为 5，则直线 l 与 ⊙O 的位置关系是 （ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 C 2. 若直线l与半径为5的 ⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d满足 （ ） A. d<5 B. d>5 C. d=5 D. d≤5 A 3. 已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为2 cm，线段OA=3 cm，OB=2 cm，则直线AB与的位置关系为 （ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 D 当堂检测 1．圆的半径为5 cm，当圆心到直线l的距离为下列数值时，直线l和圆分别有几个公共点？它们与圆有怎样的位置关系？ （1）4 cm；（2）5 cm；（3）6 cm. 解：（1）直线l与圆有两个公共点，是相交关系. （2）直线l与圆有一个公共点，是相切关系. （3）直线l与圆没有公共点，是相离关系. 2．已知圆的直径为10 cm，直线l和圆只有一个公共点.求圆心到直线l的距离. 解：圆心到直线l的距离为5 cm. 3．如果⊙O的直径为10cm，圆心О到直线AB的距离为10 cm，那么⊙O与直线AB有怎样的位置关系？ ⊙O与直线AB相离 课堂小结 直线与圆的位置关系只有相离、相切、相交三种. （1）可以通过直线与圆公共点的个数判断出直线与圆的位置关系. （2）可以根据圆心与直线的距离（d）与半径（r）的数量关系，判断出直线与圆的位置关系. 直线l与⊙O相离 d > r 直线l与⊙O相切 d = r 直线l与⊙O相交 d < r 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $