华东师大版九年级下册数学学案：27.1.2圆的对称性

27.1.2圆的对称性 【学习目标】 1.理解圆的对称性,掌握垂径定理及其推论，并能灵活运用垂径定理解题。2.经历用观察、测量、折叠等方法探索圆的对称性及垂径定理。 3.通过探索圆的性质的过程，体会探索的乐趣. 【学习重点】：利用圆是轴对称图形推导出垂径定理。 【学习难点】：垂径定理的应用。 【预习】 一、学法指导： 对基础知识进行圈画，做好标注，完成第27页的练习题。 二、预习自测 判断正误： （1）直径是圆的对称轴． （2）平分弦的直径垂直于弦． 【探究】 探究点一、圆的对称性 1、 我们都知道圆是轴对称图形，它的对称轴是 ， 有 条对称轴。 2、 圆是中心对称图形，_________是它的对称中心。 例1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。 拓展： 1.(1) 将第一个图中的弦AB改为直径（AB与CD相互垂直的条件不变），结果如何？ (2)将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？ 2.如何确定圆形纸片的圆心？ 探究点二、垂径定理 按下面的步骤做一做: 1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合． 2．得到一条折痕CD． 3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足． 4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如右图． 问题1、在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧? 为什么呢? 问题2、在上述操作过程中，你会得出什么结论？ （此结论称为垂径定理，在这里需注意①条件中的 “弦”可以是直径．②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。） 问题3、请写出垂径定理的逆命题，并加以简单的推理说明。 （在这里需注意课本的推论有误，请不要照抄。） 例2、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） 例3、如图，在⊙O中，直径AB=10