25.2.2 频率与概率-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

课题

25.2.2  频率与概率

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P141-147

教学目标

1.会用列举法（列表或画树状图）计算一些随机事件所含的可能结果数及事件发生的概率，探索理论与试验结果的一致性。

2.会用画树状图和列表两种方法来列举试验中所有机会均等的结果。

教学重难点

重点：理解会用列举法（列表或画树状图）计算一些随机事件所含的可能结果数及事件发生的概率与试验结果的一致性。

难点：探索用列举法计算一些随机事件所含的概率与试验结果的一致性。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：

连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。

     小明             小颖            小凡

教师提问：你认为这个游戏公平吗？同学们可以掷两枚硬币试验一下，看每种情况出现的是否一样。

学生活动：通过掷两枚硬币多次试验，发现出现“一枚正面朝上、一枚反面朝上”频率稳定在50%附近，其他两种结果的频率稳定在25%附近，所以判断这个游戏不公平。

（在教学时，教师可根据情况选择其他的概率试验）

通过这个试验一方面使学生体会到在遇到较复杂的事件，还无法理论地计算它的概率时，我们总可以用试验频率估计事件发生的概率，从而进一步加深学生对概率意义的理解；另一方面，通过这个试验，引出这节课要学习的内容。

通过试验，我们发现抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近。怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？这节课我们来进一步体会理论分析与重复试验结果的一致性。（教师板书课题： 25.2.2  频率与概率）

2.实践探究，学习新知

【探究1】问题2：

教师提问：列出抛掷两枚硬币会出现的机会均等的结果，并计算“出现两个正面”这一结果的概率。

学生列出所有机会均等的结果，并计算。

预设：列表：

画图：

从上面的图表中可以得到：抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果：“出现两正”、“出现两反”、“出现一正一反”、“出现一反一正”。

∴P（出现两个正面）=。

教师提问：计算出的概率与我们试验得到的结论一致吗？

学生：一致。

教师总结：理论分析与重复试验得到的结论是一致的，对于用理论分析较难或无法预测概率的问题，我们可以用重复试验的方法。

上面画出的图中，从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图。

通过对所做试验的分析，引出计算其概率的两种方法——画树状图和列表。同时体会理论分析与重复试验结果的一致性。

【探究2】问题3：

用力旋转如下图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大?

思考：

1. 有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大。你同意吗?

2. 还有同学说：每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以。你同意吗?

教师活动：请同学们小组试验，完成教材P143的表格和统计图。

教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。

学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。

预设：转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为90°，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为90°，说明它还是占整个转盘的四分之一。所以两个转盘成功的概率一样大。

P（小转盘指针停在蓝色区域）=，

P（大转盘指针停在蓝色区域）=。

如果不做试验,你能预言图25.2.4所示的转盘指针停在红色区域的概率吗?

引导学生体会计算预测的概率和重复试验用频率来估计概率得到的结论是一致的。