24.3.1 第1课时 锐角三角函数的正弦、余弦和正切-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

课题

第1课时  锐角三角函数的正弦、余弦和正切

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P105-107

教学目标

1.理解锐角的正弦、余弦、正切概念及相互的关系，能正确使用锐角的正弦、余弦、正切的符号语言。

2.通过学习锐角的正弦、余弦、正切概念及它们的相互关系，逐步掌握解直角三角形的方法，会利用直角三角形边角关系解直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的数学问题。

3.让学生体验从“特殊”到“一般”的数学思维过程，在探究活动中，培养学生观察、分析问题的能力；通过不同题型的训练，使学生牢固掌握知识点

教学重难点

重点：锐角的正弦、余弦、正切的定义。

难点：锐角的正弦、余弦、正切表示法的理解和正确运用。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

多媒体呈现：上海松江的护珠塔共有七层，高18.82米。截至2015年，塔顶中心已向东偏离2.28米，现已成为世界第一斜塔，也变成了上海一大奇观。

（1）如今护珠塔塔顶中心距地面多高？

（2）如今护珠塔塔中心偏离底层中心铅垂线多少度？

（3）如今护珠塔与地平面的倾斜角是多少？

创设有意义的问题情境，调动学生学习积极性，让学生感受到生活中的倾斜，并可以用数学模型来描述。

师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。

预设：可以求出中心距地面多高，但是塔中心偏离底层中心铅垂线多少度和与地平面的倾斜角是多少不会求。

教师：如何利用数学的知识解决我们实际生活中遇到的关于三角形的问题呢，这节课我们就来探讨直角三角形中边角之间的关系。（教师板书课题： 第1课时  锐角三角函数的正弦、余弦和正切）

2.实践探究，学习新知

【探究】

观察下图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，计算的值，大家有什么发现？

利用三角形相似得出结论。

预设：由题图，得Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2 ∽Rt△AB3C3，

所以

教师提问：如果∠A取其他固定值时，上面的比值还相等吗？

学生回答：相等。

师生活动：教师引导学生对上面的规律进行总结。

总结：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变，那么不管这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

教师活动：类比上面的探究，我们还可以发现，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边的比

学生通过自己动手计算，总结规律，有助于深刻理解并掌握知识。

引导学生自己证明并进行比较，同时让学生自己列举更多的例子进行探索、归纳，提出自己的猜想，最终得出锐角三角函数的概念。

值和对边与邻边的比值一样也是唯一确定的。

【归纳总结】

1. 锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦，记作sin A，即

2. 锐角A的邻边与斜边的比值叫做∠A的余弦，记作cos A，即

3. 锐角A的对边与邻边的比值叫做∠A的正切，记作tan A，即

（多媒体呈现或板书）

把锐角A的正弦、余弦、正切，统称为∠A的三角函数。

教师提问：这三个三角函数值的范围你们能确定吗？

学生：能，根据分子与分母的大小关系可以确定。

0<sin A<1，0<cos A<1。

师生活动：教师引导学生用三角函数的定义得出。

【教材例题】

例1  如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8。试求出∠A的三个三角函数值。

解：，

对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。