23.3.2 第2课时 相似三角形的判定定理2、3-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

课题

第2课时  相似三角形的判定定理2、3

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P67-70

教学目标

1.理解并掌握三角形相似的判定定理2“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和相似三角形的判定定理3“三边成比例的两个三角形相似”，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

2.在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，增强学生的探索、发现、归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。

3.培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

教学重难点

重点：1.掌握相似三角形的判定定理2 “两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

2.掌握相似三角形的判定定理3 “三边成比例的两个三角形相似”。

难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到点D，使CD=AC，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，如果测量DE=20 m，那么AB=2×20=40 m。

教师提问：同学们知道这是为什么吗？

学生活动：学生可能会考虑到相似三角形的性质，但并不知道两个三角形为什么相似。

教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容，使学生感受到数学就在我们身边，数学离不开生活，渗透善于观察生活中的数学的学习意识，同时也激发了学生的学习兴趣，加强了非智力因素的培养。

这节课，我们来学习继续相似三角形的判定定理。（教师板书课题： 第2课时  相似三角形的判定定理2、3）

2.实践探究，学习新知

【探究1】

教师活动：这节课我们继续研究三角形相似的判定方法，上节课我们讨论了角的情况，这节课我们考虑边的情况。

教师提问：两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流。

学生活动：学生类比探究三角形全等，动手操作一下，利用几何直观可以得到：两边成比例的两个三角形不一定相似。

教师追问：如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况？

学生回答：可以考虑增加一角相等或另两边成比例。

教师活动：我们先来考虑增加一角相等的情况。如果增加的条件是“一个角相等”，这个角既可以是成比例两边的夹角，也可以是其中一边的对角。我们先考虑成比例两边的夹角相等的情况。

学生猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

证明猜想：

已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，。求证：△ABC ∽△A1B1C1。

证明：在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ADE ∽△ABC，

∴。

对于分类，建议教师不要直接给出结论，而应尽可能引导学生在独立思考的基础上，展开充分的讨论交流，让学生自主提出问题、解决问题。这一过程既是渗透分类讨论思想方法的机会，也是积累数学活动经验的机会。

∵，AD=A1B1，

∴AE=A1C1。

在△ADE和△A1B1C1中，

∵AD=A1B1，∠A=∠A1，AE=A1C1，

∴△ADE ≌△A1B1C1。

∴△ABC ∽△A1B1C1。

【归纳总结】

定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

几何语言：

在△ABC和△A'B'C'中，

∵，∠A=∠A′，

∴△ABC∽△A'B'C'。

【教材例题】

例4 证明下图中的△AEB和△FEC相似。

证明：∵，，

∴。

又∵∠AEB=∠FEC，

∴△AEB ∽△FEC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）。

【探究2】

教师活动：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个

对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。