23.4 中位线-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

课题

23.4  中位线

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P77-79

教学目标

1.理解三角形中位线的概念。

2.探索并证明三角形的中位线定理。

3.掌握三角形重心的概念。

4.通过性质证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。

教学重难点

重点：三角形中位线的概念与三角形的中位线定理。

难点：三角形的中位线定理的证明。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

如图，A，B两处被池塘阻隔，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，如果能测量出DE的长度，也就能得到AB的距离，这是什么道理呢？

预设：在△ABC中，∵点D，E分别是AB与AC的中点，

∴。

∵∠C=∠C，

∴△CDE ∽△CAB。

∴，解得AB=

回顾上节课知识点，引导学生进一步探索三角形的中位线定理及其应用。

教师活动：我们可以根据三角形相似推出AB的值，其中DE就是三角形ABC的中位线，这节课我们就来学习三角形的中位线。（教师板书课题： 23.4  中位线）

2.实践探究，学习新知

【探究】

教师活动：如果去三角形两边中点，并连接得到的线段是什么线。

预设：三角形的中位线。

总结：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

猜想：

如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点。根据画出的图形，同学们有什么样的猜想呢？怎样证明你的猜想。

预设：猜想DE∥BC，且

证明：在△ABC中，∵点D、E分别是AB与AC的中点，

∴。

∵∠A=∠A，

∴△ADE ∽△ABC，

∴∠ADE=∠ABC，，

∴DE∥BC，且。

教师活动：可以通过三角形相似来证明这个猜想，同学们还有其他方法证明吗？

学生小组讨论并回答（如构造全等三角形、平行四边形等）。

【归纳总结】

三角形的中位线定理：

对三角形的中位线概念进行总结，引出本节重点三角形的中位线定理。

引导学生通过不同的方法证明三角形中位线定理，有利于加强知识间的联系，促进学生对知识结构的理解及新知识的形成。

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

【教材例题】

例1 如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF= FC.求证：AE、DF互相平分。

证明：连结DE、EF。

∵AD=DB，BE=EC，

∴DE∥AC(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)。

同理可得EF∥BA。

∴四边形ADEF是平行四边形。

∴AE、DF互相平分。

【归纳总结】

三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。

例2 如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G。求证：。

证明：连结ED。

∵D、E分别是边BC、AB的中点，

∴DE∥AC，(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)，

∴△ACG ∽△DEG，

对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。