24.4 第2课时 仰角与俯角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

课题

第2课时  仰角与俯角

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P113-114

教学目标

1.掌握仰角和俯角的定义，能运用解直角三角形的方法来解决实际问题。

2.会用代数方法列出方程解决三角形问题；初步学会将某些实际问题通过数学模型转化为数学问题。

教学重难点

重点：将实际问题转化为解直角三角形问题。

难点：将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间关系进行解题。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

位于卫辉市东南隅的镇国塔为七层六角楼阁式砖塔，塔每层的六个角上都悬挂着一个风铃，风吹起的时候叮当作响，悦耳动听。你能用所学知识测出镇国塔的高度吗？

为了测量镇国塔的高度，某数学小组在老师的指导下，在A点用高2m的测角仪测得镇国塔顶的仰角为33°，自A处向镇国塔走30m到达点B，测得镇国塔的顶端仰角为60°。利用上述数据，你能求出EC的长吗？与同学交流。

教师活动：这是解直角三角形在实际生活中的应用问题，是我们本节课学习的重点，同学们可以相互交流、思考这个

从现实情景入手一方面容易吸引学生的注意力，另一方面因为课题蕴含其中，能使学生体会到数学就在我们身边，也合理地揭示了学习新知识的必要性，从而激发学生探究的积极性。

问题，并分享你的思路。

学生思考并交流，教师提问。

教师活动：这节课我们来学习解直角三角形在实际问题中的应用——仰角与俯角（教师板书课题： 第2课时  仰角与俯角）

2.实践探究，学习新知

【探究】

教师活动：请同学们回顾下列知识：

（1）三角形中共有几个元素。

（2）在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系？

预设：（1）三角形中共有6个元素。

（2）①两锐角互余：∠A+∠B=90°；

②三边满足勾股定理：a2+b2=c2；

③边与角的关系：

sin A=cos B= ；sin B=cos A= ；tan A= ；tan B= 。

教师活动：我们可以利用直角三角形中的这些关系，已知期中两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余元素。这节课我们来学习利用解直角三角形解决实际问题。同学们阅读课本，思考下面问题：

（1）水平线、仰角、俯角分别是什么？

（2）试着列举出实际生活中仰角、俯角的例子。

学生思考并小组内交流，举手回答。

教师总结：如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。

引导学生回顾前面的知识，为学生学习本节利用解直角三角形解决实际问题奠定基础。

引导学生自己发现规律，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。

【例题讲解】

例3  如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°。求旗杆BC的高。(精确到0.1米)

解：在Rt△CDE中，

∵CE=DE×tanα

=AB×tanα

=10×tan52°

≈12.80，

∴BC=BE+CE

=DA+CE

≈1.50+12.80

=14.3（米）。

答：旗杆BC的高度约为14.3米。

通过例题讲解，梳理解题思路。

3.学以致用，应用新知

考点 仰角与俯角在解直角三角形中的应用