27.1.2 第1课时 弧、弦、圆心角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

27.1 圆的认识 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 第1课时 弧、弦、圆心角 2 圆的对称性 学习目标 1.了解圆的对称性. 2.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理.（重点） 3.会运用圆心角、弧、弦之间关系定理解决相关的证明和计算问题.（难点） 情境导入 画出下面图形的对称轴. 圆是对称图形吗？ 知识点1 圆的对称性 知识讲解 思考：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ O 圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线就是它的对称轴. 由此我们可以，十分简捷地将一个圆2等分、4等分、8等分. O O O 观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ O 得到的图形与原图形重合. 圆是中心对称图形. 观察：2.将圆绕圆心旋转任意角度，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ O 得到的图形与原图形重合. 圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为其圆心. 随堂小测 1.下列说法中，不正确的是 （ ） A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合 C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D. 圆的每一条直径都是它的对称轴 D 知识点2 弦、弧、圆心角的关系 知识讲解 试一试 如图，将扇形AOB（着色部分）绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？ O A B O 我们可以发现，在旋转的过程中， A B A′ B′ ∠AOB=∠A′OB′， AB=A′B′ 由于圆心角∠AOB（或弧AB，或弦AB）确定了扇形AOB 的大小,所以,在同一个圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦相等. O A B A′ B′ 同样,也可以得到: 在同一个圆中,如果弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等. 在同一个圆中,如果弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等. O A B A′ B′ 在等圆中也成立. 例 如图，在⊙O中， ，∠1=45°.求∠2的大小. A B O C D 1 2 解：∵ ， ∴ ， ∴ . ∴∠2=∠1=45°（在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等）. 随堂小测 2.下列说法中，正确的是 （ ） A. 等弧所对的弦相等 B. 相等的弦所对的弧相等 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 相等的圆心角所对的弦相等 A 3.如图，已知AB，CD为⊙O的两条弦， ，求证:AB=CD. O A B C D 解：∵ ， ∴ ， ∴ . ∴AB=CD（在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦相等）. 1．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD= （ ） A. 60° B. 100° C. 120° D. 150° 当堂检测 C O A B C D 2．如图，在⊙O中， ，∠B=70°.求∠C的大小. O A B C 解：∵ ， ∴AB=AC. ∴∠C=∠B=70°. 3．如图，AB是直径， ，∠BOC=40°.求∠AOE的大小. 解：∵ ，∠BOC=40°， ∴∠DOE=∠COD=∠BOC=40°, ∴∠AOE=180°-40°-40°-40°=60°. O A B C D E 圆的对称性 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 圆是旋转对称图形，对称中心为圆心. 课堂小结 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $