24.3.1 第2课时 特殊角的三角函数的值-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

课题

第2课时  特殊角的三角函数的值

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P108-109

教学目标

1.能通过推理得出30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数值的意义。

2.能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。

3.会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值的式子的值。

4.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，培养学生的推理能力和计算能力。

教学重难点

重点：探索推理得出30°、45°、60°角的三角函数值。

难点：求解特殊角的三角函数值，实际运算含有这些三角函数值的式子。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

上节课我们学习了锐角三角函数的概念，请同学们回忆一下正弦、余弦、正切的概念。

请同学们分别写出这个三角形中∠A、∠B的正弦、余弦和正切。

教师叫同学上台板书，同时规范学生书写。

教师活动：这节课我们来继续学习锐角三角函数中特殊角的三角函数值。（教师板书课题： 第2课时  特殊角的三角函数的值）

复习上节课的知识，为本节学习特殊角的三角函数值打下基础。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，根据锐角三角函数的定义，分别求出∠A、∠B的三个三角函数值。

教师活动：前面我们学习过“30°角所对的直角边等于斜边的一半”，所以我们可以得到。

学生根据教师提示探究、交流。

预设：Rt△ABC中，∠C=90°，，

∴，

∴

同理可得，

【归纳总结】

1.

引导学生利用前面学习的直角三角形的性质求出各边的关系，然后进行计算，使学生对所学知识系统化，知识更加趋于合理化。

2.

【探究2】

如图，若BD=1，∠C=90°，∠A=45°，同学们能得出AC是多少？AB是多少？能得出45°的三角函数值吗？

预设：∵BC=1，∠C=90°，∠A=45°，

∴AC=1，，

∴

师生活动：教师引导学生通过勾股定理和锐角三角函数的定义来计算出45°角的三角函数值。

【归纳总结】

【教材例题】

例2  求值：sin30°·tan 30°+cos60°·tan60°。

解：

运用勾股定理和锐角三角函数的定义，一招探索30°、60°角的三角函数值的方法来探索45°角的三角函数值的方法，给学生充裕的时间进行探究、交流，培养学生探索新知识的意识。

对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。

3.学以致用，应用新知

通过基本的练