23.3.2 第1课时 相似三角形的判定定理1-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

课题

第1课时  相似三角形的判定定理1

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P64-67

教学目标

1.了解相似三角形的概念，掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法。

2.经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法。

3.能够运用上述三角形相似的判定定理解决简单的问题，发展应用意识。

教学重难点

重点：两角分别相等的两个三角形相似。

难点：两角分别相等的两个三角形相似的运用。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

教师活动：教师引导学生回顾全等三角形的判定时，边与角分类考察的几种不同情况来类比三角形相似的判定。

情境：

教师拿着如图所示的三角尺，并提出问题：观察一下我手中的三角尺与你们手中含30°角的三角尺，这两个三角尺相似吗？。

学生活动：学生可直接观察，直观感受上这两个三角形相似；也可向教师借来三角尺与自己手中的比对、测量、计算得到两个三角形相似。

教师提问：我们现在判定两个三角形是否相似，必须要

教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容，使学生感受到数学就在我们身边，数学离不开生活，渗透善于观察生活中的数学的学习意识，同时也激发了学生的学习兴趣，加强了非智力因素的培养。

知道它们的对应边是否成比例，对应角是否相等。那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢?

教师活动：这节课，我们来学习相似三角形的有关性质及判定定理1。（教师板书课题： 第1课时  相似三角形的判定定理1）

2.实践探究，学习新知

【探究1】

教师活动：根据上节课我们学习的知识可以得到相似三角形的判定：两个三角形，若三角分别相等、三边成比例，则可以判定这两个三角形相似。

教师提问：这些条件是否一个也不能少呢？如果能少，至少需要几个条件呢？一个条件可以吗？两个条件可以吗？

师生活动：留给学生一定的思考时间，引导学生类比探究三角形全等的条件的过程、方法，对需要探索的情况进行分类。

探索：

教师活动：引导学生先考虑角，从最少的条件出发，提问：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？

学生活动：对于只有一个角相等学生很容易通过想象得出否定的结论。

教师活动：再引导学生增加条件，提问：如果有两个角分别相等呢？

师生活动：教师可引导学生通过画图、动手操作，借助几何直观对结论进行初步猜测：如果两个三角形有两个角分别相等，它们一定相似。

与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，此时∠C与∠C′相等吗？三边的比，，相等吗？这样的两个三角形相似吗？

学生活动：学生通过操作可以得到：∠C与∠C′相等，三

回顾复习上节课知识，提出本节课的主要探索任务，同时提出探索的方法或路径，即类比探索三角形全等的条件的方法，探索三角形相似的条件。

为本节各课时的活动埋下伏笔。

通过学生的动手操作实验与教师借助几何画板的演示验证，让学生归纳总结出相似三角形的判定定理一：两角

边的比，，相等，根据相似三角形的定义可以得到两个三角形相似。

教师活动；教师利用几何画板改变∠α和∠β的大小，发现∠A=∠A'，∠B=∠B'的关系仍然不变，同时发现在此过程中∠C=∠C'。借助几何画板的度量和计算功能，分别度量出两个三角形三边的长度，计算出两个三角形三组对应边的比值，发现它们也相等。此时可以得出：如果两个三角形有两个角分别相等，它们一定相似。

【归纳总结】

相似三角形的判定定理1

两角分别相等的两个三角形相似。

几何语言：

在△ABC和△DEF中，

∵∠A=∠D，∠B=∠E，

∴△ABC∽△DEF。

【定理证明】

已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1。求证：△ABC ∽△A1B1C1。

证明：在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ADE ∽△ABC。

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B。

在△ADE与△A1B1C1中，

∵∠A=∠A1，∠ADE=∠B=∠B1，AD=A1B1，

分别相等的两个三角形相似，