23.3.4 相似三角形的应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

课题

23.3.4  相似三角形的应用

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P72-74

教学目标

1.使学生能综合运用三角形相似的判定定理和定义解决问题。

2.通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验。

教学重难点

重点：综合运用相似三角形判定定理和定义解决实际问题。

难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

教师活动：教师多媒体播放天安门广场升国旗仪式视频，通过视频，让学生感受升国旗过程的庄严，进行爱国主义教育的同时引入新课。同学们，在庄重的升旗仪式中，有两个主角：一个是中华人民共和国国旗，她象征着中国革命人民的大团结；另—个就是国旗杆，她是专门与国旗配合使用，象征着国家的标志。

教师提问：每周一的早上，我们学校全校师生都要在学校广场上举行庄严的升国旗仪式，那么同学们你们知道我们学校国旗杆的实际高度吗？有哪些测量方法呢？

（教师鼓励学生畅所欲言，说出自己的想法，只要合理的就给予肯定）

教师活动：如果在只有简单的测量工具，比如卷尺，标杆等工具的时候我们该怎样解决，这节课，我们来学习相似三角形的应用。（教师板书课题： 23.3.4  相似三角形的应用）

通过情境引入，让学生感受国旗杆的重要性，进行爱国主义教育，激发学生学习兴趣，快速进入学习情境，让学生明白数学源于生活又服务生活。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

教师活动：人们从很早开始，就懂得利用相似三角形的有关性质来计算那些不能直接测量的物体高度和两地距离，我们一起来看下面这两个问题。

例6 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O’B’，比较木棒的影长A’B’与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB。如果O’B’=1米，A’B’=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB。

教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。

学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。

解：∵太阳光线是平行光线，

∴∠OAB=∠O’A’B’。

∵∠ABO=∠A’B’O’=90°，

∴△OAB ∽△O’A’B’（两角分别相等的两个三角形相似），

∴，

∴。

答：金字塔的高度OB为137米。

例7 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D。此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB。(精确到0.1米)

学生通过对图形的相似关系列出比例式，引导学生一步一步地构造模型解决问题，归纳解决此类问题的方法。

解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABD=∠ECD=90°，

∴△ABD ∽△ECD（两角分别相等的两个三角形相似），

∴，

解得。

答：河的宽度约为96.7米。

【归纳总结】

构造相似三角形的方法：

（1）利用“同一时刻的物高与影长成比例”构造相似三角形；

（2）利用“视线、标杆和物高”构造相似三角形；

（3）利用“平面镜中入射角与反射角相等”构造相似三角形。

【教材例题】

例7 如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C。求证：AD·AB=AE·AC。

证明：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，

∴△ADE ∽△ACB(两角分别相等的两个三角形相似)，

∴，

∴AD·AB=AE·AC。

对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。

3.学以致用，应用新知

考点 相似三角形判定与性质的应用

通过例题的讲解，巩固学生利用相