26.3 第3课时 二次函数与一元二次方程的联系 教案　2021—2022学年华东师大版数学九年级下册

一、教学目标 1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系． 2．能运用二次函数及其图象确定方程和不等式的解或解集． 3．根据函数图象与x轴的交点情况确定未知字母的值或取值范围．　　　　　　　　　　　　　 二、教学重难点 重点： 1. 通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系； 2. 能运用二次函数及其图象确定方程和不等式的解或解集． 难点：根据函数图象与x轴的交点情况确定未知字母的值或取值范围． 三、教学过程 （一）情境导入 如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，你能通过观察图象得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解集吗？不等式ax2＋bx＋c<0的解集呢？ （二）合作探究 探究点一：二次函数与一元二次方程 【类型一】利用抛物线与x轴交点坐标确定一元二次方程的解 小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图所示，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　　) A．无实数解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4 解析：∵二次函数y＝x2＋ax＋b的图象与x轴交于点(－1，0)和(4，0)，即当x＝－1或4时，x2＋ax＋b＝0，∴关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解为x1＝－1，x2＝4，故选D. 方法总结：本题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解． 【类型二】利用二次函数图象判断一元二次方程的近似解 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解为（　　） A．x1≈-2.1，x2≈0.1 B．x1≈-2.5，x2≈0.5 C．x1≈-2.9，x2≈0.9 D．x1≈-3，x2≈1 解析：依题意得二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=-1，而对称轴右侧图象与x轴的交点与原点的距离约为0.5，∴x1≈0.5；又∵对称轴为直线x =-1，则=-1，∴x2≈2×（-1）-0.5=-2.5．故x1≈-2.5，x2≈0.5．故选B． 方法总结：此题主要考查了图象法求一元二次方程的近似根，解答本题首先需要根据图象估计出一个解，再根据对称性计算出另一个解，估计值的精确程度，直接关系到计算的准确性，所以估计应尽量准确． 【类型三】 利用函数图象与x轴交点情况确定字母取值范围 若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，那