26.3 实践与探索 第1课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

26.3 实践与探索 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 第1课时 抛物线形实际问题 学习目标 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题.（重点）（难点） 2.利用二次函数解决抛物线形有关问题. 情境导入 生活中的抛物线 知识点 解决抛物线形实际问题 知识讲解 问题1 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水. 柱子在水面以上部分的高度为1.25 m. 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示. （1） 根据设计图纸已知：在图（2）所示的平面直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 . （1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ 求函数的最大值. 解：（1）因为 所以喷出的水流距水平面的最大高度是 m. （2）如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ 求OB的长，即求x（x>0）为何值时，y=0. （2）令 ，即 ， 解得 （舍去）， 水池的半径至少为 m. 问题2 一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示. 现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m. 这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ 根据已知条件，要求涵洞的宽ED，只要求出FD的长度即可，即在如图所示的平面直角坐标系中求出点D的坐标. 问题2 一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示. 现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m. 这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ 对称轴为y轴，顶点坐标为（0,0）. 设抛物线的表达式为 ， 由题意得，AB=1.6 m，OC=2.4 m. 所以BC=0.8 m. 所以点B的坐标为（0.8,-2.4）. 问题2 一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示. 现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m. 这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ 把点B（0.8,-2.4）代入 ，得 解得，a= ， 所以抛物线所对应的函数表达式为 问题2 一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示. 现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m. 这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ 由题意得，CF=1.5 m， 设点D的坐标为（x，-0.9）（x>0）， 把点D（x，-0.9）代入 ，得 则OF=2.4-1.5=0.9（m）， 解得 （舍去）. 问题2 一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示. 现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m. 这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ 所以ED=2FD= 所以涵洞宽ED是 m，不超过1 m. 随堂小测 1.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y = -x2 + 4x（单位：m）的一部分，则水喷出的最大高度是 （ ） A. 4 m B. 5 m C. 6 m D. 7 m A 2.一名同学推铅球，铅球出手后的行进过程中离地面的高度y（单位：m）与距该同学的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式： ，其图象如图所示.已知铅球落地时，距该同学的水平距离为10 m. （1）求铅球出手时的高度； 解得 ， 解：（1）由题意得，点（10,0）在函数的图象上. 将点（10,0）代入 ，得 所以函数表达式为 ， 所以当x=0时， . （2）在铅球行进过程中，当它距离地面 m时，求铅球与该同学的水平距离. （2）当 时， ， 解得 （舍去）， 所以，铅球距该同学的水平距离为9 m. 1.如图抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降1 m后，水面宽度为 （ ） A. m B. m C. m D. m 当堂检测 A 2.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是h=-5t2+20t，当飞行 s时，小球达到最高点. 2 3.如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12 m、高6 m. 车辆双向通行，规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2 m的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于 m的空隙. 你能否根据这些要求，建立适当的平面直角 坐标系，应用已有的函数知识，确定通过隧 道车辆的高度限制？ 解：建立如图所示的平面直角坐标系，其中抛物线的对称轴为y轴，点C为抛物线的顶点，抛物线与x轴交于点A,B. 由题意，得AB=12 m，OC=6 m， 所以A（-6,0），B（6,0），C（0,6）， O A B C x y 设抛物线的表达式为y = ax 2 + 6， 将点B（6,0）代入，得0 = a×6 2 + 6， 解得 ， O A B C x y 所以抛物线的表达式为 ， 当x=6-2=4时， （m）， 所以通过隧道车辆的高度限制应为3 m. 课堂小结 抛物线形问题： 种常见的抛物线形有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门、喷泉等．解决这类问题的关键是根据已知条件选择合理的位置建立直角坐标系，结合问题中的数据求出函数表达式，然后利用函数表达式解决问题． 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $