23.3.2相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定定理1课件2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

第1课时 相似三角形的 判定定理1 九年级上 1. 掌握相似三角形的判定定理 1； 2. 经历相似三角形的判定定理 1 的探究过程. 学习目标 重点 难点 同学们还记得在学习全等三角形的判定时，曾就边与角分类考察的几种不同情况吗？ 它们是：两边一角，两角一边，三角，三边. 从这几种情况出发，我们得到了一些重要的判定三角形全等的方法. 那么，对于相似三角形的判定，是否也存在类似的分类与判定方法呢？ 新课引入 先从最常见的三角尺开始. 通过观察你和同学的直角三角尺，同样角度 ( 30° 与 60°，或 45° 与 45° ) 的三角尺看起来是相似的. 这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了. 确实是这样吗？ 相似三角形的判定定理 1 新知学习 和同桌两个人分别画出两个三角形 ，使这两个三角形的三个角分别对应相等. 同学们可以画在教科书最后所附的格点图上.用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看这两个三角形的边是否对应成比例？ 这两个三角形相似. 经过测量，这两个三角形的边对应成比例. 你能得出什么结论？ 探究 根据三角形的内角和等于 180°，我们知道，如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等. 由此，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较简便的方法，即 相似三角形的判定定理 1 两角分别相等的两个三角形相似. A B C A' B' C' 已知：如图，在△ABC 和△A1B1C1 中，∠A =∠A1，∠B =∠B1. 求证：△ABC∽△A1B1C1. A C B A1 C1 B1 A C B A1 C1 B1 证明：在边 AB 或它的延长线上截取 AD = A1B1，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，则 △ADE∽△ABC. ∵DE∥BC， ∴∠ADE =∠B. 在△ADE 与△A1B1C1 中， ∵∠A =∠A1，∠ADE =∠B =∠B1，AD = A1B1， ∴△ADE≌△A1B1C1. ∴△ABC∽△A1B1C1. D E 思考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？ 观察同学们手上的两把不一样的三角尺就可以得出结论. 不一定相似 例1 如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' 中，∠C 与∠C′ 都是直角，∠A =∠A'．求证：△ABC∽△A'B'C'. A B C A' B' C' 证明：∵∠C =∠C'= 90°，∠A =∠A'， ∴△ABC∽△A'B'C' ( 两角分别相等的两个三角形相似 ). 此例告诉我们，两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们一定相似. 此时，把直角算在内，实际上有两对角对应相等. 证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. 又∵EF∥AB， ∴∠EFC =∠B， ∴∠ADE =∠EFC， ∴△ADE∽△EFC ( 两角分别相等的两个三角形相似 ). 例2 如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB. 求证：△ADE∽△EFC. A B C D E F 针对训练 1.如图， D、E 分别是△ABC 边 AB、AC 上的点，∠AED =∠C，△ABC 与△ADE 相似吗？ 解：△ABC ∽△ADE . 证明：∵∠AED = ∠C，∠A = ∠A， 所以△ABC ∽△ADE ( 两角分别相等的两个三角形相似 ). A B C D 解（1）△ABC∽△DBA, △ABC∽△DAC, △DBA∽△DAC, 2.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D. （1）请指出图中所有的相似三角形； 证明：由（1）可知△DBA∽△DAC， ∴ 即 AD2＝BD·DC. （2）证明AD2＝BD·DC. A B C D 1．下列各组图形中有可能不相似的是( )A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形 A 随堂练习 2.如图，D是△ABC的边BC上一点，E为边AD上一点．若∠1＝∠B，CD＝CE，试说明△ACE∽△BAD. 证明：∵CD＝CE， ∴∠CED＝∠CDE， 即∠B＋∠3＝∠1＋∠2， 又∵∠1＝∠B， ∴∠2＝∠3， ∴△ACE∽△BAD. 证明： ∵ △ABC 的高 AD、BE 交于点 F， ∴ ∠FEA =∠FDB = 90°， ∠AFE =∠BFD ( 对顶角相等 ). ∴ △FEA ∽△ FDB， ∴ 3. 如图，△ABC 的高 AD，BE 交于点 F．求证： D C A B E F 课堂小结 相似三角形的判 定定理1 定义法：