24.3.1 第1课时 锐角三角函数的正弦、余弦和正切-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 第1课时 锐角三角函数 24.3 锐角三角函数 1 锐角三角函数 学习目标 1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的概念，会运用锐角三角函数解决实际问题；（重点） 2.引导学生比较、分析，得出结论，进一步体会变化与对应的函数思想；（难点） 3.使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动． 情境导入 如图，站在离旗杆 BE底部10米处的点D， 目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米，便可计算旗杆的高度. 10 米 1.5 米 34° 你知道计算的方法吗？ ？ 复 习 回 顾 我们已经知道直角三角形ABC可以简记Rt△ABC， 直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示， 另两条直角边为∠A的对边与邻边，分别用a、b表示. A B C ┎ 斜边c ∠A的邻边b ∠A的对边a 随 堂 小 测 如图，在Rt△MNP中，∠N=90°，则 ∠P的对边是 ，∠P的邻边是 . ∠M的对边是 ，∠M的邻边是 . MN PN PN MN 在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A=34°，那么不管这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与邻边的比值都是一个固定的值. 一般情况下，在 Rt△ABC中，当锐角∠A取其他确定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？ 观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们相似吗？ 知识讲解 探索 知识点 锐角三角函数 Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 固定的值 所以 观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们相似吗？ 探索 Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 固定的值 ∠A的对边与斜边的比值？ ∠A的邻边与斜边的比值？ 总结归纳 sin A= cos A= tan A= （∠A的正弦） （∠A的余弦） （∠A的正切） 锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数 总结归纳 0＜＜1, 0＜＜1. 显然， 根据三角函数的定义，我们还可以得出 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8. 试求出∠A的三个三角函数值 解：AB= 随 堂 小 测 解：由勾股定理，可知CE= 如图，在Rt△DEC中，∠E=90°，CD=10，DE=6.试求出 ∠D的三个三角函数值. A 当堂检测 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则下列式子中正确的是 （ ）A B C D 2. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是 （ ） A．sin A的值越大，梯子越陡 B．cos A的值越大，梯子越陡 C．tan A的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关 A 3. 已知∠α为锐角，且sin α = ，则cos α =______． 4. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F． （1）求证：△BFD是等腰三角形； （2）若BC=4，CD=2，求∠AFB的正弦值． 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，由折叠性质得：∠DBF=∠CBD， ∴∠ADB=∠DBF，∴BF=DF， ∴△BFD是等腰三角形； （2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，AB=CD=2，∠A=90°， 设BF=DF=x，则AF=4﹣x，在Rt△ABF中， 由勾股定理得：22+（4﹣x）2= x2，解得：x=，∴sin∠AFB===，即∠AFB的正弦值为. 课堂小结 锐角三角函数： （1）∠A的正弦sin A= ， ∠A的余弦cos A= ， ∠A的正切tan A= . （2）0＜＜1, 0＜＜1. （3） 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $