26.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)2（a≠0）的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

26.2 二次函数的图象与性质 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第2课时 二次函数y=a（x-h）2的图象与性质 学习目标 1.会画二次函数y=a（x-h）²的图象.掌握二次函数y=a（x-h）²的性质（重点） 2.理解y=ax²与y=a（x-h）²之间的联系.（难点） 情境导入 复 习 回 顾 y=ax2 y=ax2+c y=ax2 当c>0时，向上平移c个单位 当c<0时，向下平移 个单位 知识讲解 知识点1 二次函数y=a（x-h）²的图象 例 1.列表： 在同一平面直角坐标系中，画出函数 与 的图象. 2 8 0 2 0 2 8 2 2 8 0 2 0 2 8 2 2.描点、连线： O O 探索 根据所画出的图象，填写下表： 知识点2 抛物线y=a（x-h）²与y=ax2的关系 向上 y轴 （0,0） 向上 x=2 （2,0） 这两个函数的图象之间有什么关系？ 概括 O 函数 与 的图象的开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同. O 函数 的图象可以看作是将函数 的图象向 平移 个单位得到的.它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 右 2 x=2 （2,0） 你能由函数 的性质，得到函数 的性质吗？ O 当x 时，函数值y随x的增大而减小； 当x 时，函数值y随x的增大而增大； 当x 时，函数取得最 值，最 值 y= . <2 >2 =2 小 小 0 做一做 先在同一个平面直角坐标系中，画出函数 与 的图象，再作比较，指出它们的联系和区别.函数 的图象可以看成有函数 的图象经过怎样的平移得到的？ 由此讨论函数 的性质. 将二次函数 的图象向左平移1个单位就得到二次函数 的图象. O 思考 在同一个平面直角坐标系中，函数 的图象与函数 的图象有什么关系？试说出函数 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？这个函数有哪些性质？ 将二次函数 的图象向左平移2个单位就得到二次函数 的图象. 函数 ： 当x<-2时，函数值y随x的增大而增大； 当x>-2时，函数值y随x的增大而减小； 当x=-2时，函数取得最大值，最小值y=0. 随堂小测 1.抛物线y=-x2+2和y=-（x+2）2的对称轴分别是 （ ） A. y轴，x=2 B. x=2，x=-2 C. x=-2，x=2 D. y轴，x=-2 D 2.二次函数y=-（x+1）2图象的顶点坐标为 （ ） A. （-1,0） B. （1,0） C. （1,1） D. （-1,-1） A 3.已知函数y=-（x+3）2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 . x>-3 1．对于任何非零实数h，抛物线y=-x2与抛物线y=-（x-h）2的相同点是 （ ） A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相同 D．都有最低点 当堂检测 C 2．将函数 的图象向右平移a个单位，得到函数 的图象，则a的值为 . 20 3．已知函数 ， 和 . （1）在同一平面直角坐标系中画出它们的图象. （2）说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. （3）讨论各个函数的性质. O 解：（1）如图所示： （2）函数 ， 和 的图象， 开口方向都是向上， 对称轴分别为y轴，x=-3，x=3， 顶点坐标分别为 （0,0），（0,-3），（0,3）. O O （3）函数 ， 当x<0时，函数值y随x的增大而减小； 当x>0时，函数值y随x的增大而增大； 当x=0时，函数取得最小值，最小值y=0. O 当x<-3时，函数值y随x的增大而减小； 当x>-3时，函数值y随x的增大而增大； 当x=-3时，函数取得最小值，最小值y=0. 函数 ， O 当x<3时，函数值y随x的增大而减小； 当x>3时，函数值y随x的增大而增大； 当x=3时，函数取得最小值，最小值y=0. 函数 ， 课堂小结 二次函数 y＝a(x-h)2 图象的 开口方向 图象的 对称轴 图象的顶点坐标 最值 a＞0 向上 直线 x=h （h，0） 当x=h时， y最小值=0 a＜0 向下 当x=h时， y最大值=0 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $