23.2 相似图形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

23.2 相似图形 课题 23.2 相似图形 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P57-59 教学目标 1.理解相似的概念，能正确区分出哪些是相似的图形，哪些不是相似图形。 2.经历相似多边形概念的形成过程，理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念。 3.掌握并运用相似图形的对应角相等、对应边成比例的性质。 4.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。 教学重难点 重点：相似多边形、相似比的概念。 难点：相似图形的对应角相等、对应边成比例的性质，相似比的有序性。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：教师在计算机上打开一张多边形图片，指着投影银幕问学生：计算机显示屏上的多边形与投影银幕上的多边形之间的关系是什么？ 学生回答：形状相同，大小不相等。 教师活动：以前我们学习过全等形，那这两个多边形有什么关系呢？这节课，我们来学习相似图形。（教师板书课题： 23.2 相似图形） 教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容，使学生感受到数学就在我们身边，数学离不开生活，渗透善于观察生活中的数学的学习意识，同时也激发了学生的学习兴趣，加强了非智力因素的培养。 2.实践探究，学习新知 【探究】 下图中两个四边形是相似图形。 （1）仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否成比例呢? 师生活动：可以引导学生通过度量比较的方法获得结论。当然，度量会有误差，因此若条件允许，可以在学生实际度量的基础上，用多媒体课件进行演示，使学生对有关结论确信不疑。 预设：。 教师活动：这样的边我们称为对应边。 （2）对应角之间又有什么关系? 师生活动：学生根据生活经验和直观判断容易得出结论，应鼓励学生用自己的方法验证所得到的结论。例如，可以用量角器度量；还可以把两多边形画在透明纸上，然后剪下来把对应的角重叠在一起进行比较。 预设：A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’，∠D=∠D’。 教师活动：这样的角我们称为对应角。 【归纳总结】 六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的 多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1对应相等，称为对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等，称为对应边。 相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 （相似多边形的定义，既是最基本、最重要的相似多边形的判定方法，也是最本质、最重要的相似多边形的性质） 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，“∽”读作“相似于”。 （教师要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形相似时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上，是因为这样可以一目了然地知道它们的对应角和对应边，可以类比全等形） 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比。例如，六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，对应边的比 ，因此六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为k1=，六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为k2=。 相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等。 思考： 教师提问：任意两个等边三角形相似吗？ 预设：等边三角形的三个角都是60°，三边都相等，所以任意两个等边三角形满足对应角相等，对应边成比例，所以任意两个等边三角形相似。 教师追问：任意两个正方形相似吗？ 预设：正方形的四个角都是90°，四边都相等，所以任意两个正方形满足对应角相等，对应边成比例，所以任意两个正方形相似。 归纳：任意两个正n边形相似。 教师提问：任意两个菱形相似吗？ 预设：任意两个菱形的对应边成比例，但对应角不相等，所以任意两个菱形不相似。 教师追问：任意两个矩形相似吗？ 预设：任意两个矩形的对应角相等，但对应边不成比例，所以任意两个矩形不相似。 【教材例题】 例 在如图所示的两个相似四边形中，求边x的长度和角α的大小。 解：∵∵ 两个四边形相似, ∴ ∴ x = 27. 根据对应角相等，可得 α= 360°-(77°+83°+116°) = 84° 根据生活经验和直观判断，以问答的形式引导学生逐步深入的思考多边形相似的条件。问题的设置是帮助学生直观地寻找相似多边形特点 学生在教师的引导下总结相似多边形的定义。 判断两个正多边形的相似性，以及两个菱形的相似性，巩固对相似多边形概念的理解 此处留给学生充分的时间与空间去想象和思考。并培养学生对某个问题作出正确判断、合理解决问题的能力。使学生完整地经历“思考——讨论——印证——作出正确的结论”和“特殊向一般推广”的活动过程，深刻体会思考、论证对决策问题的直观重要性。 3.学以致用，应用新知 考点1 相似多边形的定义 例1 下面四个选项中的一般三角形、等边三角形、正方形、矩形的各边分别等距向外扩张1个单位，那么扩张后的几何图形与原几何图形不一定相似的是（ ）。 A B C D 答案：D 变式训练 在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ）。 A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 甲、乙和丙 答案：A 考点2 相似多边形的相似比及性质 例2 两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为（ ）。 A. 3∶2 B. 2∶3 C. 4∶9 D. 9∶4 答案：B 变式训练 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EF的长度x。 解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH， ∴α=∠C=83°，∠F=∠B=78°， ∴在四边形EFGH中， β=360°-（118°+78°+83°）=81°。 ∵， ∴， 解得x=28。 通过例题的讲解，巩固学生理解相似多边形的定义，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过例题的讲解，巩固学生应用相似多边形的相似比及性质，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1. 下列四组图形中，一定相似的是（ ）。 A. 正方形与矩形 B. 正方形与菱形 C. 菱形与菱形 D. 正五边形与正五边形 答案：D 2. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是（ ）。 A. 87° B. 60° C. 75° D. 120° 答案：A 3. 若△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′=1∶2，则△ABC与△A′B′C′相似比是_______，△A′B′C′与△ABC的相似比是_______。 答案： 6 4. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为EF，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1。 （1）求BC的长； （2）求矩形ABEF与矩形ABCD的相似比。 解：（1）∵E是AD的中点， ∴AE=。 又∵矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1， ∴。 ∴AB2=AE·BC， 即12=BC·BC。 解得BC＝。 （2）矩形ABEF与矩形ABCD的相似比===。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.相似多边形的定义 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 2.相似比 相似多边形对应边的比叫做相似比。 3.相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P60练习、习题23.2。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 23.2 相似图形 1.相似多边形的定义 2.相似比 3.相似多边形的性质 提纲挈领，重点突出。 教后反思 1.培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，让学生根据自己的理解，猜测、推断出结论，培养学生主动学习、自主探究的意识，真正成为课堂学习的主人。 2.根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，增强学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟相似多边形的概念，找出相似多边形的性质。 3.增加对学生自主探索的问题的拓展，应给学生充分时间和空间去自主学习，更加关心和爱护每一名学生，对需要指导的学生给予适当的指导.在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意知识的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感。对实现“人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”做得还不够。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $