26.3 实践与探索 第2课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

26.3 实践与探索 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 第2课时 二次函数与一元二次方程（不等式）的关系 学习目标 1.知道二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系. （难点） 2.能运用二次函数及其图象、性质确定一元二次方程的解或一元二次不等式的解集.（重点） 3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 情境导入 复 习 回 顾 1.求一次函数y=3x+6的图象与x轴交点的坐标. 2.一元一次方程3x+6=0的解是多少? 3.一次函数y=3x+6与一元一次方程3x+6=0之间的关系是什么? 一次函数y=3x+6的图象与x轴交点的坐标为（-2,0）. 一元一次方程3x+6=0的解是x=-2. 一次函数y=3x+6的图象与x轴交点的横坐标x=-2为一元一次方程3x+6=0的根. 知识点1 二次函数与一元二次方程的关系 知识讲解 问题3 画出函数 的图象，根据图象回答下列问题： （1）图象与x轴交点的坐标是什么？ O O （2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程 有什么关系？ 解得 或 . （2）令y=0，则有 ， 方程 的解就是函数 与x轴交点的横坐标. （3）你能从中得到什么启发？ 方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标.当抛物线与x轴没有公共点时，对应的方程无实数根. 由一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况，也可以确定抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置关系. 试一试 根据上述问题3画出的图象，继续回答下列问题： （1）当x取何值时，y<0？当x取何值时，y>0？ （2）试用含有x的不等式描述问题（1）. O 知识点2 二次函数与一元二次不等式的关系 （1）当 时，y<0； 当 或 时，y>0. 试一试 根据上述问题3画出的图象，继续回答下列问题： （1）当x取何值时，y<0？当x取何值时，y>0？ （2）试用含有x的不等式描述问题（1）. O 知识点2 二次函数与一元二次不等式的关系 （2） 的解集为 的解集为 或 . 随堂小测 1.如图，小兰画出了函数y = x2+bx+c的图象 ，则关于x的方程x2+bx+c=0的解是 （ ） A．无解 B．x =1 C．x =-4 D．x =-1或x =4 D x y O -1 4 2.若抛物线y = ax2+bx+c（a>0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3,0），则使函数值y>0成立的x的取值范围是 （ ） A. 1<x<3 B. x>3或x<1 C. -1<x<3 D. x>3或x<-1 D 3.画出函数y = x2-2x-1的图象，利用图象求方程x2-2x-1=0的根.（精确到0.1） O 所以x2-2x-1=0的根为 x1≈-0.4，x2≈2.4. 4.试画出适当的函数图象，利用图象解方程 . O 所以 的根为 知识点3 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 问题3 育才中学九年级（3）班的学生在练习中出现了争论：解方程时，几乎所有学生都是将方程化为 ，画出函数 的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的根. 唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数 和 的图象，如图，认为它们的交点A、B的横坐标 和2就是原方程的根. 求方程 的根，就是求使等式两边相等的x的值. 图象的交点 做一做 利用如图所示的图象，运用小刘的方法求解下列方程的根，并检验小刘的方法是否合理： （1）x2+x-1=0（精确到0.1） 10 -2 2 6 8 y 4 x 2 4 6 O -2 -4 -6 所以x2+x-1=0的根为 x1≈-1.4，x2≈0.6. 做一做 利用如图所示的图象，运用小刘的方法求解下列方程的根，并检验小刘的方法是否合理： （2）2x2-3x-2=0. 10 -2 2 6 8 y 4 x 2 4 6 O -2 -4 -6 所以2x2-3x-2=0的根为 x1=-0.5，x2=2. 随堂小测 5.抛物线y = ax2与直线y =bx+c的两个交点坐标分别为（-3,6）， ， 则方程 ax2-bx+c=0的解是 . 当堂检测 1.抛物线y = 2x2+4x+7轴的公共点个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2.若方程 ax2+bx+c = 0的解为x1=-1，x2=3，则二次函数y = ax2+bx+c的图象与x轴公共点坐标为 . A （-1,0）（3,0） 3.二次函数y= x2-6x+8 的图象如图所示，利用图象回答问题： （1）方程 x2-6x+8=0的解是什么？ （2）x取什么值时，y>0？ （3）x取什么值时，y<0？ x y O 2 4 8 解：（1） . （2） . （3） . 4.利用函数的图象，求下列方程的根： （1） x2 +x+3=0； （2） x2-3x+2=0. 10 -2 2 6 8 y 4 x 2 4 6 O -2 -4 -6 解：（1） . （2） . 课堂小结 二次函数与一元二次方程： 方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标.当抛物线与x轴没有公共点时，对应的方程无实数根. 由一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况，也可以确定抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置关系. 二次函数与一元二次不等式： 不等式ax2+bx+c>0的解集就是抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方所对应的x的取值范围. 不等式ax2+bx+c<0的解集就是抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方所对应的x的取值范围. 利用二次函数求一元二次方程的近似根： 画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的解. 也可将一元二次方程ax2+bx+c=0变形，分别画出两个函数的图象，它们交点的横坐标即为此一元二次方程的解. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $