25.2.1 第2课时 求概率-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

课题

第2课时  求概率

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P139-141

教学目标

1.掌握运用分析的方法预测概率。

2.经历各种问题的解决，体验如何预测一类事件发生的概率。

3.培养学生分析问题与解决问题的能力。

教学重难点

重点：通过逻辑分析用计算的办法预测概率。

难点：要能够看清所有机会均等的结果并能指出其中自己所关注的结果。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

教师提问：在前面的学习中，我们是如何计算概率的？在计算过程中，你有什么发现？

学生1：我们是通过大数次重复试验，用观察到的频率来估计概率的。

学生2：其估计值必须在试验之后才能得到，无法预测。

学生3：通过列举出所有机会均等的结果来计算概率。

教师活动：前面我们还用分析的方法得到过一些随机事件的概率，这节课我们来继续学习习如何运用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率。（教师板书课题： 第2课时  求概率）

复习前面学过的知识，引出本节课题。

2.实践探究，学习新知

【探究】

【教材例题】

例1 班级里有20位女同学和22位男同学，班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀。如果老师随机地从盒中取出1张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大?

让学生在问题中寻找解决方案。对知识进行巩固练习，使学生对知识加深理解，便于教师及时

教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。

学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。

分析：全班所有同学的名字被抽到的机会是均等的，所有机会均等的结果有20+22=42（个）。

我们关注的结果“抽到男同学的名字”有22个，

“抽到女同学的名字”有20个。

解：P(抽到男同学的名字)=，

P(抽到女同学的名字)=。

∵，

∴抽到男同学名字的概率大。

思考：1. 抽到男同学名字的概率是表示什么意思?

2. P(抽到女同学的名字)+P(抽到男同学的名字)=100%吗?如果改变男女同学的人数，这个关系还成立吗?

3. 下面两种说法你同意吗?如果不同意，想一想可以采用哪些办法来说服这些同学：

（1）有同学说：抽到男同学名字的概率应该是，因为“抽到男同学的名字”与“抽到女同学的名字”这两个结果都有可能发生；

（2）有同学说：虽然抽到男同学名字的概率略大，但是，只抽一张纸条的话，概率实际上还是一样大的。

预设：1. 在抽很多次的情况下，平均每21次中抽到11次男同学的名字。

2. 等于100%，成立。

3. 两个结果都有可能发生，但是这两个结果发生的机会不同；只抽一张纸条的话，两种结果在抽取中发生的频繁程度是不同的，概率不一样大。

例2 一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别。布袋中的球已经搅匀。从布袋中任取1个球，取出黑球与取出红球的概率分别是多少?

教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大

了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。

部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。

学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。

解：P(取出黑球)=，

P(抽到女同学的名字)=。

教师活动：通过上面的例题，我们可以发现两种结果发生的概率之和是1，算出一种结果发生的概率之后，另一种结果发生的概率可以用1减去已知的结果发生的概率来计算。

【归纳总结】

在试验中，如果各种结果发生的可能性都相等，概率可以用“我们关注的结果的个数”与“所有机会均等的结果的个数”之比计算。

事件A发生的概率：P（A）=。

【教材例题】

例3 甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个红球、80个黑球和10个白球。三种球除了颜色以外没有任何其他区别。两袋中的球都已经各自搅匀。从袋中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成功的机会大呢?

思考：

小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球；小红认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成功的机会也比较大；小丽则认为都一样，因为只摸1次，谁也无法预测会取出什么颜色的球。

你觉得他们说得有道理吗?

教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。

学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。

解：在甲袋中，P（取出黑球）=，

在乙袋中，P（取出黑球）=，

∵，